Finite Group Databasebeta

← #35395342

Subgroups — #35395342

Order 21248.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919393C211yesmaximal, characteristic
4#24907139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17#19128355C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128044—21no—
24#19128039—21no—
25#19128029—21no—
26#19128019—21no—
27#19128014—21no—
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127986C2211yescharacteristic
33#19127949—21no—
34#19127932—21no—
35#19127929—21no—
36#19127906C2211yescharacteristic
37#19127843—21no—
38C4×#13050577C2211yescharacteristic
39#19127779C2211yescharacteristic
40C8×D332C2211yescharacteristic
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127741—21no—
43C2×#14581723—21no—
44#19127694—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127448C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#554×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#500×C83C2211yescharacteristic
59#499×C83—21no—
60#478×C83—21no—
61#478×C83—21no—
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×D8×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050580—41no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050577D411yescharacteristic
71C2×#13050574—21no—
72C22×C83⋊C8—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581778—41no—
77#14581776—41no—
78#14581772—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581763—21no—
82C4×D332C2311yescharacteristic
83#14581751—21no—
84#14581750—21no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723D411yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581717—21no—
100#14581717—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—41no—
104#14581716D411yescharacteristic
105#14581715—21no—
106#14581713—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C83D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118#125×C83—21no—
119#125×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—41no—
123C22⋊Q8×C83—41no—
124C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131#107×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C22⋊D83—41no—
151C22×Dic83—41no—
152C2×C4×D83—21no—
153#13050580—82no—
154#13050578—81no—
155#13050577—22no—
156#13050574—42no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—42no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D83—81no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic83—41no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175C4×Dic83—41no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—41no—
184C22×C4×C83—41no—
185D8×C83—22no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C22×D83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—81no—
213Q8×C83—81no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83#13712yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—161no—
229C2×C4×C83—161no—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D83—82no—
234C22⋊D83—161no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—82no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—81no—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8#13512yes—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83C2×#13511yescharacteristic
273C4×C83C2×#13711yescharacteristic
274C4×C83#57711yescharacteristic
275C4×C83#57811yescharacteristic
276Dic83—41no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#19861—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—42no—
281C2×C83—81no—
282C2×C83#326611yescharacteristic
283C2×C83#328311yescharacteristic
284C2×C83#328811yescharacteristic
285D83—81no—
286#3380D8311yescharacteristic, complemented
287#3357—831no—
288#3335—831no—
289#3303—831no—
290#1723—831no—
291#1691—831no—
292#1684—831no—
293#1675—831no—
294#1675—831no—
295#1643—831no—
296#1635—831no—
297#1634—831no—
298#1632—831no—
299#1581—831no—
300SD16⋊C8—831no—
301C83#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—831no—
303#554C2×D8311yescharacteristic
304#554C2×D8311yescharacteristic
305#547—831no—
306#500—831no—
307#500C2×D8311yescharacteristic
308#499—21no—
309#498—831no—
310#494—831no—
311#487—831no—
312#487—831no—
313#485—1661no—
314#485—1661no—
315#483—1661no—
316#481—1661no—
317#480—1661no—
318#478—21no—
319#478—21no—
320#477—831no—
321#476—831no—
322#476—831no—
323#476—831no—
324#476C2×D8311yescharacteristic
325#476C2×D8311yescharacteristic
326#475—831no—
327#468—1661no—
328#465—1661no—
329#465—1661no—
330#461—831no—
331#449—1661no—
332C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
333C4×SD16—831no—
334C4×D8—21no—
335C4×D8C2×D8311yescharacteristic
336#436—831no—
337C8×D4—831no—
338C8×D4—831no—
339#428—1661no—
340C2×#106—1661no—
341#416—1661no—
342#335—831no—
343#335—831no—
344#333—831no—
345#333—831no—
346#333—831no—
347#332—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349D4⋊C8—831no—
350D4⋊C8—831no—
351D4⋊C8—831no—
352#322—831no—
353C2×#41—1661no—
354C2×Q16—3321no—
355C2×SD16—831no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
358C2×M16—1661no—
359C22×C8—1661no—
360C22×C8—1661no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—21no—
367#124—3321no—
368#123—3321no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1661no—
374#121—1661no—
375#121—1661no—
376#121—1661no—
377C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—831no—
381C4×D4C22×D8311yescharacteristic
382C4×D4C22×D8311yescharacteristic
383#117—1661no—
384#117—1661no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107C22⋊D8311yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—831no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408#103—3321no—
409#103—831no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—831no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102C22⋊D8311yescharacteristic
422#102C22⋊D8311yescharacteristic
423C22⋊C8—1661no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—831no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—3322no—
431#41—6641no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—831no—
440C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—1661no—
448Q16—6642no—
449SD16—6641no—
450SD16—1662no—
451D8—22no—
452M16—3322no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—3322no—
455C2×C8—831no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—6641no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—1661no—
490C42—21no—
491C42—3321no—
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1661no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—6641no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—13281no—
507D4—6642no—
508D4—1661no—
509D4—1661no—
510D4#1458182312yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—6642no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
531C2×C4#1458183711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—3321no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C8—3321no—
539C8—832no—
540C8—1661no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3321no—
559C4—6641no—
560C4—6641no—
561C4#135×D8311yescharacteristic
562C4C2×#1458182311yescharacteristic
563C4#1912850911yescharacteristic
564C4#1912851511yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—6641no—
568C2#2491897411yescharacteristic
569C2#2491917911yescharacteristic
570C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3380C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919393C2
hypercenter#3380D83
hypocenterC83#19861
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920089C2semidirect
2. #24919814C2semidirect
4. #24907139C2semidirect
5. #24906964C2semidirect
6. #24906921C2semidirect
7. #24906860C2semidirect
8. #24906859C2semidirect
9. #24906670C2semidirect
10. #24906612C2semidirect
11. #24906607C2semidirect
12. #24906597C2semidirect
13. #24906293C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#3380C2semidirect
286. #3380D83semidirect
301. C83#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200892
#249198142
#249193932
#249071392
#249069642
#249069212
#249068602
#249068592
#249066702
#249066122
#249066072
#249065972
#249062932
#249062732
C83×#33802
#1986183