Finite Group Databasebeta

← #35395355

Subgroups — #35395355

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128417C2211yescharacteristic
17#19128417C2211yescharacteristic
18#19128417C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128041—21no—
21#19128028—21no—
22#19128028—21no—
23#19128028—21no—
24#19128028—21no—
25#19128027—21no—
26#19128021—21no—
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127988C2211yescharacteristic
33#19127978C2211yescharacteristic
34#19127955—21no—
35#19127938—21no—
36#19127938—21no—
37#19127933—21no—
38#19127903C2211yescharacteristic
39#19127849—21no—
40C4×D664C2211yescharacteristic
41C4×D664C2211yescharacteristic
42#19127780C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44C8×D332C2211yescharacteristic
45C8×D332C2211yescharacteristic
46#19127740—21no—
47#19127738—21no—
48#19127738—21no—
49#19127696—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127450C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127430C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic
62#498×C83C2211yescharacteristic
63#494×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×D664D411yescharacteristic
70C2×D664D411yescharacteristic
71C2×#13050573—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581781—41no—
76#14581781—41no—
77#14581781—41no—
78#14581777—41no—
79#14581768—21no—
80#14581767—21no—
81#14581767—21no—
82#14581767—21no—
83#14581767—21no—
84#14581767—21no—
85#14581767—21no—
86#14581767—21no—
87C4×D332C2311yescharacteristic
88C4×D332C2311yescharacteristic
89C4×D332C2311yescharacteristic
90C4×D332C2311yescharacteristic
91#14581750—21no—
92#14581750—21no—
93#14581750—21no—
94#14581750—21no—
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98#14581726D411yescharacteristic
99#14581726D411yescharacteristic
100#14581725—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14581716—21no—
112#14581714D411yescharacteristic
113#14581714D411yescharacteristic
114#14581714D411yescharacteristic
115#14581714D411yescharacteristic
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C2×Q16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332—41no—
148C2×D332—41no—
149C2×D332—41no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050577—81no—
160D664—22no—
161D664—41no—
162#13050573—42no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C8×D83—42no—
168C8×D83—42no—
169C8×D83—81no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193Q16×C83—82no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—81no—
215Q8×C83—81no—
216Q8×C83—81no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228D332—21no—
229D332—21no—
230D332—21no—
231D332—21no—
232D332—21no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—82no—
237D332—161no—
238D332—161no—
239D332—161no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—82no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83#13512yes—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83D4211yescharacteristic
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83C2×#13511yescharacteristic
277C4×C83#57511yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57811yescharacteristic
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284#19862—831nomaximal, Sylow
285C2×C83#326711yescharacteristic
286C2×C83#328311yescharacteristic
287C2×C83#328811yescharacteristic
288D83—81no—
289D83—81no—
290D83—81no—
291D83—81no—
292#3354—831no—
293#3341—831no—
294#3341—831no—
295#3303—831no—
296#1723D8311yescharacteristic, complemented
297#1695—831no—
298#1683—831no—
299#1675—831no—
300#1671—831no—
301#1646—831no—
302#1635—831no—
303#1634—831no—
304#1634—831no—
305#1581—831no—
306#1580—831no—
307C83#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#555—831no—
309#555—831no—
310#555—831no—
311#547—831no—
312#500C2×D8311yescharacteristic
313#500C2×D8311yescharacteristic
314#498C2×D8311yescharacteristic
315#494C2×D8311yescharacteristic
316#487C2×D8311yescharacteristic
317#487C2×D8311yescharacteristic
318#485—1661no—
319#482—1661no—
320#482—1661no—
321#482—1661no—
322#482—1661no—
323#482—1661no—
324#481—1661no—
325#476—831no—
326#476—831no—
327#476—831no—
328#476—831no—
329#476—831no—
330#476—831no—
331#474—831no—
332#469—1661no—
333#466—1661no—
334#466—1661no—
335#465—1661no—
336#461—831no—
337#449—1661no—
338C4×D8—831no—
339C4×D8—831no—
340#436—831no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4—831no—
343C8×D4—831no—
344#428—1661no—
345#427—1661no—
346#427—1661no—
347#416—1661no—
348#335—831no—
349#334—831no—
350#333—831no—
351#333—831no—
352#333—831no—
353#332—831no—
354D4⋊C8—831no—
355D4⋊C8—831no—
356D4⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358#322C2×D8311yescharacteristic
359C2×#41—1661no—
360C2×Q16—41no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×D8—831no—
363C2×D8—831no—
364C2×M16—1661no—
365C22×C8—1661no—
366C22×C8—1661no—
367C22×C8—1661no—
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372#124—3321no—
373#124—3321no—
374#124—3321no—
375#123—3321no—
376C22⋊Q8—1661no—
377#121—1661no—
378#121—1661no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381#121—1661no—
382#121—1661no—
383#121—1661no—
384C4×D4—831no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—831no—
388#117—1661no—
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391#117—1661no—
392#117—1661no—
393#117—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—831no—
400#107—831no—
401#107—1661no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—41no—
417#103—1661no—
418#102—831no—
419#102—831no—
420#102—831no—
421#102—831no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429C22⋊C8—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433C4×C8C22×D8311yescharacteristic
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436#41—3322no—
437#41—6641no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—831no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—831no—
449C2×D4—831no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455Q16—82no—
456SD16—6641no—
457D8—3321no—
458D8—1662no—
459M16—3322no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3322no—
462C2×C8—3322no—
463C2×C8—6641no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8D4×D8311yescharacteristic
469C2×C8D4×D8311yescharacteristic
470C2×C8D4×D8311yescharacteristic
471C2×C8D4×D8311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—831no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—1661no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1661no—
496C42—3321no—
497C42—3321no—
498C42—3321no—
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—1661no—
501C23—1661no—
502C23—1661no—
503C23—1661no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—13281no—
510D4—13281no—
511D4—13281no—
512D4—6642no—
513D4—1661no—
514D4—1661no—
515D4—1661no—
516D4—1661no—
517D4—1661no—
518D4—1661no—
519D4—1661no—
520D4—1661no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
540C2×C4#1458183711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—3321no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8#1458181512yes—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22#1912833611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3321no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4C2×#1458181511yescharacteristic
573C4#1912850011yescharacteristic
574C4#1912851011yescharacteristic
575C4#1912851411yescharacteristic
576C2—6641no—
577C2—6641no—
578C2—6641no—
579C2—6641no—
580C2#2491898711yescharacteristic
581C2#2491918311yescharacteristic
582C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1723C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1723D83
hypocenterC83#19862
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920057C2semidirect
2. #24919885C2semidirect
3. #24919885C2semidirect
4. #24919390C2semidirect
5. #24906983C2semidirect
6. #24906911C2semidirect
7. #24906859C2semidirect
8. #24906835C2semidirect
9. #24906688C2semidirect
10. #24906611C2semidirect
11. #24906606C2semidirect
12. #24906606C2semidirect
13. #24906294C2semidirect
14. #24906288C2semidirect
15. C83×#1723C2semidirect
296. #1723D83semidirect
307. C83#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200572
#249198852
#249193902
#249069832
#249069112
#249068592
#249068352
#249066882
#249066112
#249066062
#249062942
#249062882
C83×#17232
#1986283