Finite Group Databasebeta

← #35395391

Subgroups — #35395391

Order 21248.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919887C211yesmaximal, characteristic
4#24919877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128421C2211yescharacteristic
17#19128416C2211yescharacteristic
18#19128416C2211yescharacteristic
19#19128408C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128081C2211yescharacteristic
24#19128054—21no—
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128043—21no—
28#19128043—21no—
29#19128026—21no—
30#19128023—21no—
31#19128023—21no—
32#19128015—21no—
33#19128007—21no—
34#19127997C2211yescharacteristic
35#19127997C2211yescharacteristic
36#19127992C2211yescharacteristic
37#19127991C2211yescharacteristic
38#19127991C2211yescharacteristic
39#19127991C2211yescharacteristic
40#19127982C2211yescharacteristic
41#19127947—21no—
42#19127934—21no—
43#19127930—21no—
44#19127914—21no—
45#19127906C2211yescharacteristic
46C8×Dic166C2211yescharacteristic
47#19127792—21no—
48C4×#13050579C2211yescharacteristic
49C8×D332C2211yescharacteristic
50#19127743—21no—
51#19127739—21no—
52#19127738—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C4×D8×C83C2211yescharacteristic
61#436×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—41no—
68C2×#13050579D411yescharacteristic
69C2×#13050578—21no—
70C2×C8×D83—21no—
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581785—41no—
76#14581783—21no—
77#14581779—21no—
78#14581778—41no—
79#14581778—41no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581769—41no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581763—21no—
86#14581763—21no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88#14581757—21no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90D4×Dic83—21no—
91#14581751—21no—
92#14581751—21no—
93#14581751—21no—
94#14581750—21no—
95#14581750—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724D411yescharacteristic
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—41no—
119#14581717D411yescharacteristic
120#14581715—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714D411yescharacteristic
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×D8×C83D411yescharacteristic
130C2×M16×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#102×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C22×Dic83—41no—
153C2×C4×D83—21no—
154Dic332—82no—
155#13050579—22no—
156#13050578—42no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C8×D83—42no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174C22⋊Dic83—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—41no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190D8×C83—41no—
191M16×C83—42no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—42no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C22×D83—21no—
208D4×C83—21no—
209D4×C83—21no—
210D4×C83—21no—
211D4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D83—161no—
222C22⋊D83—161no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—161no—
231D332—21no—
232D332—21no—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—41no—
235Dic166—21no—
236Dic166—21no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—81no—
240Dic166—81no—
241Dic166—81no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83#13512yes—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83D4211yescharacteristic
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83C2×#13511yescharacteristic
265C4×C83#57511yescharacteristic
266C4×C83#57811yescharacteristic
267C4×C83#57811yescharacteristic
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#19864—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—81no—
277C2×C83—81no—
278C2×C83#326911yescharacteristic
279C2×C83#328311yescharacteristic
280C2×C83#328811yescharacteristic
281D83—81no—
282#3360—831no—
283#3357—831no—
284#3341—831no—
285#3340—831no—
286#1723—831no—
287#1691—831no—
288#1683—831no—
289#1676—831no—
290#1675—831no—
291#1646—831no—
292#1638—831no—
293#1634—831no—
294#1632—831no—
295#1581D8311yescharacteristic, complemented
296SD16⋊C8—831no—
297C83#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—831no—
299#555—831no—
300#555—831no—
301#554—831no—
302#500—831no—
303#500—831no—
304#498—831no—
305#494—831no—
306#488—1661no—
307#487—831no—
308#487—831no—
309#485—1661no—
310#485—1661no—
311#482—1661no—
312#482—1661no—
313#482—1661no—
314#480—1661no—
315#479—1661no—
316#477—831no—
317#477—831no—
318#476—831no—
319#476—831no—
320#476—831no—
321#476—831no—
322#474—831no—
323#468—1661no—
324#466—1661no—
325#465—1661no—
326#463—1661no—
327#461—831no—
328C8×Q8—831no—
329C4×SD16—831no—
330C4×SD16—1661no—
331C4×D8C2×D8311yescharacteristic
332#436C2×D8311yescharacteristic
333C8×D4—831no—
334C8×D4C2×D8311yescharacteristic
335#428—1661no—
336#427—1661no—
337#427—1661no—
338#335—831no—
339#335C2×D8311yescharacteristic
340#333—831no—
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344Q8⋊C8—831no—
345D4⋊C8—831no—
346D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348#322C2×D8311yescharacteristic
349C2×Q16—3321no—
350C2×SD16—831no—
351C2×SD16—1661no—
352C2×D8D33211yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8—831no—
360#126—3321no—
361#125—1661no—
362#124—3321no—
363#124—3321no—
364#124—1661no—
365C22⋊Q8—3321no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368#121—1661no—
369#121—1661no—
370#121—1661no—
371#121—1661no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×D4—831no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4C22×D8311yescharacteristic
377C4×D4C22×D8311yescharacteristic
378#117—1661no—
379#117—1661no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107D33211yescharacteristic
392#106—831no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—3321no—
405#103—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—831no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102D33211yescharacteristic
418#102D33211yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1661no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8C22×D8311yescharacteristic
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426C2×Q8—831no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×D4—3321no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—831no—
434C2×D4C2×D33211yescharacteristic
435C2×D4C2×D33211yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—1661no—
440Q16—6642no—
441SD16—3322no—
442SD16—1662no—
443D8—41no—
444M16—42no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—3322no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8D4×D8311yescharacteristic
453C2×C8D4×D8311yescharacteristic
454C2×C8C2×D33211yescharacteristic
455C2×C8C2×D33211yescharacteristic
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—831no—
460C4⋊C4—831no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—1661no—
482C42—3321no—
483C42—3321no—
484C42—3321no—
485C42—1661no—
486C42C23×D8311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—1661no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—6641no—
493Q8—6641no—
494Q8—6641no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—13281no—
502D4—13281no—
503D4—1661no—
504D4—1661no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—13281no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4C22×D33211yescharacteristic
523C2×C4#1458183811yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—3321no—
531C8—3321no—
532C8#1458181112yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22D4×D33211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—3321no—
547C4—3321no—
548C4—3321no—
549C4—6641no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4—6641no—
553C4C2×#1458181111yescharacteristic
554C4#1912850111yescharacteristic
555C4#1912851511yescharacteristic
556C4#1912851811yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—6641no—
560C2#2491902311yescharacteristic
561C2#2491918411yescharacteristic
562C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1581C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919887C2
hypercenter#1581D83
hypocenterC83#19864
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920110C2semidirect
2. #24920090C2semidirect
4. #24919877C2semidirect
5. #24907140C2semidirect
6. #24906962C2semidirect
7. #24906915C2semidirect
8. #24906868C2semidirect
9. #24906862C2semidirect
10. #24906693C2semidirect
11. #24906637C2semidirect
12. #24906610C2semidirect
13. #24906599C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1581C2semidirect
295. #1581D83semidirect
297. C83#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201102
#249200902
#249198872
#249198772
#249071402
#249069622
#249069152
#249068682
#249068622
#249066932
#249066372
#249066102
#249065992
#249062772
C83×#15812
#1986483