Finite Group Databasebeta

← #35395353

Subgroups — #35395353

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128417C2211yescharacteristic
17#19128416C2211yescharacteristic
18#19128416C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128080C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128040—21no—
26#19128027—21no—
27#19128027—21no—
28#19128026—21no—
29#19128026—21no—
30#19128024—21no—
31#19128021—21no—
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127992C2211yescharacteristic
35#19127992C2211yescharacteristic
36#19127988C2211yescharacteristic
37#19127978C2211yescharacteristic
38#19127955—21no—
39#19127937—21no—
40#19127936—21no—
41#19127927—21no—
42#19127845—21no—
43C4×D664C2211yescharacteristic
44C4×#13050575C2211yescharacteristic
45#19127780C2211yescharacteristic
46#19127766C2211yescharacteristic
47#19127766C2211yescharacteristic
48#19127740—21no—
49#19127739—21no—
50#19127736—21no—
51#19127696—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050580—41no—
69C2×D664D411yescharacteristic
70C2×#13050575D411yescharacteristic
71C2×#13050573—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581781—41no—
77#14581778—41no—
78#14581778—41no—
79#14581777—41no—
80#14581768—21no—
81#14581767—21no—
82#14581767—21no—
83#14581767—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581763—21no—
87#14581763—21no—
88C4×D332C2311yescharacteristic
89C4×D332C2311yescharacteristic
90C4×D332C2311yescharacteristic
91#14581751—21no—
92#14581751—21no—
93#14581750—21no—
94#14581750—21no—
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725D411yescharacteristic
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724—21no—
109#14581723—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581715—41no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C83—21no—
130C22×C8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—41no—
149C2×D332—41no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050580—82no—
160D664—22no—
161#13050575—41no—
162#13050573—42no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D83—42no—
168C8×D83—81no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194SD16×C83—81no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—42no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—81no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D83—161no—
226C22⋊D83—161no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232D332—21no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—82no—
239D332—161no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—82no—
247Dic166—81no—
248Dic166—81no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83#13512yes—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83C2×#13511yescharacteristic
276C4×C83#57511yescharacteristic
277C4×C83#57711yescharacteristic
278C4×C83#57811yescharacteristic
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284#19862—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—81no—
286C2×C83#326711yescharacteristic
287C2×C83#328311yescharacteristic
288C2×C83#328811yescharacteristic
289D83—81no—
290D83—81no—
291D83—81no—
292#3354—831no—
293#3341—831no—
294#3341—831no—
295#3303—831no—
296#1723—831no—
297#1695—831no—
298#1683—831no—
299#1675—831no—
300#1671D8311yescharacteristic, complemented
301#1646—831no—
302#1635—831no—
303#1634—831no—
304#1634—831no—
305#1581—831no—
306#1580—831no—
307C83#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#555—831no—
309#555—831no—
310#555—831no—
311#547—831no—
312#500—831no—
313#500—831no—
314#498C2×D8311yescharacteristic
315#494—831no—
316#487—831no—
317#487—831no—
318#485—1661no—
319#482—1661no—
320#482—1661no—
321#482—1661no—
322#482—1661no—
323#482—1661no—
324#481—1661no—
325#476—831no—
326#476—831no—
327#476—831no—
328#476—831no—
329#476—831no—
330#476C2×D8311yescharacteristic
331#474—831no—
332#469—1661no—
333#466—1661no—
334#466—1661no—
335#465—1661no—
336#461C2×D8311yescharacteristic
337#449—1661no—
338C4×D8—831no—
339C4×D8—831no—
340#436—831no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4—831no—
343C8×D4C2×D8311yescharacteristic
344#428—1661no—
345#427—1661no—
346#427—1661no—
347#416—1661no—
348#335—831no—
349#334C2×D8311yescharacteristic
350#333—831no—
351#333—831no—
352#333C2×D8311yescharacteristic
353#332C2×D8311yescharacteristic
354D4⋊C8—831no—
355D4⋊C8—831no—
356D4⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358#322—831no—
359C2×#41—1661no—
360C2×Q16—3321no—
361C2×SD16—21no—
362C2×D8—831no—
363C2×D8—831no—
364C2×M16—1661no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1661no—
367C22×C8—1661no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372#124—3321no—
373#124—3321no—
374#124—3321no—
375#123—3321no—
376C22⋊Q8—1661no—
377#121—1661no—
378#121—1661no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381#121—1661no—
382#121—1661no—
383#121—1661no—
384C4×D4—831no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4C22×D8311yescharacteristic
388#117—1661no—
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391#117—1661no—
392#117—1661no—
393#117—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395#107—831no—
396#107—831no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—1661no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—3321no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#102—21no—
419#102—831no—
420#102—831no—
421#102—831no—
422#102—831no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436#41—3322no—
437#41—6641no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—831no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—831no—
449C2×D4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455Q16—6642no—
456SD16—81no—
457D8—3321no—
458D8—1662no—
459M16—3322no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—3322no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—831no—
467C2×C8—6641no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8D4×D8311yescharacteristic
471C2×C8D4×D8311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—831no—
478C4⋊C4—831no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—1661no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1661no—
496C42—3321no—
497C42—3321no—
498C42—3321no—
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1661no—
502C23—1661no—
503C23—1661no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—6641no—
508Q8—6641no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—13281no—
512D4—13281no—
513D4—13281no—
514D4—6642no—
515D4—1661no—
516D4—1661no—
517D4—1661no—
518D4—1661no—
519D4—1661no—
520D4—1661no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
540C2×C4#1458183811yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3321no—
546C8—3321no—
547C8—1661no—
548C8—1661no—
549C8#1458181312yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22#1912833511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3321no—
568C4—3321no—
569C4—3321no—
570C4—6641no—
571C4—6641no—
572C4C2×#1458181311yescharacteristic
573C4#1912849811yescharacteristic
574C4#1912850711yescharacteristic
575C4#1912851711yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—6641no—
578C2—6641no—
579C2—6641no—
580C2#2491898511yescharacteristic
581C2#2491918011yescharacteristic
582C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1671C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1671D83
hypocenterC83#19862
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920057C2semidirect
2. #24919886C2semidirect
3. #24919884C2semidirect
4. #24919394C2semidirect
5. #24907137C2semidirect
6. #24906987C2semidirect
7. #24906913C2semidirect
8. #24906861C2semidirect
9. #24906689C2semidirect
10. #24906615C2semidirect
11. #24906609C2semidirect
12. #24906607C2semidirect
13. #24906292C2semidirect
14. #24906286C2semidirect
15. C83×#1671C2semidirect
300. #1671D83semidirect
307. C83#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200572
#249198862
#249198842
#249193942
#249071372
#249069872
#249069132
#249068612
#249066892
#249066152
#249066092
#249066072
#249062922
#249062862
C83×#16712
#1986283