Finite Group Databasebeta

← #35395380

Subgroups — #35395380

Order 21248.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919881C211yesmaximal, characteristic
3#24919878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128416C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128099C2211yescharacteristic
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128058—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128040—21no—
25#19128025—21no—
26#19128024—21no—
27#19128022—21no—
28#19128005—21no—
29#19127996C2211yescharacteristic
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127988C2211yescharacteristic
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127935—21no—
35#19127927—21no—
36#19127916—21no—
37#19127906C2211yescharacteristic
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#13050578—21no—
40C4×#13050575C2211yescharacteristic
41C8×D332C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127737—21no—
44#19127736—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#555×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#500×C83C2211yescharacteristic
59#485×C83—21no—
60#480×C83—21no—
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#468×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65#436×C83C2211yescharacteristic
66#428×C83—21no—
67C2×#13050580—41no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050575D411yescharacteristic
70C22×C83⋊C8—21no—
71C2×C8×D83—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581787—41no—
75#14581780—21no—
76#14581778—41no—
77#14581768—21no—
78#14581766—21no—
79#14581763—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×D332C2311yescharacteristic
82#14581751—21no—
83#14581750—21no—
84#14581750—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725D411yescharacteristic
90#14581724—21no—
91#14581724—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581716—21no—
100#14581716—41no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713D411yescharacteristic
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C83D411yescharacteristic
116C2×M16×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#125×C83—21no—
120#124×C83—41no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—41no—
123#121×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129#117×C83—21no—
130#117×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C4×D83—21no—
149#13050580—82no—
150#13050578—42no—
151#13050575—41no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—42no—
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D83—42no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—41no—
166C22⋊Dic83—41no—
167(C2×D83)⋊C4—21no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171C4×Dic83—41no—
172C4×Dic83—41no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83—41no—
177C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—41no—
182SD16×C83—22no—
183M16×C83—42no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—41no—
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C22×D83—21no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—81no—
211Q8×C83—81no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—161no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—161no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D83—161no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—81no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83#13512yes—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83D4211yescharacteristic
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83C2×#13511yescharacteristic
269C4×C83#57511yescharacteristic
270C4×C83#57811yescharacteristic
271C4×C83#57811yescharacteristic
272Dic83—41no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#19864—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—81no—
277C2×C83—81no—
278C2×C83#326911yescharacteristic
279C2×C83#328311yescharacteristic
280C2×C83#328811yescharacteristic
281D83—81no—
282#3360—831no—
283#3357D8311yescharacteristic, complemented
284#3341—831no—
285#3340—831no—
286#1723—831no—
287#1691—831no—
288#1683—831no—
289#1676—831no—
290#1675—831no—
291#1646—831no—
292#1638—831no—
293#1634—831no—
294#1632—831no—
295#1581—831no—
296SD16⋊C8—831no—
297C83#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—831no—
299#555—831no—
300#555C2×D8311yescharacteristic
301#554C2×D8311yescharacteristic
302#500—831no—
303#500C2×D8311yescharacteristic
304#498—831no—
305#494—831no—
306#488—1661no—
307#487—831no—
308#487—831no—
309#485—21no—
310#485—1661no—
311#482—1661no—
312#482—1661no—
313#482—1661no—
314#480—21no—
315#479—1661no—
316#477—831no—
317#477C2×D8311yescharacteristic
318#476—831no—
319#476—831no—
320#476—831no—
321#476C2×D8311yescharacteristic
322#474—831no—
323#468—21no—
324#466—1661no—
325#465—1661no—
326#463—1661no—
327#461—831no—
328C8×Q8—831no—
329C4×SD16—1661no—
330C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
331C4×D8—831no—
332#436C2×D8311yescharacteristic
333C8×D4—831no—
334C8×D4—831no—
335#428—21no—
336#427—1661no—
337#427—1661no—
338#335—831no—
339#335—831no—
340#333—831no—
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344Q8⋊C8—831no—
345D4⋊C8—831no—
346D4⋊C8—831no—
347D4⋊C8—831no—
348#322—831no—
349C2×Q16—3321no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
352C2×D8—831no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—1661no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#126—3321no—
361#125—21no—
362#124—41no—
363#124—3321no—
364#124—1661no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—1661no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—1661no—
371#121—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—831no—
376C4×D4C22×D8311yescharacteristic
377C4×D4C22×D8311yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—831no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#106—21no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398#106C22⋊D8311yescharacteristic
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—3321no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103C22⋊D8311yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—831no—
413#102—831no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102C22⋊D8311yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C2×D4—41no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—831no—
434C2×D4D4×D8311yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1661no—
440Q16—6642no—
441SD16—22no—
442SD16—3322no—
443D8—3321no—
444M16—42no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3322no—
447C2×C8—3322no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—831no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—1661no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—3321no—
485C42—3321no—
486C42C23×D8311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—1661no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—6641no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—161no—
502D4—13281no—
503D4—1661no—
504D4—1661no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
523C2×C4#1458183711yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—3321no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C8—3321no—
530C8—1661no—
531C8—1661no—
532C8#1458181212yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—3321no—
551C4—6641no—
552C4—6641no—
553C4C2×#1458181211yescharacteristic
554C4#1912850011yescharacteristic
555C4#1912851611yescharacteristic
556C4#1912851711yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—6641no—
560C2#2491901211yescharacteristic
561C2#2491918111yescharacteristic
562C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3357C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919881C2
hypercenter#3357D83
hypocenterC83#19864
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920112C2semidirect
3. #24919878C2semidirect
4. #24907141C2semidirect
5. #24906962C2semidirect
6. #24906916C2semidirect
7. #24906865C2semidirect
8. #24906859C2semidirect
9. #24906691C2semidirect
10. #24906634C2semidirect
11. #24906607C2semidirect
12. #24906597C2semidirect
13. #24906290C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3357C2semidirect
283. #3357D83semidirect
297. C83#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201122
#249198812
#249198782
#249071412
#249069622
#249069162
#249068652
#249068592
#249066912
#249066342
#249066072
#249065972
#249062902
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33572
#1986483