Finite Group Databasebeta

← #35395366

Subgroups — #35395366

Order 21248.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919390C211yesmaximal, characteristic
5#24907142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128424C2211yescharacteristic
18#19128417C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128085—21no—
24#19128081C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128041—21no—
27#19128041—21no—
28#19128035—21no—
29#19128028—21no—
30#19128027—21no—
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127982C2211yescharacteristic
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127950—21no—
35#19127933—21no—
36#19127933—21no—
37#19127924—21no—
38#19127924—21no—
39#19127907C2211yescharacteristic
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127903C2211yescharacteristic
42#19127849—21no—
43C4×Dic332—21no—
44C4×#13050577C2211yescharacteristic
45C4×D664C2211yescharacteristic
46#19127778C2211yescharacteristic
47C8×D332C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127740—21no—
50#19127738—21no—
51#19127696—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C2×D664D411yescharacteristic
75C2×#13050573—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581787—41no—
81#14581787—41no—
82#14581781—41no—
83#14581780—21no—
84#14581780—21no—
85#14581777—41no—
86#14581768—21no—
87#14581768—21no—
88#14581768—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—21no—
91#14581767—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97#14581750—21no—
98#14581750—21no—
99#14581750—21no—
100#14581750—21no—
101C4⋊C4×D83—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726D411yescharacteristic
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—41no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111#14581723D411yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—41no—
117#14581716D411yescharacteristic
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581712—21no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—41no—
149C2×D332—41no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157Dic332—42no—
158Dic332—81no—
159#13050579—81no—
160#13050579—81no—
161#13050577—22no—
162#13050577—81no—
163D664—41no—
164#13050573—42no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D83—42no—
170C8×D83—81no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C4×Dic83—41no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—81no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230D332—21no—
231D332—21no—
232D332—21no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—82no—
237D332—161no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8#13512yes—
258C22×C83D4211yescharacteristic
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83C2×#13511yescharacteristic
274C4×C83#57511yescharacteristic
275C4×C83#57611yescharacteristic
276C4×C83#57811yescharacteristic
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#19863—831nomaximal, Sylow
283C2×C83#326811yescharacteristic
284C2×C83#328311yescharacteristic
285C2×C83#328911yescharacteristic
286D83—81no—
287D83—81no—
288D83—81no—
289#3393—831no—
290#3353—831no—
291#3340—831no—
292#3303—831no—
293#1723—831no—
294#1691—831no—
295#1684D8311yescharacteristic, complemented
296#1673—831no—
297#1669—831no—
298#1650—831no—
299#1647—831no—
300#1646—831no—
301#1638—831no—
302#1581—831no—
303SD16⋊C8—831no—
304C83#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—831no—
306#556—831no—
307#555—831no—
308#547—831no—
309#500—831no—
310#500—831no—
311#498—831no—
312#495—1661no—
313#494—831no—
314#487—831no—
315#487C2×D8311yescharacteristic
316#485—1661no—
317#485—1661no—
318#484—1661no—
319#482—1661no—
320#482—1661no—
321#477C2×D8311yescharacteristic
322#476—831no—
323#475C2×D8311yescharacteristic
324#474—831no—
325#474—831no—
326#468—1661no—
327#465—1661no—
328#465—1661no—
329#464—1661no—
330#464—1661no—
331#461—831no—
332#461—831no—
333#461—831no—
334#449—1661no—
335C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
336C4×Q16—1661no—
337C4×SD16—831no—
338C4×D8—831no—
339#436—831no—
340C8×D4—831no—
341C8×D4—831no—
342#428—1661no—
343#427—1661no—
344#416—1661no—
345#335—831no—
346#335C2×D8311yescharacteristic
347#333C2×D8311yescharacteristic
348#332—831no—
349#332—831no—
350#332C2×D8311yescharacteristic
351Q8⋊C8—831no—
352D4⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8—831no—
355#322—831no—
356C2×#41—1661no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×SD16—831no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×D8—831no—
364C2×M16—1661no—
365C22×C8—1661no—
366C22×C8—1661no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371#126—3321no—
372#126—3321no—
373#124—3321no—
374#124—1661no—
375#124—1661no—
376#123—3321no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380#121—1661no—
381#121—1661no—
382#121—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×D4—831no—
387C4×D4—831no—
388C4×D4—831no—
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391#117—1661no—
392#117—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394#107—21no—
395#107—3321no—
396#107—831no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#107—1661no—
401#106—21no—
402#106—831no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—3321no—
416#103—831no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—831no—
421#102—831no—
422#102—831no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—3322no—
434#41—6641no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—831no—
443C2×D4—831no—
444C2×D4—831no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449Q16—3322no—
450Q16—6641no—
451SD16—6641no—
452SD16—6641no—
453SD16—6641no—
454SD16—1662no—
455D8—3321no—
456M16—3322no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—3322no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—6641no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8D4×D8311yescharacteristic
467C2×C8D4×D8311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—831no—
478C4⋊C4—831no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—1661no—
494C42—21no—
495C42—3321no—
496C42—3321no—
497C42—3321no—
498C42C23×D8311yescharacteristic
499C23—1661no—
500C23—1661no—
501C23—1661no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511D4—13281no—
512D4—6642no—
513D4—1661no—
514D4—1661no—
515D4—1661no—
516D4—1661no—
517D4—1661no—
518D4—1661no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—6642no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4#1458183811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—832no—
546C8—1661no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22#1912833511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—6641no—
566C4—6641no—
567C4#135×D8311yescharacteristic
568C4#1912850011yescharacteristic
569C4#1912850311yescharacteristic
570C4#1912851411yescharacteristic
571C2—6641no—
572C2—6641no—
573C2—6641no—
574C2#2491899811yescharacteristic
575C2#2491918211yescharacteristic
576C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1684C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919390C2
hypercenter#1684D83
hypocenterC83#19863
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920452C2semidirect
2. #24920050C2semidirect
3. #24919879C2semidirect
5. #24907142C2semidirect
6. #24906965C2semidirect
7. #24906851C2semidirect
8. #24906829C2semidirect
9. #24906718C2semidirect
10. #24906699C2semidirect
11. #24906692C2semidirect
12. #24906634C2semidirect
13. #24906291C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#1684C2semidirect
295. #1684D83semidirect
304. C83#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204522
#249200502
#249198792
#249193902
#249071422
#249069652
#249068512
#249068292
#249067182
#249066992
#249066922
#249066342
#249062912
#249062732
C83×#16842
#1986383