Finite Group Databasebeta

← #35395388

Subgroups — #35395388

Order 21248.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919886C211yesmaximal, characteristic
4#24919878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128416C2211yescharacteristic
18#19128416C2211yescharacteristic
19#19128411C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128081C2211yescharacteristic
24#19128056—21no—
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128041—21no—
28#19128040—21no—
29#19128026—21no—
30#19128026—21no—
31#19128024—21no—
32#19128013—21no—
33#19128009—21no—
34#19127996C2211yescharacteristic
35#19127996C2211yescharacteristic
36#19127992C2211yescharacteristic
37#19127992C2211yescharacteristic
38#19127992C2211yescharacteristic
39#19127991C2211yescharacteristic
40#19127981C2211yescharacteristic
41#19127944—21no—
42#19127937—21no—
43#19127927—21no—
44#19127917—21no—
45#19127907C2211yescharacteristic
46C4×#13050579—21no—
47C4×D664C2211yescharacteristic
48#19127780C2211yescharacteristic
49C8×D332C2211yescharacteristic
50#19127740—21no—
51#19127739—21no—
52#19127736—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—41no—
68C2×#13050579—21no—
69C2×D664D411yescharacteristic
70C2×#13050573—21no—
71C2×C8×D83—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581787—41no—
77#14581784—21no—
78#14581780—21no—
79#14581778—41no—
80#14581778—41no—
81#14581770—41no—
82#14581768—21no—
83#14581768—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581763—21no—
87#14581763—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332C2311yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92#14581751—21no—
93#14581751—21no—
94#14581750—21no—
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726D411yescharacteristic
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110#14581724—21no—
111#14581723—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—41no—
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714D411yescharacteristic
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—41no—
155Dic332—82no—
156#13050579—42no—
157D664—41no—
158#13050573—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C8×D83—42no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—21no—
190SD16×C83—22no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—42no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210D4×C83—21no—
211D4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D83—161no—
221C22⋊D83—161no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228D332—21no—
229D332—21no—
230D332—21no—
231D332—21no—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—161no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—81no—
240Dic166—81no—
241Dic166—81no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83#13512yes—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83D4211yescharacteristic
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83#57511yescharacteristic
267C4×C83#57811yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#19864—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—81no—
277C2×C83#326911yescharacteristic
278C2×C83#328311yescharacteristic
279C2×C83#328811yescharacteristic
280D83—81no—
281D83—81no—
282#3360—831no—
283#3357—831no—
284#3341—831no—
285#3340—831no—
286#1723—831no—
287#1691—831no—
288#1683—831no—
289#1676—831no—
290#1675—831no—
291#1646—831no—
292#1638—831no—
293#1634—831no—
294#1632—831no—
295#1581—831no—
296SD16⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
297C83#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—831no—
299#555—831no—
300#555—831no—
301#554—831no—
302#500—831no—
303#500—831no—
304#498—831no—
305#494—831no—
306#488—1661no—
307#487—831no—
308#487—831no—
309#485—1661no—
310#485—1661no—
311#482—1661no—
312#482—1661no—
313#482—1661no—
314#480—1661no—
315#479—1661no—
316#477—831no—
317#477—831no—
318#476—831no—
319#476—831no—
320#476—831no—
321#476—831no—
322#474—831no—
323#468—1661no—
324#466—1661no—
325#465—1661no—
326#463—1661no—
327#461—831no—
328C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
329C4×SD16—1661no—
330C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
331C4×D8—831no—
332#436—831no—
333C8×D4—831no—
334C8×D4C2×D8311yescharacteristic
335#428—1661no—
336#427—1661no—
337#427—1661no—
338#335—831no—
339#335C2×D8311yescharacteristic
340#333—831no—
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
345D4⋊C8—831no—
346D4⋊C8—831no—
347D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348#322C2×D8311yescharacteristic
349C2×Q16—3321no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×SD16D33211yescharacteristic
352C2×D8—831no—
353C2×M16—1661no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8—831no—
360#126—3321no—
361#125—1661no—
362#124—3321no—
363#124—3321no—
364#124—1661no—
365C22⋊Q8—3321no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368#121—1661no—
369#121—1661no—
370#121—1661no—
371#121—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
374C4×D4—831no—
375C4×D4—831no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4C22×D8311yescharacteristic
378#117—1661no—
379#117—1661no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384#107—831no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398#106D33211yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—3321no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103D33211yescharacteristic
411#102—831no—
412#102—831no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102D33211yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C22×D8311yescharacteristic
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
431C2×D4—3321no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—831no—
434C2×D4—831no—
435C2×D4C2×D33211yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440Q16—6642no—
441SD16—22no—
442SD16—3322no—
443D8—3321no—
444M16—3322no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—3322no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8D4×D8311yescharacteristic
453C2×C8D4×D8311yescharacteristic
454C2×C8C2×D33211yescharacteristic
455C2×C8C2×D33211yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—831no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—1661no—
482C42—21no—
483C42—3321no—
484C42—3321no—
485C42—3321no—
486C42C23×D8311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1661no—
489C23—1661no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—6641no—
495Q8—6641no—
496Q8—6641no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—13281no—
500D4—13281no—
501D4—1661no—
502D4—1661no—
503D4—1661no—
504D4—1661no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—13281no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4C22×D33211yescharacteristic
523C2×C4#1458183811yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—3321no—
531C8—3321no—
532C8#1458181412yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—3321no—
537C22—3321no—
538C22—3321no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22D4×D33211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—3321no—
548C4—3321no—
549C4—6641no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4—6641no—
553C4C2×#1458181411yescharacteristic
554C4#1912849711yescharacteristic
555C4#1912851711yescharacteristic
556C4#1912851811yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—6641no—
559C2—6641no—
560C2#2491902011yescharacteristic
561C2#2491918511yescharacteristic
562C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×SD16⋊C8C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919886C2
hypercenterSD16⋊C8D83
hypocenterC83#19864
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920114C2semidirect
2. #24920091C2semidirect
4. #24919878C2semidirect
5. #24907140C2semidirect
6. #24906963C2semidirect
7. #24906914C2semidirect
8. #24906867C2semidirect
9. #24906863C2semidirect
10. #24906694C2semidirect
11. #24906638C2semidirect
12. #24906610C2semidirect
13. #24906600C2semidirect
14. #24906294C2semidirect
15. C83×SD16⋊C8C2semidirect
296. SD16⋊C8D83semidirect
297. C83#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201142
#249200912
#249198862
#249198782
#249071402
#249069632
#249069142
#249068672
#249068632
#249066942
#249066382
#249066102
#249066002
#249062942
C83×SD16⋊C82
#1986483