Finite Group Databasebeta

← #35395400

Subgroups — #35395400

Order 21248.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920332C211yesmaximal, characteristic
2#24920117C211yesmaximal, characteristic
3#24920077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906294C211yesmaximal, characteristic
14#24906283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128412C2211yescharacteristic
20#19128102—21no—
21#19128057—21no—
22#19128045—21no—
23#19128038—21no—
24#19128038—21no—
25#19128033—21no—
26#19128010—21no—
27#19128004—21no—
28#19128004—21no—
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127988C2211yescharacteristic
33#19127988C2211yescharacteristic
34#19127988C2211yescharacteristic
35#19127983C2211yescharacteristic
36#19127960—21no—
37#19127943—21no—
38#19127919—21no—
39#19127903C2211yescharacteristic
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41C8×Dic166C2211yescharacteristic
42C4×Dic332C2211yescharacteristic
43#19127786—21no—
44C4×D664C2211yescharacteristic
45#19127783—21no—
46#19127780C2211yescharacteristic
47C8×D332C2211yescharacteristic
48#19127740—21no—
49#107×D83—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127450C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic
62#498×C83C2211yescharacteristic
63#494×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332D411yescharacteristic
68C2×#13050577—21no—
69C2×D664D411yescharacteristic
70C2×#13050573—21no—
71C2×C8×D83—21no—
72#14581787—41no—
73#14581783—21no—
74#14581783—21no—
75#14581783—21no—
76#14581781—21no—
77#14581772—21no—
78#14581772—21no—
79#14581772—21no—
80#14581772—21no—
81#14581768—41no—
82#14581768—41no—
83#14581768—41no—
84Q8×Dic83—21no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×D332C2311yescharacteristic
88C4×D332C2311yescharacteristic
89#14581754—21no—
90#14581754—21no—
91#14581754—21no—
92#14581750—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96#14581726D411yescharacteristic
97#14581726D411yescharacteristic
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153Dic332—22no—
154#13050577—42no—
155D664—22no—
156#13050573—42no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C8×D83—42no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—41no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189Q16×C83—82no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C22×D83—21no—
205C22×D83—21no—
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—81no—
209Q8×C83—81no—
210Q8×C83—81no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224D332—21no—
225D332—21no—
226D332—21no—
227D332#13712yes—
228C4×D83—41no—
229C4×D83—41no—
230C4×D83—41no—
231C4×D83—41no—
232C4×D83—161no—
233C4×D83—161no—
234C4×D83—161no—
235Dic166—21no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239C8×C83—21no—
240C8×C83—21no—
241C8×C83—21no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83#13512yes—
244C83⋊C8—41no—
245C83⋊C8—41no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C22×C83D4211yescharacteristic
249C2×D83—22no—
250C2×D83—41no—
251C2×D83—41no—
252C2×D83—41no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—81no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83—81no—
259C4×C83—81no—
260C4×C83C2×#13511yescharacteristic
261C4×C83C2×#13711yescharacteristic
262C4×C83#57811yescharacteristic
263C4×C83#57811yescharacteristic
264Dic83—41no—
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270#19865—831nomaximal, Sylow
271C2×C83#327011yescharacteristic
272C2×C83#328311yescharacteristic
273C2×C83#328811yescharacteristic
274D83—42no—
275D83—81no—
276#3380—831no—
277#3360—831no—
278#3356—831no—
279#3338—831no—
280#1723D8311yescharacteristic, complemented
281#1695—831no—
282#1684—831no—
283#1676—831no—
284#1671—831no—
285#1643—831no—
286#1638—831no—
287#1632—831no—
288#1632—831no—
289#1581—831no—
290#1579—831no—
291C83#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—831no—
293#554—831no—
294#554—831no—
295#554—831no—
296#500C2×D8311yescharacteristic
297#500C2×D8311yescharacteristic
298#499—1661no—
299#498C2×D8311yescharacteristic
300#494C2×D8311yescharacteristic
301#488—1661no—
302#487C2×D8311yescharacteristic
303#487C2×D8311yescharacteristic
304#485—1661no—
305#484—1661no—
306#484—1661no—
307#483—1661no—
308#479—1661no—
309#478—1661no—
310#478—1661no—
311#477—831no—
312#477—831no—
313#477—831no—
314#476—831no—
315#476—831no—
316#476—831no—
317#475—831no—
318#470—1661no—
319#467—1661no—
320#463—1661no—
321#461—831no—
322C8×Q8—831no—
323C8×Q8—831no—
324C4×Q16—831no—
325C4×SD16—1661no—
326C4×D8—831no—
327C4×D8—1661no—
328#436—831no—
329C8×D4—831no—
330#428—1661no—
331C2×#107—1661no—
332#335—831no—
333#334—831no—
334#333—831no—
335#333—831no—
336#333—831no—
337#332—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339Q8⋊C8—831no—
340D4⋊C8—831no—
341D4⋊C8—831no—
342#322C2×D8311yescharacteristic
343C2×Q16—41no—
344C2×Q16—831no—
345C2×SD16—1661no—
346C2×D8—831no—
347C2×M16—1661no—
348C22×C8—1661no—
349C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
353#126—3321no—
354#125—1661no—
355#125—1661no—
356#125—1661no—
357#124—1661no—
358C22⋊Q8—3321no—
359C22⋊Q8—3321no—
360C22⋊Q8—3321no—
361C22⋊Q8—1661no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—831no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×D4—831no—
369C4×D4—831no—
370C4×D4—1661no—
371C4×D4—1661no—
372C4×D4—1661no—
373#117—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—831no—
382#107—831no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—1661no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—831no—
402#103—831no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#102—831no—
409#102—831no—
410#102—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413C22⋊C8—1661no—
414C22⋊C8—1661no—
415C4×C8—1661no—
416C4×C8—1661no—
417C4×C8C22×D8311yescharacteristic
418C4×C8C22×D8311yescharacteristic
419C4×C8C22×D8311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—831no—
425C2×Q8—831no—
426C2×D4—831no—
427C2×D4—831no—
428C22×C4—3321no—
429C22×C4—3321no—
430C22×C4—3321no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1661no—
433Q16—82no—
434Q16—1662no—
435SD16—3322no—
436D8—1662no—
437M16—3322no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—3322no—
440C2×C8—1661no—
441C2×C8—1661no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8D4×D8311yescharacteristic
445C2×C8D4×D8311yescharacteristic
446C2×C8D4×D8311yescharacteristic
447C2×C8D4×D8311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—831no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C22⋊C4—3321no—
470C22⋊C4—3321no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—1661no—
475C22⋊C4—1661no—
476C42—3321no—
477C42—1661no—
478C42—1661no—
479C42C23×D8311yescharacteristic
480C23—1661no—
481C23—1661no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—1661no—
488Q8—1661no—
489Q8—1661no—
490Q8—1661no—
491D4—832no—
492D4—1661no—
493D4—1661no—
494D4—1661no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—13281no—
500C2×C4—13281no—
501C2×C4—13281no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—1661no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
514C2×C4#1458183711yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—3321no—
520C8—3321no—
521C8—3321no—
522C8—3321no—
523C8#1458181512yes—
524C22—3321no—
525C22—3321no—
526C22—3321no—
527C22—3321no—
528C22—3321no—
529C22—1662no—
530C22#1912833611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—3321no—
537C4—3321no—
538C4—3321no—
539C4—3321no—
540C4—3321no—
541C4—3321no—
542C4C2×#1458181511yescharacteristic
543C4#137×D8311yescharacteristic
544C4#1912851411yescharacteristic
545C4#1912851711yescharacteristic
546C2—3322no—
547C2—6641no—
548C2#2491903211yescharacteristic
549C2#2491918311yescharacteristic
550C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1723C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D664D4
hypercenter#1723D83
hypocenterC83#19865
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920077C2semidirect
4. #24919855C2semidirect
5. #24906983C2semidirect
6. #24906918C2semidirect
7. #24906864C2semidirect
8. #24906835C2semidirect
9. #24906667C2semidirect
10. #24906632C2semidirect
11. #24906594C2semidirect
12. #24906594C2semidirect
14. #24906283C2semidirect
15. C83×#1723C2semidirect
280. #1723D83semidirect
291. C83#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203322
#249201172
#249200772
#249198552
#249069832
#249069182
#249068642
#249068352
#249066672
#249066322
#249065942
#249062942
#249062832
C83×#17232
#1986583