Finite Group Databasebeta

← #35395373

Subgroups — #35395373

Order 21248.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919392C211yesmaximal, characteristic
5#24907140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128424C2211yescharacteristic
18#19128416C2211yescharacteristic
19#19128356C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128085—21no—
24#19128081C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128043—21no—
28#19128040—21no—
29#19128035—21no—
30#19128024—21no—
31#19128023—21no—
32#19127996C2211yescharacteristic
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127986C2211yescharacteristic
35#19127981C2211yescharacteristic
36#19127981C2211yescharacteristic
37#19127944—21no—
38#19127930—21no—
39#19127927—21no—
40#19127924—21no—
41#19127924—21no—
42#19127907C2211yescharacteristic
43#19127907C2211yescharacteristic
44#19127907C2211yescharacteristic
45#19127848—21no—
46C4×Dic332—21no—
47C4×D664C2211yescharacteristic
48#19127780C2211yescharacteristic
49C8×D332C2211yescharacteristic
50#19127740—21no—
51#19127736—21no—
52#19127698—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×D664D411yescharacteristic
74C2×#13050573—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581787—41no—
81#14581787—41no—
82#14581780—21no—
83#14581780—21no—
84#14581778—41no—
85#14581774—41no—
86#14581771—21no—
87#14581768—21no—
88#14581768—21no—
89#14581766—21no—
90#14581763—21no—
91#14581763—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96#14581751—21no—
97#14581750—21no—
98#14581750—21no—
99#14581750—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726—41no—
104#14581726D411yescharacteristic
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110#14581724—21no—
111#14581723—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—41no—
120#14581716—21no—
121#14581716—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714D411yescharacteristic
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157Dic332—42no—
158Dic332—81no—
159#13050579—81no—
160#13050579—81no—
161#13050579—81no—
162D664—41no—
163#13050573—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C8×D83—42no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83—41no—
191C4×Dic83—41no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83—21no—
195SD16×C83—22no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—81no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D83—82no—
226C22⋊D83—161no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—82no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—81no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83#13512yes—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83C2×#13511yescharacteristic
273C4×C83#57511yescharacteristic
274C4×C83#57611yescharacteristic
275C4×C83#57811yescharacteristic
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#19863—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—81no—
284C2×C83#326811yescharacteristic
285C2×C83#328311yescharacteristic
286C2×C83#328911yescharacteristic
287D83—81no—
288D83—81no—
289#3393—831no—
290#3353—831no—
291#3340—831no—
292#3303—831no—
293#1723—831no—
294#1691—831no—
295#1684—831no—
296#1673—831no—
297#1669—831no—
298#1650—831no—
299#1647—831no—
300#1646—831no—
301#1638—831no—
302#1581—831no—
303SD16⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
304C83#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—831no—
306#556—831no—
307#555—831no—
308#547—831no—
309#500—831no—
310#500—831no—
311#498—831no—
312#495—1661no—
313#494—831no—
314#487—831no—
315#487—831no—
316#485—1661no—
317#485—1661no—
318#484—1661no—
319#482—1661no—
320#482—1661no—
321#477—831no—
322#476—831no—
323#475—831no—
324#474—831no—
325#474—831no—
326#468—1661no—
327#465—1661no—
328#465—1661no—
329#464—1661no—
330#464—1661no—
331#461—831no—
332#461—831no—
333#461—831no—
334#449—1661no—
335C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
336C4×Q16—1661no—
337C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
338C4×D8—831no—
339#436—831no—
340C8×D4—831no—
341C8×D4C2×D8311yescharacteristic
342#428—1661no—
343#427—1661no—
344#416—1661no—
345#335—831no—
346#335C2×D8311yescharacteristic
347#333—831no—
348#332—831no—
349#332—831no—
350#332—831no—
351Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
352D4⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355#322C2×D8311yescharacteristic
356C2×#41—1661no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16D33211yescharacteristic
363C2×D8—831no—
364C2×M16—1661no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1661no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—831no—
371#126—3321no—
372#126—3321no—
373#124—3321no—
374#124—1661no—
375#124—1661no—
376#123—3321no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380#121—1661no—
381#121—1661no—
382#121—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×D4—831no—
387C4×D4—831no—
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391#117—1661no—
392#117—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394#107—3321no—
395#107—831no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#107—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106D33211yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—3321no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103D33211yescharacteristic
420#102—831no—
421#102—831no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102D33211yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D8311yescharacteristic
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—3322no—
434#41—6641no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—831no—
443C2×D4—831no—
444C2×D4C2×D33211yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449Q16—3322no—
450Q16—6641no—
451SD16—22no—
452SD16—6641no—
453SD16—6641no—
454SD16—6641no—
455D8—3321no—
456M16—3322no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—3322no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8D4×D8311yescharacteristic
465C2×C8D4×D8311yescharacteristic
466C2×C8C2×D33211yescharacteristic
467C2×C8C2×D33211yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—1661no—
494C42—21no—
495C42—3321no—
496C42—3321no—
497C42—3321no—
498C42C23×D8311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1661no—
501C23—1661no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—6641no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—13281no—
514D4—6642no—
515D4—1661no—
516D4—1661no—
517D4—1661no—
518D4—1661no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C22×D33211yescharacteristic
537C2×C4#1458183811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—3321no—
545C8—3321no—
546C8#1458181412yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22D4×D33211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—3321no—
562C4—3321no—
563C4—6641no—
564C4—6641no—
565C4—6641no—
566C4—6641no—
567C4C2×#1458181411yescharacteristic
568C4#1912850011yescharacteristic
569C4#1912850511yescharacteristic
570C4#1912851811yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—6641no—
573C2—6641no—
574C2#2491900511yescharacteristic
575C2#2491918511yescharacteristic
576C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×SD16⋊C8C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919392C2
hypercenterSD16⋊C8D83
hypocenterC83#19863
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920452C2semidirect
2. #24920049C2semidirect
3. #24919878C2semidirect
5. #24907140C2semidirect
6. #24906963C2semidirect
7. #24906921C2semidirect
8. #24906853C2semidirect
9. #24906828C2semidirect
10. #24906722C2semidirect
11. #24906701C2semidirect
12. #24906694C2semidirect
13. #24906638C2semidirect
14. #24906294C2semidirect
15. C83×SD16⋊C8C2semidirect
303. SD16⋊C8D83semidirect
304. C83#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204522
#249200492
#249198782
#249193922
#249071402
#249069632
#249069212
#249068532
#249068282
#249067222
#249067012
#249066942
#249066382
#249062942
C83×SD16⋊C82
#1986383