Finite Group Databasebeta

← #35395374

Subgroups — #35395374

Order 21248.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919388C211yesmaximal, characteristic
5#24907143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128417C2211yescharacteristic
18#19128355C2211yescharacteristic
19#19128106C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128083—21no—
23#19128080C2211yescharacteristic
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128045—21no—
26#19128041—21no—
27#19128034—21no—
28#19128028—21no—
29#19128025—21no—
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127949—21no—
34#19127933—21no—
35#19127931—21no—
36#19127923—21no—
37#19127920—21no—
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127906C2211yescharacteristic
40#19127903C2211yescharacteristic
41#19127847—21no—
42Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#13050580—21no—
44C4×#13050577C2211yescharacteristic
45C4×#13050575C2211yescharacteristic
46#19127779C2211yescharacteristic
47#19127766C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127744—21no—
50#19127738—21no—
51#19127694—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#556×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C2×#13050575D411yescharacteristic
75C2×#13050574—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581787—41no—
81#14581781—41no—
82#14581780—21no—
83#14581776—41no—
84#14581772—21no—
85#14581768—21no—
86#14581767—21no—
87#14581767—21no—
88#14581766—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×D332C2311yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92#14581750—21no—
93#14581750—21no—
94#14581750—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96#14581726—21no—
97#14581726—41no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725D411yescharacteristic
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14581717—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581714—21no—
117#14581713D411yescharacteristic
118#14581712—21no—
119#14581712D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#126×C83—41no—
130#124×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83—21no—
136#107×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—41no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—41no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—41no—
152C22×Dic83—41no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155#13050580—42no—
156#13050580—81no—
157#13050579—81no—
158#13050578—81no—
159#13050577—22no—
160#13050577—81no—
161#13050575—41no—
162#13050574—42no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D83—42no—
170C8×D83—81no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—81no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D83—82no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—82no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240D332—161no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8#13512yes—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C2×#13511yescharacteristic
275C4×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83#57611yescharacteristic
277C4×C83#57811yescharacteristic
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#19863—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—81no—
284C2×C83#326811yescharacteristic
285C2×C83#328311yescharacteristic
286C2×C83#328911yescharacteristic
287D83—81no—
288D83—81no—
289#3393—831no—
290#3353—831no—
291#3340—831no—
292#3303—831no—
293#1723—831no—
294#1691—831no—
295#1684—831no—
296#1673—831no—
297#1669—831no—
298#1650—831no—
299#1647—831no—
300#1646—831no—
301#1638D8311yescharacteristic, complemented
302#1581—831no—
303SD16⋊C8—831no—
304C83#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—831no—
306#556C2×D8311yescharacteristic
307#555—831no—
308#547—831no—
309#500—831no—
310#500—831no—
311#498—831no—
312#495—1661no—
313#494—831no—
314#487—831no—
315#487C2×D8311yescharacteristic
316#485—1661no—
317#485—1661no—
318#484—1661no—
319#482—1661no—
320#482—1661no—
321#477C2×D8311yescharacteristic
322#476C2×D8311yescharacteristic
323#475—831no—
324#474—831no—
325#474—831no—
326#468—1661no—
327#465—1661no—
328#465—1661no—
329#464—1661no—
330#464—1661no—
331#461—831no—
332#461—831no—
333#461—831no—
334#449—1661no—
335C8×Q8—831no—
336C4×Q16—1661no—
337C4×SD16—831no—
338C4×D8—831no—
339#436—831no—
340C8×D4—831no—
341C8×D4—831no—
342#428—1661no—
343#427—1661no—
344#416—1661no—
345#335—831no—
346#335—831no—
347#333—831no—
348#332—831no—
349#332—831no—
350#332C2×D8311yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
352D4⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355#322—831no—
356C2×#41—1661no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×SD16—831no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×D8—831no—
364C2×M16—1661no—
365C22×C8—1661no—
366C22×C8—1661no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371#126—41no—
372#126—3321no—
373#124—21no—
374#124—3321no—
375#124—1661no—
376#123—3321no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380#121—1661no—
381#121—1661no—
382#121—1661no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×D4—831no—
387C4×D4—831no—
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1661no—
391#117—1661no—
392#117—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394#107—21no—
395#107—3321no—
396#107—831no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#107—1661no—
401#106—21no—
402#106—831no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—831no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—21no—
421#102—831no—
422#102—831no—
423#102—831no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—3322no—
434#41—6641no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—831no—
443C2×D4—831no—
444C2×D4D4×D8311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449Q16—3322no—
450Q16—6641no—
451SD16—6641no—
452SD16—6641no—
453SD16—6641no—
454SD16—1662no—
455D8—3321no—
456M16—3322no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—3322no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—6641no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—831no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—1661no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—3321no—
497C42—3321no—
498C42C23×D8311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1661no—
501C23—1661no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—13281no—
514D4—6642no—
515D4—1661no—
516D4—1661no—
517D4—1661no—
518D4—1661no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4#1458183711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—832no—
544C8—1661no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22#1912833311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—6641no—
566C4—6641no—
567C4#135×D8311yescharacteristic
568C4#1912850011yescharacteristic
569C4#1912850311yescharacteristic
570C4#1912851711yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—6641no—
573C2—6641no—
574C2#2491900611yescharacteristic
575C2#2491917811yescharacteristic
576C2#2491924011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1638C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919388C2
hypercenter#1638D83
hypocenterC83#19863
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920447C2semidirect
2. #24920041C2semidirect
3. #24919879C2semidirect
5. #24907143C2semidirect
6. #24906964C2semidirect
7. #24906923C2semidirect
8. #24906851C2semidirect
9. #24906827C2semidirect
10. #24906722C2semidirect
11. #24906700C2semidirect
12. #24906688C2semidirect
13. #24906295C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1638C2semidirect
301. #1638D83semidirect
304. C83#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204472
#249200412
#249198792
#249193882
#249071432
#249069642
#249069232
#249068512
#249068272
#249067222
#249067002
#249066882
#249062952
#249062782
C83×#16382
#1986383