Finite Group Databasebeta

← #35395384

Subgroups — #35395384

Order 21248.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919881C211yesmaximal, characteristic
4#24919873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic
17#19128416C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128081C2211yescharacteristic
23#19128057—21no—
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128044—21no—
26#19128042—21no—
27#19128025—21no—
28#19128023—21no—
29#19128022—21no—
30#19128012—21no—
31#19128006—21no—
32#19127997C2211yescharacteristic
33#19127993C2211yescharacteristic
34#19127992C2211yescharacteristic
35#19127991C2211yescharacteristic
36#19127991C2211yescharacteristic
37#19127988C2211yescharacteristic
38#19127945—21no—
39#19127935—21no—
40#19127929—21no—
41#19127918—21no—
42#19127825C2211yescharacteristic
43SD16×Dic83—21no—
44C4×#13050578C2211yescharacteristic
45C4×#13050575C2211yescharacteristic
46#19127779C2211yescharacteristic
47D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127744—21no—
50#19127738—21no—
51#19127737—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#555×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—41no—
68C2×#13050578D411yescharacteristic
69C2×#13050575D411yescharacteristic
70C2×#13050574—21no—
71C22×C83⋊C8—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581787—41no—
76#14581783—21no—
77#14581781—21no—
78#14581778—41no—
79#14581772—21no—
80#14581771—21no—
81#14581769—41no—
82#14581766—21no—
83#14581763—21no—
84Q8×Dic83—21no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86C4×D332C2311yescharacteristic
87D4×Dic83—21no—
88#14581751—21no—
89#14581750—21no—
90#14581750—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92#14581726—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581724—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715D411yescharacteristic
114#14581714—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713D411yescharacteristic
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#124×C83—41no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83—21no—
136#117×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—41no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—41no—
149C22×Dic83—41no—
150C2×C4×D83—21no—
151Dic332—82no—
152#13050578—22no—
153#13050575—41no—
154#13050574—42no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—42no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D83—42no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173C22⋊Dic83—41no—
174C22⋊Dic83—41no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—41no—
181C4×Dic83—41no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×D4×C83—41no—
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189SD16×C83—42no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C42×C83—41no—
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C22×D83—21no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—81no—
211D4×C83—21no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—161no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D83—161no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—161no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—41no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—81no—
241Dic166—81no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8#13512yes—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83D4211yescharacteristic
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83C2×#13511yescharacteristic
267C4×C83#57511yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269C4×C83#57811yescharacteristic
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#19864—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—81no—
277C2×C83—81no—
278C2×C83#326911yescharacteristic
279C2×C83#328311yescharacteristic
280C2×C83#328811yescharacteristic
281D83—81no—
282#3360—831no—
283#3357—831no—
284#3341—831no—
285#3340—831no—
286#1723—831no—
287#1691—831no—
288#1683—831no—
289#1676—831no—
290#1675—831no—
291#1646D8311yescharacteristic, complemented
292#1638—831no—
293#1634—831no—
294#1632—831no—
295#1581—831no—
296SD16⋊C8—831no—
297C83#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—831no—
299#555—831no—
300#555C2×D8311yescharacteristic
301#554—831no—
302#500—831no—
303#500—831no—
304#498—831no—
305#494—831no—
306#488—1661no—
307#487—831no—
308#487C2×D8311yescharacteristic
309#485—1661no—
310#485—1661no—
311#482—1661no—
312#482—1661no—
313#482—1661no—
314#480—1661no—
315#479—1661no—
316#477—831no—
317#477—831no—
318#476—831no—
319#476—831no—
320#476—831no—
321#476—831no—
322#474C2×D8311yescharacteristic
323#468—1661no—
324#466—1661no—
325#465—1661no—
326#463—1661no—
327#461C2×D8311yescharacteristic
328C8×Q8—831no—
329C4×SD16—831no—
330C4×SD16—1661no—
331C4×D8—831no—
332#436—831no—
333C8×D4—831no—
334C8×D4—831no—
335#428—1661no—
336#427—1661no—
337#427—1661no—
338#335—831no—
339#335—831no—
340#333—831no—
341#333—831no—
342#333C2×D8311yescharacteristic
343#332—831no—
344Q8⋊C8—831no—
345D4⋊C8—831no—
346D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348#322—831no—
349C2×Q16—3321no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—831no—
352C2×D8—831no—
353C2×M16—1661no—
354C22×C8—1661no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#126—3321no—
361#125—1661no—
362#124—41no—
363#124—3321no—
364#124—1661no—
365C22⋊Q8—3321no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—1661no—
371#121—1661no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×D4—831no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4C22×D8311yescharacteristic
377C4×D4C22×D8311yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384#107—21no—
385#107—831no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#106—831no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—831no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—21no—
412#102—831no—
413#102—831no—
414#102—831no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419C22⋊C8—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—831no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—831no—
434C2×D4D4×D8311yescharacteristic
435C2×D4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—1661no—
440Q16—6642no—
441SD16—42no—
442SD16—1662no—
443D8—3321no—
444M16—3322no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3322no—
449C2×C8—3322no—
450C2×C8—831no—
451C2×C8—831no—
452C2×C8—831no—
453C2×C8—831no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—831no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—1661no—
482C42—41no—
483C42—3321no—
484C42—3321no—
485C42—1661no—
486C42C23×D8311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—1661no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—6641no—
494Q8—6641no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—161no—
502D4—13281no—
503D4—1661no—
504D4—1661no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—13281no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4#1458183711yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C8—832no—
530C8—1661no—
531C8—1661no—
532C8—1661no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22#1912833311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3321no—
549C4—3321no—
550C4—3321no—
551C4—6641no—
552C4—6641no—
553C4#135×D8311yescharacteristic
554C4#1912849711yescharacteristic
555C4#1912851511yescharacteristic
556C4#1912851711yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—6641no—
560C2#2491901611yescharacteristic
561C2#2491917811yescharacteristic
562C2#2491923211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1646C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919881C2
hypercenter#1646D83
hypocenterC83#19864
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920116C2semidirect
2. #24920083C2semidirect
4. #24919873C2semidirect
5. #24907142C2semidirect
6. #24906960C2semidirect
7. #24906912C2semidirect
8. #24906866C2semidirect
9. #24906861C2semidirect
10. #24906632C2semidirect
11. #24906610C2semidirect
12. #24906599C2semidirect
13. #24906295C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1646C2semidirect
291. #1646D83semidirect
297. C83#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201162
#249200832
#249198812
#249198732
#249071422
#249069602
#249069122
#249068662
#249068612
#249066322
#249066102
#249065992
#249062952
#249062722
C83×#16462
#1986483