Finite Group Databasebeta

← #35395404

Subgroups — #35395404

Order 21248.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920326C211yesmaximal, characteristic
2#24920111C211yesmaximal, characteristic
3#24920078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906295C211yesmaximal, characteristic
14#24906279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128421C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128411C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128100—21no—
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128054—21no—
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128039—21no—
27#19128038—21no—
28#19128035—21no—
29#19128031—21no—
30#19128011—21no—
31#19128001—21no—
32#19127998—21no—
33#19127997C2211yescharacteristic
34#19127993C2211yescharacteristic
35#19127991C2211yescharacteristic
36#19127988C2211yescharacteristic
37#19127986C2211yescharacteristic
38#19127957—21no—
39#19127941—21no—
40#19127915—21no—
41#19127907C2211yescharacteristic
42Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44C4×#13050580C2211yescharacteristic
45#19127788—21no—
46C4×#13050575—21no—
47C4×#13050575C2211yescharacteristic
48#19127779C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127741—21no—
51#107×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#554×C83C2211yescharacteristic
61#494×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580D411yescharacteristic
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050575D411yescharacteristic
70C2×#13050574—21no—
71C2×C8×D83—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581785—41no—
75#14581784—21no—
76#14581783—21no—
77#14581779—21no—
78#14581772—21no—
79#14581771—21no—
80#14581770—41no—
81#14581768—21no—
82#14581768—41no—
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84#14581757—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332C2311yescharacteristic
87#14581754—21no—
88#14581751—21no—
89C4⋊C4×D83—21no—
90C4⋊C4×D83—21no—
91#14581726—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725D411yescharacteristic
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—41no—
111#14581716—21no—
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581713—21no—
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—41no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151#13050580—22no—
152#13050579—42no—
153#13050575—22no—
154#13050574—42no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D83—42no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174C22⋊Dic83—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—41no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—41no—
187Q16×C83—82no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83—21no—
205C22×D83—21no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—81no—
209Q8×C83—81no—
210D4×C83—21no—
211D4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—161no—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228D332—21no—
229D332#13712yes—
230C4×D83—41no—
231C4×D83—41no—
232C4×D83—161no—
233C4×D83—161no—
234Dic166—21no—
235Dic166—21no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—81no—
239C8×C83—41no—
240C8×C83—41no—
241C8×C83—41no—
242C83⋊C8—21no—
243C83⋊C8—21no—
244C83⋊C8—21no—
245C83⋊C8—41no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8#13512yes—
248C22×C83—41no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83D4211yescharacteristic
252C2×D83—22no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—81no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83C2×#13511yescharacteristic
262C4×C83C2×#13711yescharacteristic
263C4×C83#57811yescharacteristic
264C4×C83#57811yescharacteristic
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—81no—
269Dic83—81no—
270#19865—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—81no—
272C2×C83#327011yescharacteristic
273C2×C83#328311yescharacteristic
274C2×C83#328811yescharacteristic
275D83—42no—
276#3380—831no—
277#3360—831no—
278#3356—831no—
279#3338—831no—
280#1723—831no—
281#1695—831no—
282#1684—831no—
283#1676—831no—
284#1671—831no—
285#1643—831no—
286#1638—831no—
287#1632—831no—
288#1632D8311yescharacteristic, complemented
289#1581—831no—
290#1579—831no—
291C83#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—831no—
293#554—831no—
294#554—831no—
295#554C2×D8311yescharacteristic
296#500—831no—
297#500—831no—
298#499—1661no—
299#498—831no—
300#494C2×D8311yescharacteristic
301#488—1661no—
302#487—831no—
303#487—831no—
304#485—1661no—
305#484—1661no—
306#484—1661no—
307#483—1661no—
308#479—1661no—
309#478—1661no—
310#478—1661no—
311#477—831no—
312#477—831no—
313#477C2×D8311yescharacteristic
314#476—831no—
315#476—831no—
316#476C2×D8311yescharacteristic
317#475—831no—
318#470—1661no—
319#467—1661no—
320#463—1661no—
321#461—831no—
322C8×Q8—831no—
323C8×Q8—831no—
324C4×Q16—831no—
325C4×SD16—1661no—
326C4×D8—831no—
327C4×D8—1661no—
328#436—831no—
329C8×D4—831no—
330#428—1661no—
331C2×#107—1661no—
332#335—831no—
333#334—831no—
334#333—831no—
335#333—831no—
336#333C2×D8311yescharacteristic
337#332—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
340D4⋊C8—831no—
341D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
342#322—831no—
343C2×Q16—41no—
344C2×Q16—831no—
345C2×SD16—1661no—
346C2×D8—831no—
347C2×M16—1661no—
348C22×C8—1661no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
353#126—3321no—
354#125—21no—
355#125—1661no—
356#125—1661no—
357#124—1661no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—3321no—
361C22⋊Q8—3321no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—831no—
370C4×D4—1661no—
371C4×D4—1661no—
372C4×D4C22×D8311yescharacteristic
373#117—1661no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377#107—21no—
378#107—831no—
379#107—831no—
380#107—1661no—
381#107—1661no—
382#107—1661no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#106—21no—
387#106—1661no—
388#106—1661no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—3321no—
400#103—831no—
401#103—831no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#102—21no—
409#102—831no—
410#102—831no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413C22⋊C8—1661no—
414C22⋊C8—1661no—
415C4×C8—831no—
416C4×C8—831no—
417C4×C8—1661no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8C22×D8311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—831no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
426C2×D4—831no—
427C2×D4D4×D8311yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—3321no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—1661no—
433Q16—82no—
434Q16—1662no—
435SD16—3322no—
436D8—1662no—
437M16—3322no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—3322no—
442C2×C8—831no—
443C2×C8—831no—
444C2×C8—831no—
445C2×C8—831no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—831no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—1661no—
476C42—21no—
477C42—3321no—
478C42—1661no—
479C42C23×D8311yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1661no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—3321no—
487Q8—3321no—
488Q8—6641no—
489Q8—1661no—
490Q8—1661no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—832no—
494D4—1661no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—13281no—
504C2×C4—13281no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
514C2×C4#1458183711yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—3321no—
519C8—3321no—
520C8—832no—
521C8—1661no—
522C8—1661no—
523C8—1661no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—3321no—
528C22—3321no—
529C22—1662no—
530C22#1912833311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3321no—
538C4—3321no—
539C4—3321no—
540C4—6641no—
541C4—6641no—
542C4#135×D8311yescharacteristic
543C4#137×D8311yescharacteristic
544C4#1912851411yescharacteristic
545C4#1912851711yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—3322no—
548C2#2491903611yescharacteristic
549C2#2491917811yescharacteristic
550C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1632C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050575D4
hypercenter#1632D83
hypocenterC83#19865
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920078C2semidirect
4. #24919854C2semidirect
5. #24907138C2semidirect
6. #24906984C2semidirect
7. #24906923C2semidirect
8. #24906866C2semidirect
9. #24906841C2semidirect
10. #24906673C2semidirect
11. #24906637C2semidirect
12. #24906594C2semidirect
14. #24906279C2semidirect
15. C83×#1632C2semidirect
288. #1632D83semidirect
291. C83#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203262
#249201112
#249200782
#249198542
#249071382
#249069842
#249069232
#249068662
#249068412
#249066732
#249066372
#249065942
#249062952
#249062792
C83×#16322
#1986583