Finite Group Databasebeta

← #35395367

Subgroups — #35395367

Order 21248.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3303C211yesmaximal, characteristic
16#19128421C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128084—21no—
22#19128081C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128042—21no—
25#19128036—21no—
26#19128022—21no—
27#19128022—21no—
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127983C2211yescharacteristic
30#19127981C2211yescharacteristic
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127945—21no—
33#19127928—21no—
34#19127922—21no—
35#19127922—21no—
36#19127906C2211yescharacteristic
37#19127906C2211yescharacteristic
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39#19127795—21no—
40C4×#13050578C2211yescharacteristic
41#19127779C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127741—21no—
44#19127737—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51#19127431C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#555×C83C2211yescharacteristic
57#547×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic
59#485×C83—21no—
60#476×C83C2211yescharacteristic
61#465×C83—21no—
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#449×C83—21no—
64C4×D8×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66#416×C83—21no—
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C2×#13050574—21no—
73C22×C83⋊C8—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581785—41no—
77#14581785—41no—
78#14581779—21no—
79#14581779—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82C4×Dic166C2311yescharacteristic
83#14581757—21no—
84#14581757—21no—
85#14581751—21no—
86#14581751—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—41no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723D411yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic83⋊C8—21no—
101#14581716—41no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715D411yescharacteristic
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×D8×C83D411yescharacteristic
118C22×C8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#124×C83—41no—
122#123×C83—41no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131#117×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147Dic332—42no—
148Dic332—81no—
149#13050578—22no—
150#13050578—81no—
151#13050578—81no—
152#13050574—42no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—42no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—41no—
174C4×Dic83—41no—
175#41×C83—42no—
176#41×C83—81no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×D4×C83—41no—
180C2×D4×C83—41no—
181C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—41no—
188SD16×C83—81no—
189D8×C83—41no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—81no—
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—81no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—82no—
223D4×C83—161no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—82no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8#13512yes—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83D4211yescharacteristic
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C2×#13511yescharacteristic
275C4×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83#57611yescharacteristic
277C4×C83#57811yescharacteristic
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#19863—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—81no—
284C2×C83—81no—
285C2×C83—81no—
286C2×C83#326811yescharacteristic
287C2×C83#328311yescharacteristic
288C2×C83#328911yescharacteristic
289#3393—831no—
290#3353—831no—
291#3340—831no—
292#3303D8311yescharacteristic
293#1723—831no—
294#1691—831no—
295#1684—831no—
296#1673—831no—
297#1669—831no—
298#1650—831no—
299#1647—831no—
300#1646—831no—
301#1638—831no—
302#1581—831no—
303SD16⋊C8—831no—
304C83#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—831no—
306#556—831no—
307#555C2×D8311yescharacteristic
308#547C2×D8311yescharacteristic
309#500—831no—
310#500—831no—
311#498—831no—
312#495—1661no—
313#494—831no—
314#487—831no—
315#487C2×D8311yescharacteristic
316#485—21no—
317#485—1661no—
318#484—1661no—
319#482—1661no—
320#482—1661no—
321#477—831no—
322#476C2×D8311yescharacteristic
323#475—831no—
324#474—831no—
325#474—831no—
326#468—1661no—
327#465—21no—
328#465—1661no—
329#464—1661no—
330#464—1661no—
331#461—831no—
332#461—831no—
333#461C2×D8311yescharacteristic
334#449—21no—
335C8×Q8—831no—
336C4×Q16—1661no—
337C4×SD16—831no—
338C4×D8C2×D8311yescharacteristic
339#436—831no—
340C8×D4—831no—
341C8×D4C2×D8311yescharacteristic
342#428—1661no—
343#427—1661no—
344#416—21no—
345#335—831no—
346#335—831no—
347#333—831no—
348#332—831no—
349#332—831no—
350#332—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352D4⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8—831no—
355#322—831no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—831no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
364C2×M16—1661no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1661no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371#126—3321no—
372#126—3321no—
373#124—41no—
374#124—1661no—
375#124—1661no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383C4×Q8—831no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×D4C22×D8311yescharacteristic
387C4×D4C22×D8311yescharacteristic
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—1661no—
392#117—1661no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394#107—3321no—
395#107—1661no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#107C22⋊D8311yescharacteristic
401#106—21no—
402#106—831no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—3321no—
415#103—831no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—21no—
421#102—831no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102C22⋊D8311yescharacteristic
425#102C22⋊D8311yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—831no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D8311yescharacteristic
443C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449Q16—3322no—
450Q16—6641no—
451SD16—81no—
452SD16—6641no—
453SD16—6641no—
454SD16—1662no—
455D8—41no—
456M16—3322no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—3322no—
460C2×C8—831no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C42—41no—
495C42—3321no—
496C42—3321no—
497C42—1661no—
498C42C23×D8311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—1661no—
510Q8—1661no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
537C2×C4#1458183711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—832no—
546C8—1661no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—6641no—
566C4—6641no—
567C4#135×D8311yescharacteristic
568C4#1912849911yescharacteristic
569C4#1912850411yescharacteristic
570C4#1912851511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—81no—
574C2#2491899911yescharacteristic
575C2#2491917911yescharacteristic
576C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3303C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3303D83
hypocenterC83#19863
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920449C2semidirect
2. #24920047C2semidirect
3. #24919876C2semidirect
4. #24907142C2semidirect
5. #24906964C2semidirect
6. #24906918C2semidirect
7. #24906850C2semidirect
8. #24906828C2semidirect
9. #24906717C2semidirect
10. #24906698C2semidirect
11. #24906691C2semidirect
12. #24906633C2semidirect
13. #24906293C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
304. C83#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204492
#249200472
#249198762
#249071422
#249069642
#249069182
#249068502
#249068282
#249067172
#249066982
#249066912
#249066332
#249062932
#249062752
C83×#33032
#1986383