Finite Group Databasebeta

← #35395385

Subgroups — #35395385

Order 21248.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919885C211yesmaximal, characteristic
4#24919875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic
17#19128417C2211yescharacteristic
18#19128417C2211yescharacteristic
19#19128412C2211yescharacteristic
20#19128057—21no—
21#19128045—21no—
22#19128044—21no—
23#19128028—21no—
24#19128028—21no—
25#19128027—21no—
26#19128016—21no—
27#19128010—21no—
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127988C2211yescharacteristic
33#19127988C2211yescharacteristic
34#19127978C2211yescharacteristic
35#19127948—21no—
36#19127938—21no—
37#19127931—21no—
38#19127919—21no—
39#19127903C2211yescharacteristic
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41C4×#13050579C2211yescharacteristic
42#19127786—21no—
43C4×D664C2211yescharacteristic
44#19127780C2211yescharacteristic
45C8×D332C2211yescharacteristic
46C8×D332C2211yescharacteristic
47#19127742—21no—
48#19127738—21no—
49#19127736—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127450C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic
62#498×C83C2211yescharacteristic
63#494×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050579D411yescharacteristic
68C2×#13050577—21no—
69C2×D664D411yescharacteristic
70C2×#13050573—21no—
71C2×C8×D83—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73#14581787—41no—
74#14581783—21no—
75#14581781—21no—
76#14581781—41no—
77#14581781—41no—
78#14581772—21no—
79#14581772—21no—
80#14581768—41no—
81#14581767—21no—
82#14581767—21no—
83#14581767—21no—
84#14581767—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×D332C2311yescharacteristic
88C4×D332C2311yescharacteristic
89C4×D332C2311yescharacteristic
90#14581754—21no—
91#14581750—21no—
92#14581750—21no—
93#14581750—21no—
94#14581750—21no—
95#14581750—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97#14581726D411yescharacteristic
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581724D411yescharacteristic
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581716—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714D411yescharacteristic
116#14581714D411yescharacteristic
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
145C2×D332—41no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—41no—
154#13050579—22no—
155#13050577—42no—
156D664—41no—
157#13050573—42no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C8×D83—42no—
163C8×D83—42no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—41no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190Q16×C83—82no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—81no—
211Q8×C83—81no—
212Q8×C83—81no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225D332—21no—
226D332—21no—
227D332—21no—
228D332—21no—
229D332—21no—
230D332—21no—
231D332—161no—
232D332—161no—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—161no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83#13512yes—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83D4211yescharacteristic
252C2×D83—41no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83C2×#13511yescharacteristic
267C4×C83#57511yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269C4×C83#57811yescharacteristic
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275#19864—831nomaximal, Sylow
276C2×C83#326911yescharacteristic
277C2×C83#328311yescharacteristic
278C2×C83#328811yescharacteristic
279D83—81no—
280D83—81no—
281D83—81no—
282#3360—831no—
283#3357—831no—
284#3341—831no—
285#3340—831no—
286#1723D8311yescharacteristic, complemented
287#1691—831no—
288#1683—831no—
289#1676—831no—
290#1675—831no—
291#1646—831no—
292#1638—831no—
293#1634—831no—
294#1632—831no—
295#1581—831no—
296SD16⋊C8—831no—
297C83#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—831no—
299#555—831no—
300#555—831no—
301#554—831no—
302#500C2×D8311yescharacteristic
303#500C2×D8311yescharacteristic
304#498C2×D8311yescharacteristic
305#494C2×D8311yescharacteristic
306#488—1661no—
307#487C2×D8311yescharacteristic
308#487C2×D8311yescharacteristic
309#485—1661no—
310#485—1661no—
311#482—1661no—
312#482—1661no—
313#482—1661no—
314#480—1661no—
315#479—1661no—
316#477—831no—
317#477—831no—
318#476—831no—
319#476—831no—
320#476—831no—
321#476—831no—
322#474—831no—
323#468—1661no—
324#466—1661no—
325#465—1661no—
326#463—1661no—
327#461—831no—
328C8×Q8—831no—
329C4×SD16—831no—
330C4×SD16—1661no—
331C4×D8—831no—
332#436—831no—
333C8×D4—831no—
334C8×D4—831no—
335#428—1661no—
336#427—1661no—
337#427—1661no—
338#335—831no—
339#335—831no—
340#333—831no—
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344Q8⋊C8—831no—
345D4⋊C8—831no—
346D4⋊C8—831no—
347D4⋊C8—831no—
348#322C2×D8311yescharacteristic
349C2×Q16—41no—
350C2×SD16—831no—
351C2×SD16—1661no—
352C2×D8—831no—
353C2×M16—1661no—
354C22×C8—1661no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#126—3321no—
361#125—1661no—
362#124—3321no—
363#124—3321no—
364#124—1661no—
365C22⋊Q8—3321no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368#121—1661no—
369#121—1661no—
370#121—1661no—
371#121—1661no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×D4—831no—
375C4×D4—831no—
376C4×D4—831no—
377C4×D4—1661no—
378#117—1661no—
379#117—1661no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—831no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—831no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—1661no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—831no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—831no—
412#102—831no—
413#102—831no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419C22⋊C8—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8C22×D8311yescharacteristic
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—831no—
431C2×D4—3321no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—831no—
434C2×D4—831no—
435C2×D4—831no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440Q16—82no—
441SD16—3322no—
442SD16—1662no—
443D8—3321no—
444M16—3322no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3322no—
447C2×C8—3322no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8D4×D8311yescharacteristic
453C2×C8D4×D8311yescharacteristic
454C2×C8D4×D8311yescharacteristic
455C2×C8D4×D8311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1661no—
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—1661no—
482C42—3321no—
483C42—3321no—
484C42—3321no—
485C42—1661no—
486C42C23×D8311yescharacteristic
487C23—1661no—
488C23—1661no—
489C23—1661no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497D4—13281no—
498D4—13281no—
499D4—1661no—
500D4—1661no—
501D4—1661no—
502D4—1661no—
503D4—1661no—
504D4—1661no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—13281no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4#1458183711yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—3321no—
529C8—3321no—
530C8—3321no—
531C8—3321no—
532C8#1458181512yes—
533C22—3321no—
534C22—3321no—
535C22—3321no—
536C22—3321no—
537C22—3321no—
538C22—3321no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22#1912833611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3321no—
549C4—3321no—
550C4—3321no—
551C4—3321no—
552C4—3321no—
553C4C2×#1458181511yescharacteristic
554C4#1912850011yescharacteristic
555C4#1912851411yescharacteristic
556C4#1912851711yescharacteristic
557C2—6641no—
558C2—6641no—
559C2—6641no—
560C2#2491901711yescharacteristic
561C2#2491918311yescharacteristic
562C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1723C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919885C2
hypercenter#1723D83
hypocenterC83#19864
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920117C2semidirect
2. #24920088C2semidirect
4. #24919875C2semidirect
5. #24906959C2semidirect
6. #24906911C2semidirect
7. #24906864C2semidirect
8. #24906859C2semidirect
9. #24906688C2semidirect
10. #24906632C2semidirect
11. #24906606C2semidirect
12. #24906594C2semidirect
13. #24906294C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1723C2semidirect
286. #1723D83semidirect
297. C83#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201172
#249200882
#249198852
#249198752
#249069592
#249069112
#249068642
#249068592
#249066882
#249066322
#249066062
#249065942
#249062942
#249062772
C83×#17232
#1986483