Finite Group Databasebeta

← #35395382

Subgroups — #35395382

Order 21248.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3341C211yesmaximal, characteristic
16#19128421C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128054—21no—
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128042—21no—
25#19128042—21no—
26#19128022—21no—
27#19128012—21no—
28#19128007—21no—
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127991C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127945—21no—
35#19127928—21no—
36#19127914—21no—
37#19127906C2211yescharacteristic
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39#19127792—21no—
40C4×#13050578C2211yescharacteristic
41#19127779C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127744—21no—
44#19127737—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127448C2211yescharacteristic
51#19127431C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#555×C83C2211yescharacteristic
57#555×C83C2211yescharacteristic
58#500×C83C2211yescharacteristic
59#482×C83—21no—
60#482×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#466×C83—21no—
64C4×D8×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66#427×C83—21no—
67C2×#13050580—41no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578D411yescharacteristic
70C2×#13050574—21no—
71C22×C83⋊C8—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581785—41no—
75#14581783—21no—
76#14581779—21no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581769—41no—
80C4×Dic166C2311yescharacteristic
81#14581757—21no—
82D4×Dic83—21no—
83#14581751—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723D411yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581717—21no—
100#14581717—21no—
101#14581716—41no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715D411yescharacteristic
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×D8×C83D411yescharacteristic
116C22×C8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#124×C83—41no—
120#124×C83—41no—
121#121×C83—21no—
122#121×C83—21no—
123#121×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125C4×D4×C83C2311yescharacteristic
126C4×D4×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128#117×C83—21no—
129#117×C83—21no—
130#117×C83—21no—
131#117×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83D411yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83—41no—
148#13050580—82no—
149#13050578—22no—
150#13050578—42no—
151#13050574—42no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—42no—
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—41no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×D4×C83—41no—
176C2×D4×C83—41no—
177C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183D8×C83—41no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—42no—
186C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C83—21no—
196C22⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—41no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—41no—
203C42×C83—41no—
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—21no—
208Q8×C83—81no—
209Q8×C83—81no—
210D4×C83—21no—
211D4×C83—21no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—161no—
217D4×C83—161no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—161no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—81no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—41no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8#13512yes—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83D4211yescharacteristic
261C4×C83—21no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83C2×#13511yescharacteristic
268C4×C83#57511yescharacteristic
269C4×C83#57811yescharacteristic
270C4×C83#57811yescharacteristic
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#19864—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—81no—
277C2×C83—81no—
278C2×C83—81no—
279C2×C83#326911yescharacteristic
280C2×C83#328311yescharacteristic
281C2×C83#328811yescharacteristic
282#3360—831no—
283#3357—831no—
284#3341D8311yescharacteristic
285#3340—831no—
286#1723—831no—
287#1691—831no—
288#1683—831no—
289#1676—831no—
290#1675—831no—
291#1646—831no—
292#1638—831no—
293#1634—831no—
294#1632—831no—
295#1581—831no—
296SD16⋊C8—831no—
297C83#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—831no—
299#555C2×D8311yescharacteristic
300#555C2×D8311yescharacteristic
301#554—831no—
302#500—831no—
303#500C2×D8311yescharacteristic
304#498—831no—
305#494—831no—
306#488—1661no—
307#487—831no—
308#487—831no—
309#485—1661no—
310#485—1661no—
311#482—21no—
312#482—21no—
313#482—1661no—
314#480—1661no—
315#479—1661no—
316#477—831no—
317#477—831no—
318#476—831no—
319#476—831no—
320#476C2×D8311yescharacteristic
321#476C2×D8311yescharacteristic
322#474—831no—
323#468—1661no—
324#466—21no—
325#465—1661no—
326#463—1661no—
327#461—831no—
328C8×Q8—831no—
329C4×SD16—831no—
330C4×SD16—1661no—
331C4×D8C2×D8311yescharacteristic
332#436—831no—
333C8×D4—831no—
334C8×D4C2×D8311yescharacteristic
335#428—1661no—
336#427—21no—
337#427—1661no—
338#335—831no—
339#335—831no—
340#333—831no—
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344Q8⋊C8—831no—
345D4⋊C8—831no—
346D4⋊C8—831no—
347D4⋊C8—831no—
348#322—831no—
349C2×Q16—3321no—
350C2×SD16—831no—
351C2×SD16—1661no—
352C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
353C2×M16—1661no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#126—3321no—
361#125—1661no—
362#124—41no—
363#124—41no—
364#124—1661no—
365C22⋊Q8—3321no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×D4—1661no—
375C4×D4C22×D8311yescharacteristic
376C4×D4C22×D8311yescharacteristic
377C4×D4C22×D8311yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107C22⋊D8311yescharacteristic
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—831no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—3321no—
405#103—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—831no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102C22⋊D8311yescharacteristic
418#102C22⋊D8311yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—831no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4D4×D8311yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3321no—
440Q16—6642no—
441SD16—3322no—
442SD16—1662no—
443D8—41no—
444M16—3322no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—3322no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—3321no—
485C42—1661no—
486C42C23×D8311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—6641no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—161no—
504D4—161no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—13281no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
523C2×C4#1458183711yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C8—3321no—
530C8—3321no—
531C8—832no—
532C8—1661no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3321no—
550C4—3321no—
551C4—6641no—
552C4—6641no—
553C4#135×D8311yescharacteristic
554C4#1912849911yescharacteristic
555C4#1912851511yescharacteristic
556C4#1912851611yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#2491901411yescharacteristic
561C2#2491917911yescharacteristic
562C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3341C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3341D83
hypocenterC83#19864
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920110C2semidirect
2. #24920083C2semidirect
3. #24919876C2semidirect
4. #24907139C2semidirect
5. #24906964C2semidirect
6. #24906914C2semidirect
7. #24906864C2semidirect
8. #24906860C2semidirect
9. #24906691C2semidirect
10. #24906633C2semidirect
11. #24906608C2semidirect
12. #24906595C2semidirect
13. #24906293C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
297. C83#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201102
#249200832
#249198762
#249071392
#249069642
#249069142
#249068642
#249068602
#249066912
#249066332
#249066082
#249065952
#249062932
#249062752
C83×#33412
#1986483