Finite Group Databasebeta

← #35395395

Subgroups — #35395395

Order 21248.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920326C211yesmaximal, characteristic
2#24920108C211yesmaximal, characteristic
3#24919857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906290C211yesmaximal, characteristic
14#24906282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128411C2211yescharacteristic
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128106C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128100—21no—
21#19128080C2211yescharacteristic
22#19128055—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128035—21no—
26#19128035—21no—
27#19128008—21no—
28#19128001—21no—
29#19127998—21no—
30#19127996C2211yescharacteristic
31#19127996C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127991C2211yescharacteristic
34#19127988C2211yescharacteristic
35#19127939—21no—
36#19127913—21no—
37#19127903C2211yescharacteristic
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#13050577—21no—
41C4×#13050575—21no—
42C4×#13050575C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#107×D83—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#556×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#498×C83C2211yescharacteristic
59#485×C83—21no—
60#483×C83—21no—
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#470×C83—21no—
64C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
65#436×C83C2211yescharacteristic
66#428×C83—21no—
67C2×#13050580—41no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050575D411yescharacteristic
70C2×C8×D83—21no—
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581784—21no—
74#14581784—21no—
75#14581770—41no—
76#14581770—41no—
77#14581768—21no—
78#14581768—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D83—21no—
83C4⋊C4×D83—21no—
84#14581726—21no—
85#14581726—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725D411yescharacteristic
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581715—41no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713D411yescharacteristic
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110(C2×D83)⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C83D411yescharacteristic
116C2×M16×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#126×C83—41no—
120#125×C83—21no—
121#124×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#103×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—41no—
149C2×C4×D83—41no—
150#13050580—82no—
151#13050577—42no—
152#13050575—22no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D83—42no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—41no—
179Q16×C83—22no—
180M16×C83—42no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—41no—
198C22⋊C4×C83—41no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—41no—
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83—21no—
205C22×D83—21no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—81no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—161no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231D332—21no—
232D332#13712yes—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—161no—
236C4×D83—161no—
237Dic166—81no—
238Dic166—81no—
239C8×C83—21no—
240C8×C83—41no—
241C8×C83#13512yes—
242C83⋊C8—21no—
243C83⋊C8—21no—
244C83⋊C8—41no—
245C83⋊C8—41no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83D4211yescharacteristic
252C2×D83—22no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83C2×#13511yescharacteristic
264C4×C83C2×#13711yescharacteristic
265C4×C83#57811yescharacteristic
266C4×C83#57811yescharacteristic
267Dic83—41no—
268Dic83—81no—
269Dic83—81no—
270#19865—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—81no—
272C2×C83#327011yescharacteristic
273C2×C83#328311yescharacteristic
274C2×C83#328811yescharacteristic
275D83—42no—
276#3380—831no—
277#3360—831no—
278#3356D8311yescharacteristic, complemented
279#3338—831no—
280#1723—831no—
281#1695—831no—
282#1684—831no—
283#1676—831no—
284#1671—831no—
285#1643—831no—
286#1638—831no—
287#1632—831no—
288#1632—831no—
289#1581—831no—
290#1579—831no—
291C83#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556C2×D8311yescharacteristic
293#554—831no—
294#554—831no—
295#554C2×D8311yescharacteristic
296#500—831no—
297#500—831no—
298#499—1661no—
299#498C2×D8311yescharacteristic
300#494—831no—
301#488—1661no—
302#487—831no—
303#487—831no—
304#485—21no—
305#484—1661no—
306#484—1661no—
307#483—21no—
308#479—1661no—
309#478—1661no—
310#478—1661no—
311#477—831no—
312#477—831no—
313#477C2×D8311yescharacteristic
314#476—831no—
315#476—831no—
316#476—831no—
317#475C2×D8311yescharacteristic
318#470—21no—
319#467—1661no—
320#463—1661no—
321#461—831no—
322C8×Q8—831no—
323C8×Q8—831no—
324C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
325C4×SD16—1661no—
326C4×D8—831no—
327C4×D8—1661no—
328#436C2×D8311yescharacteristic
329C8×D4—831no—
330#428—21no—
331C2×#107—1661no—
332#335—831no—
333#334—831no—
334#333—831no—
335#333—831no—
336#333—831no—
337#332—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339Q8⋊C8—831no—
340D4⋊C8—831no—
341D4⋊C8—831no—
342#322—831no—
343C2×Q16—3321no—
344C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
345C2×SD16—1661no—
346C2×D8—831no—
347C2×M16—21no—
348C22×C8—1661no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
353#126—41no—
354#125—21no—
355#125—1661no—
356#125—1661no—
357#124—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—3321no—
362C22⋊Q8—3321no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
367C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—831no—
370C4×D4—1661no—
371C4×D4—1661no—
372C4×D4C22×D8311yescharacteristic
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377#107—21no—
378#107—831no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#107—1661no—
382#107—1661no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107C22⋊D8311yescharacteristic
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—3321no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103C22⋊D8311yescharacteristic
407#103C22⋊D8311yescharacteristic
408#102—831no—
409#102—831no—
410#102—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1661no—
415C4×C8—831no—
416C4×C8—831no—
417C4×C8—1661no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8C22×D8311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
426C2×D4—831no—
427C2×D4D4×D8311yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—3321no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—1661no—
433Q16—22no—
434Q16—6642no—
435SD16—3322no—
436D8—1662no—
437M16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—3322no—
440C2×C8—831no—
441C2×C8—831no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—1661no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42C23×D8311yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1661no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—6641no—
490Q8—6641no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—832no—
494D4—1661no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—13281no—
506C2×C4—13281no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
514C2×C4#1458183711yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—3321no—
518C8—3321no—
519C8—3321no—
520C8—3321no—
521C8—1661no—
522C8—1661no—
523C8#1458181212yes—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—3321no—
528C22—3321no—
529C22—1662no—
530C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—3321no—
540C4—6641no—
541C4—6641no—
542C4C2×#1458181211yescharacteristic
543C4#137×D8311yescharacteristic
544C4#1912851611yescharacteristic
545C4#1912851711yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—3322no—
548C2#2491902711yescharacteristic
549C2#2491918111yescharacteristic
550C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3356C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050575D4
hypercenter#3356D83
hypocenterC83#19865
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919857C2semidirect
4. #24907137C2semidirect
5. #24906986C2semidirect
6. #24906919C2semidirect
7. #24906865C2semidirect
8. #24906835C2semidirect
9. #24906669C2semidirect
10. #24906635C2semidirect
11. #24906597C2semidirect
12. #24906596C2semidirect
14. #24906282C2semidirect
15. C83×#3356C2semidirect
278. #3356D83semidirect
291. C83#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203262
#249201082
#249198572
#249071372
#249069862
#249069192
#249068652
#249068352
#249066692
#249066352
#249065972
#249065962
#249062902
#249062822
C83×#33562
#1986583