Finite Group Databasebeta

← #35395389

Subgroups — #35395389

Order 21248.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919884C211yesmaximal, characteristic
4#24919879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128417C2211yescharacteristic
18#19128416C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128058—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128041—21no—
26#19128039—21no—
27#19128028—21no—
28#19128027—21no—
29#19128024—21no—
30#19128014—21no—
31#19128005—21no—
32#19127996C2211yescharacteristic
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127988C2211yescharacteristic
35#19127988C2211yescharacteristic
36#19127982C2211yescharacteristic
37#19127949—21no—
38#19127936—21no—
39#19127933—21no—
40#19127916—21no—
41#19127906C2211yescharacteristic
42Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#13050577C2211yescharacteristic
44C4×#13050578—21no—
45C4×#13050575C2211yescharacteristic
46#19127779C2211yescharacteristic
47#19127766C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127741—21no—
50#19127738—21no—
51#19127736—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#554×C83C2211yescharacteristic
61#494×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050578—21no—
68C2×#13050577D411yescharacteristic
69C2×#13050575D411yescharacteristic
70C2×#13050574—21no—
71C2×C8×D83—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581787—41no—
76#14581781—41no—
77#14581780—21no—
78#14581778—41no—
79#14581768—21no—
80#14581767—21no—
81#14581767—21no—
82#14581766—21no—
83#14581763—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×D332C2311yescharacteristic
86C4×D332C2311yescharacteristic
87#14581751—21no—
88#14581750—21no—
89#14581750—21no—
90#14581750—21no—
91#14581750—21no—
92#14581726—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581724—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14581717—41no—
109#14581716—21no—
110#14581716D411yescharacteristic
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581713D411yescharacteristic
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—41no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152#13050578—42no—
153#13050577—22no—
154#13050575—41no—
155#13050574—42no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D83—42no—
163C8×D83—42no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179C4×Dic83—41no—
180C4×Dic83—41no—
181C4×Dic83—41no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—41no—
188Q16×C83—82no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—81no—
211Q8×C83—81no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—161no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D83—161no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230D332—21no—
231D332—21no—
232D332—21no—
233D332—21no—
234D332—161no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—81no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8#13512yes—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83D4211yescharacteristic
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83C2×#13511yescharacteristic
268C4×C83#57511yescharacteristic
269C4×C83#57811yescharacteristic
270C4×C83#57811yescharacteristic
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#19864—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—81no—
277C2×C83#326911yescharacteristic
278C2×C83#328311yescharacteristic
279C2×C83#328811yescharacteristic
280D83—81no—
281D83—81no—
282#3360—831no—
283#3357—831no—
284#3341—831no—
285#3340—831no—
286#1723—831no—
287#1691—831no—
288#1683—831no—
289#1676—831no—
290#1675—831no—
291#1646—831no—
292#1638—831no—
293#1634—831no—
294#1632D8311yescharacteristic, complemented
295#1581—831no—
296SD16⋊C8—831no—
297C83#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—831no—
299#555—831no—
300#555—831no—
301#554C2×D8311yescharacteristic
302#500—831no—
303#500—831no—
304#498—831no—
305#494C2×D8311yescharacteristic
306#488—1661no—
307#487—831no—
308#487—831no—
309#485—1661no—
310#485—1661no—
311#482—1661no—
312#482—1661no—
313#482—1661no—
314#480—1661no—
315#479—1661no—
316#477—831no—
317#477C2×D8311yescharacteristic
318#476—831no—
319#476—831no—
320#476—831no—
321#476C2×D8311yescharacteristic
322#474—831no—
323#468—1661no—
324#466—1661no—
325#465—1661no—
326#463—1661no—
327#461—831no—
328C8×Q8—831no—
329C4×SD16—831no—
330C4×SD16—1661no—
331C4×D8—831no—
332#436—831no—
333C8×D4—831no—
334C8×D4—831no—
335#428—1661no—
336#427—1661no—
337#427—1661no—
338#335—831no—
339#335—831no—
340#333—831no—
341#333—831no—
342#333C2×D8311yescharacteristic
343#332—831no—
344Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
345D4⋊C8—831no—
346D4⋊C8—831no—
347D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348#322—831no—
349C2×Q16—41no—
350C2×SD16—831no—
351C2×SD16—1661no—
352C2×D8—831no—
353C2×M16—1661no—
354C22×C8—1661no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#126—3321no—
361#125—21no—
362#124—3321no—
363#124—3321no—
364#124—1661no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—1661no—
368#121—1661no—
369#121—1661no—
370#121—1661no—
371#121—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—831no—
376C4×D4—831no—
377C4×D4C22×D8311yescharacteristic
378#117—1661no—
379#117—1661no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384#107—21no—
385#107—831no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#106—21no—
393#106—831no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—3321no—
406#103—831no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—21no—
412#102—831no—
413#102—831no—
414#102—831no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419C22⋊C8—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
431C2×D4—3321no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—831no—
434C2×D4—831no—
435C2×D4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440Q16—82no—
441SD16—3322no—
442SD16—1662no—
443D8—3321no—
444M16—3322no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3322no—
449C2×C8—3322no—
450C2×C8—831no—
451C2×C8—831no—
452C2×C8—831no—
453C2×C8—831no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—831no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—1661no—
482C42—21no—
483C42—3321no—
484C42—3321no—
485C42—3321no—
486C42C23×D8311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1661no—
489C23—1661no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—6641no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—13281no—
500D4—13281no—
501D4—1661no—
502D4—1661no—
503D4—1661no—
504D4—1661no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4#1458183711yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C8—832no—
530C8—1661no—
531C8—1661no—
532C8—1661no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—3321no—
537C22—3321no—
538C22—3321no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22#1912833311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3321no—
550C4—3321no—
551C4—6641no—
552C4—6641no—
553C4#135×D8311yescharacteristic
554C4#1912850011yescharacteristic
555C4#1912851411yescharacteristic
556C4#1912851711yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—6641no—
559C2—6641no—
560C2#2491902111yescharacteristic
561C2#2491917811yescharacteristic
562C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1632C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919884C2
hypercenter#1632D83
hypocenterC83#19864
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920112C2semidirect
2. #24920089C2semidirect
4. #24919879C2semidirect
5. #24907138C2semidirect
6. #24906964C2semidirect
7. #24906917C2semidirect
8. #24906865C2semidirect
9. #24906861C2semidirect
10. #24906693C2semidirect
11. #24906638C2semidirect
12. #24906606C2semidirect
13. #24906295C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1632C2semidirect
294. #1632D83semidirect
297. C83#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201122
#249200892
#249198842
#249198792
#249071382
#249069642
#249069172
#249068652
#249068612
#249066932
#249066382
#249066062
#249062952
#249062782
C83×#16322
#1986483