Finite Group Databasebeta

← #35395402

Subgroups — #35395402

Order 21248.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920110C211yesmaximal, characteristic
2#24920078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906293C211yesmaximal, characteristic
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3380C211yesmaximal, characteristic
16#19128421C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128054—21no—
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128039—21no—
25#19128036—21no—
26#19128034—21no—
27#19128031—21no—
28#19128007—21no—
29#19127996C2211yescharacteristic
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127986C2211yescharacteristic
34#19127957—21no—
35#19127940—21no—
36#19127914—21no—
37#19127906C2211yescharacteristic
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39C4×#13050580C2211yescharacteristic
40#19127792—21no—
41#19127779C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127741—21no—
44C2×#14581725—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127448C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#554×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#500×C83C2211yescharacteristic
59#499×C83—21no—
60#478×C83—21no—
61#478×C83—21no—
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×D8×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—41no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050574—21no—
71C22×C83⋊C8—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581785—41no—
75#14581783—21no—
76#14581779—21no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581769—41no—
80C4×Dic166C2311yescharacteristic
81#14581757—21no—
82D4×Dic83—21no—
83#14581751—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725D411yescharacteristic
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581717—21no—
100#14581717—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—41no—
104#14581716D411yescharacteristic
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715D411yescharacteristic
109#14581713—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×D8×C83D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118#125×C83—21no—
119#125×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—41no—
123C22⋊Q8×C83—41no—
124C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131#107×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83—41no—
148#13050580—22no—
149#13050580—82no—
150#13050578—42no—
151#13050574—42no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—42no—
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—41no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—41no—
181C22×C4×C83—41no—
182D8×C83—22no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83—21no—
205C23×C83—21no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—81no—
209Q8×C83—81no—
210D4×C83—21no—
211D4×C83—21no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83#13712yes—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—161no—
225C2×C4×C83—161no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—161no—
234Dic166—21no—
235Dic166—21no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—81no—
239C8×C83—21no—
240C8×C83—21no—
241C8×C83—41no—
242C83⋊C8—21no—
243C83⋊C8—41no—
244C83⋊C8—41no—
245C83⋊C8—41no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8#13512yes—
248C22×C83—22no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83D4211yescharacteristic
255C4×C83—21no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83C2×#13511yescharacteristic
263C4×C83C2×#13711yescharacteristic
264C4×C83#57811yescharacteristic
265C4×C83#57811yescharacteristic
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—81no—
269Dic83—81no—
270#19865—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—42no—
272C2×C83—81no—
273C2×C83#327011yescharacteristic
274C2×C83#328311yescharacteristic
275C2×C83#328811yescharacteristic
276#3380D8311yescharacteristic
277#3360—831no—
278#3356—831no—
279#3338—831no—
280#1723—831no—
281#1695—831no—
282#1684—831no—
283#1676—831no—
284#1671—831no—
285#1643—831no—
286#1638—831no—
287#1632—831no—
288#1632—831no—
289#1581—831no—
290#1579—831no—
291C83#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—831no—
293#554—831no—
294#554C2×D8311yescharacteristic
295#554C2×D8311yescharacteristic
296#500—831no—
297#500C2×D8311yescharacteristic
298#499—21no—
299#498—831no—
300#494—831no—
301#488—1661no—
302#487—831no—
303#487—831no—
304#485—1661no—
305#484—1661no—
306#484—1661no—
307#483—1661no—
308#479—1661no—
309#478—21no—
310#478—21no—
311#477—831no—
312#477—831no—
313#477—831no—
314#476—831no—
315#476C2×D8311yescharacteristic
316#476C2×D8311yescharacteristic
317#475—831no—
318#470—1661no—
319#467—1661no—
320#463—1661no—
321#461—831no—
322C8×Q8—831no—
323C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
324C4×Q16—831no—
325C4×SD16—1661no—
326C4×D8—21no—
327C4×D8C2×D8311yescharacteristic
328#436—831no—
329C8×D4—831no—
330#428—1661no—
331C2×#107—1661no—
332#335—831no—
333#334—831no—
334#333—831no—
335#333—831no—
336#333—831no—
337#332—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339Q8⋊C8—831no—
340D4⋊C8—831no—
341D4⋊C8—831no—
342#322—831no—
343C2×Q16—3321no—
344C2×Q16—831no—
345C2×SD16—1661no—
346C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
347C2×M16—1661no—
348C22×C8—1661no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
353#126—3321no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—1661no—
357#124—1661no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—3321no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1661no—
371C4×D4C22×D8311yescharacteristic
372C4×D4C22×D8311yescharacteristic
373#117—1661no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—831no—
380#107—1661no—
381#107—1661no—
382#107—1661no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107C22⋊D8311yescharacteristic
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—1661no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398#103—3321no—
399#103—831no—
400#103—831no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—1661no—
411#102C22⋊D8311yescharacteristic
412#102C22⋊D8311yescharacteristic
413C22⋊C8—1661no—
414C22⋊C8—1661no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—831no—
417C4×C8—831no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8C22×D8311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—831no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
426C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
427C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—3321no—
433Q16—6642no—
434Q16—1662no—
435SD16—3322no—
436D8—22no—
437M16—3322no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—3322no—
440C2×C8—831no—
441C2×C8—831no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—831no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C42—21no—
477C42—3321no—
478C42—1661no—
479C42C23×D8311yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—3321no—
487Q8—3321no—
488Q8—6641no—
489Q8—1661no—
490Q8—1661no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#1458182312yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—13281no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
514C2×C4#1458183711yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—3321no—
519C8—3321no—
520C8—3321no—
521C8—3321no—
522C8—832no—
523C8—1661no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—3321no—
539C4—3321no—
540C4—6641no—
541C4—6641no—
542C4#135×D8311yescharacteristic
543C4C2×#1458182311yescharacteristic
544C4#1912851511yescharacteristic
545C4#1912851611yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#2491903411yescharacteristic
549C2#2491917911yescharacteristic
550C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3380C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D8×C83D4
hypercenter#3380D83
hypocenterC83#19865
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920078C2semidirect
3. #24919851C2semidirect
4. #24907139C2semidirect
5. #24906984C2semidirect
6. #24906921C2semidirect
7. #24906864C2semidirect
8. #24906840C2semidirect
9. #24906670C2semidirect
10. #24906633C2semidirect
11. #24906597C2semidirect
12. #24906595C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
291. C83#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201102
#249200782
#249198512
#249071392
#249069842
#249069212
#249068642
#249068402
#249066702
#249066332
#249065972
#249065952
#249062932
#249062802
C83×#33802
#1986583