Finite Group Databasebeta

← #35395343

Subgroups — #35395343

Order 21248.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919392C211yesmaximal, characteristic
5#24907140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128411C2211yescharacteristic
19#19128356C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128103—21no—
23#19128099C2211yescharacteristic
24#19128081C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128043—21no—
28#19128041—21no—
29#19128030—21no—
30#19128018—21no—
31#19128013—21no—
32#19128002—21no—
33#19128002—21no—
34#19127996C2211yescharacteristic
35#19127992C2211yescharacteristic
36#19127992C2211yescharacteristic
37#19127992C2211yescharacteristic
38#19127991C2211yescharacteristic
39#19127991C2211yescharacteristic
40#19127986C2211yescharacteristic
41#19127944—21no—
42#19127930—21no—
43#19127927—21no—
44#19127907C2211yescharacteristic
45#19127848—21no—
46C4×D664—21no—
47C4×D664C2211yescharacteristic
48#19127780C2211yescharacteristic
49C8×D332C2211yescharacteristic
50#19127740—21no—
51#106×D83—21no—
52#19127698—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Dic332—41no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×D664D411yescharacteristic
71C2×#13050573—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581784—21no—
78#14581784—21no—
79#14581778—41no—
80#14581774—41no—
81#14581771—21no—
82#14581770—41no—
83#14581770—41no—
84#14581768—21no—
85#14581768—21no—
86#14581766—21no—
87#14581763—21no—
88#14581763—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93#14581751—21no—
94#14581750—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726D411yescharacteristic
103#14581725—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111#14581723—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—41no—
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714D411yescharacteristic
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159Dic332—82no—
160#13050579—81no—
161D664—22no—
162#13050573—42no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C8×D83—42no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192SD16×C83—22no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—81no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D83—82no—
223C22⋊D83—161no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230D332—21no—
231D332—21no—
232D332—21no—
233D332#13712yes—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—82no—
239C4×D83—161no—
240C4×D83—161no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—81no—
244Dic166—81no—
245Dic166—81no—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83#13512yes—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83D4211yescharacteristic
259C2×D83—22no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83C2×#13711yescharacteristic
271C4×C83#57711yescharacteristic
272C4×C83#57811yescharacteristic
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#19861—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—81no—
281C2×C83#326611yescharacteristic
282C2×C83#328311yescharacteristic
283C2×C83#328811yescharacteristic
284D83—42no—
285D83—81no—
286#3380—831no—
287#3357—831no—
288#3335—831no—
289#3303—831no—
290#1723—831no—
291#1691—831no—
292#1684—831no—
293#1675—831no—
294#1675—831no—
295#1643—831no—
296#1635—831no—
297#1634—831no—
298#1632—831no—
299#1581—831no—
300SD16⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
301C83#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—831no—
303#554—831no—
304#554—831no—
305#547—831no—
306#500—831no—
307#500—831no—
308#499—1661no—
309#498—831no—
310#494—831no—
311#487—831no—
312#487—831no—
313#485—1661no—
314#485—1661no—
315#483—1661no—
316#481—1661no—
317#480—1661no—
318#478—1661no—
319#478—1661no—
320#477—831no—
321#476—831no—
322#476—831no—
323#476—831no—
324#476—831no—
325#476—831no—
326#475—831no—
327#468—1661no—
328#465—1661no—
329#465—1661no—
330#461—831no—
331#449—1661no—
332C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
333C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
334C4×D8—831no—
335C4×D8—1661no—
336#436—831no—
337C8×D4—831no—
338C8×D4C2×D8311yescharacteristic
339#428—1661no—
340C2×#106—1661no—
341#416—1661no—
342#335—831no—
343#335C2×D8311yescharacteristic
344#333—831no—
345#333—831no—
346#333—831no—
347#332—831no—
348Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349D4⋊C8—831no—
350D4⋊C8—831no—
351D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
352#322C2×D8311yescharacteristic
353C2×#41—1661no—
354C2×Q16—3321no—
355C2×SD16—1661no—
356C2×SD16D33211yescharacteristic
357C2×D8—831no—
358C2×M16—1661no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1661no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365#125—1661no—
366#125—1661no—
367#124—3321no—
368#123—3321no—
369C22⋊Q8—3321no—
370C22⋊Q8—3321no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C22⋊Q8—1661no—
374#121—1661no—
375#121—1661no—
376#121—1661no—
377C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4×D4—831no—
379C4×D4—831no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4C22×D8311yescharacteristic
383#117—1661no—
384#117—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388#107—831no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106D33211yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408#103—3321no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103D33211yescharacteristic
415#102—831no—
416#102—831no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102D33211yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428C4×C8C22×D8311yescharacteristic
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—3322no—
431#41—6641no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—831no—
440C2×D4—831no—
441C2×D4C2×D33211yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448Q16—6642no—
449SD16—22no—
450SD16—6641no—
451D8—1662no—
452M16—3322no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—3322no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8D4×D8311yescharacteristic
461C2×C8D4×D8311yescharacteristic
462C2×C8C2×D33211yescharacteristic
463C2×C8C2×D33211yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1661no—
490C42—21no—
491C42—3321no—
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—1661no—
495C23—1661no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—6641no—
501Q8—6641no—
502Q8—6641no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—13281no—
506D4—832no—
507D4—6642no—
508D4—1661no—
509D4—1661no—
510D4—1661no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—13281no—
517C2×C4—13281no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—6642no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4C22×D33211yescharacteristic
531C2×C4#1458183811yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C8#1458181412yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22—1662no—
550C22D4×D33211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—6641no—
558C4—6641no—
559C4—6641no—
560C4—6641no—
561C4C2×#1458181411yescharacteristic
562C4#137×D8311yescharacteristic
563C4#1912851111yescharacteristic
564C4#1912851811yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—3322no—
567C2—6641no—
568C2#2491897511yescharacteristic
569C2#2491918511yescharacteristic
570C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×SD16⋊C8C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919392C2
hypercenterSD16⋊C8D83
hypocenterC83#19861
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920331C2semidirect
2. #24920091C2semidirect
3. #24919822C2semidirect
5. #24907140C2semidirect
6. #24906963C2semidirect
7. #24906921C2semidirect
8. #24906863C2semidirect
9. #24906862C2semidirect
10. #24906673C2semidirect
11. #24906617C2semidirect
12. #24906610C2semidirect
13. #24906600C2semidirect
14. #24906294C2semidirect
15. C83×SD16⋊C8C2semidirect
300. SD16⋊C8D83semidirect
301. C83#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203312
#249200912
#249198222
#249193922
#249071402
#249069632
#249069212
#249068632
#249068622
#249066732
#249066172
#249066102
#249066002
#249062942
C83×SD16⋊C82
#1986183