Finite Group Databasebeta

← #35395406

Subgroups — #35395406

Order 21248.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920328C211yesmaximal, characteristic
2#24920110C211yesmaximal, characteristic
3#24920079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#19128421C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128408C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128102—21no—
23#19128099C2211yescharacteristic
24#19128081C2211yescharacteristic
25#19128054—21no—
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128043—21no—
29#19128037—21no—
30#19128037—21no—
31#19128032—21no—
32#19128007—21no—
33#19127999—21no—
34#19127999—21no—
35#19127997C2211yescharacteristic
36#19127997C2211yescharacteristic
37#19127997C2211yescharacteristic
38#19127991C2211yescharacteristic
39#19127991C2211yescharacteristic
40#19127991C2211yescharacteristic
41#19127987C2211yescharacteristic
42#19127959—21no—
43#19127942—21no—
44#19127914—21no—
45#19127906C2211yescharacteristic
46C8×Dic166C2211yescharacteristic
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48C4×Dic332C2211yescharacteristic
49#19127792—21no—
50D8×Dic83—21no—
51#19127743—21no—
52C2×#14581726—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60C4×D8×C83C2211yescharacteristic
61#436×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—41no—
68C2×Dic332D411yescharacteristic
69C2×#13050578—21no—
70#14581792C2311yescharacteristic
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581785—41no—
75#14581783—21no—
76#14581783—21no—
77#14581783—21no—
78#14581779—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581769—41no—
84#14581769—41no—
85#14581769—41no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88#14581757—21no—
89D4×Dic83—21no—
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83—21no—
92#14581751—21no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96#14581726—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—41no—
121#14581717D411yescharacteristic
122#14581717D411yescharacteristic
123#14581715—21no—
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×D8×C83D411yescharacteristic
130C2×M16×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#102×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83—41no—
151C22×Dic83—41no—
152C22×Dic83—41no—
153Dic332—22no—
154Dic332—82no—
155#13050578—42no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—41no—
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189D8×C83—22no—
190M16×C83—42no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—42no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83—21no—
205C23×C83—21no—
206D4×C83—21no—
207D4×C83—21no—
208D4×C83—21no—
209D4×C83#13712yes—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—161no—
228C2×Dic83—161no—
229C2×Dic83—161no—
230Dic166—21no—
231Dic166—21no—
232Dic166—21no—
233Dic166—21no—
234Dic166—41no—
235Dic166—41no—
236Dic166—81no—
237Dic166—81no—
238Dic166—81no—
239C8×C83—21no—
240C8×C83—21no—
241C8×C83—21no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83#13512yes—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C22×C83—22no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83D4211yescharacteristic
255C4×C83—21no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83C2×#13511yescharacteristic
259C4×C83C2×#13711yescharacteristic
260C4×C83#57811yescharacteristic
261C4×C83#57811yescharacteristic
262Dic83—41no—
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265Dic83—41no—
266Dic83—81no—
267Dic83—81no—
268Dic83—81no—
269Dic83—81no—
270#19865—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—42no—
272C2×C83—81no—
273C2×C83#327011yescharacteristic
274C2×C83#328311yescharacteristic
275C2×C83#328811yescharacteristic
276#3380—831no—
277#3360—831no—
278#3356—831no—
279#3338—831no—
280#1723—831no—
281#1695—831no—
282#1684—831no—
283#1676—831no—
284#1671—831no—
285#1643—831no—
286#1638—831no—
287#1632—831no—
288#1632—831no—
289#1581D8311yescharacteristic
290#1579—831no—
291C83#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—831no—
293#554—831no—
294#554—831no—
295#554—831no—
296#500—831no—
297#500—831no—
298#499—1661no—
299#498—831no—
300#494—831no—
301#488—1661no—
302#487—831no—
303#487—831no—
304#485—1661no—
305#484—1661no—
306#484—1661no—
307#483—1661no—
308#479—1661no—
309#478—1661no—
310#478—1661no—
311#477—831no—
312#477—831no—
313#477—831no—
314#476—831no—
315#476—831no—
316#476—831no—
317#475—831no—
318#470—1661no—
319#467—1661no—
320#463—1661no—
321#461—831no—
322C8×Q8—831no—
323C8×Q8—831no—
324C4×Q16—831no—
325C4×SD16—1661no—
326C4×D8—1661no—
327C4×D8C2×D8311yescharacteristic
328#436C2×D8311yescharacteristic
329C8×D4C2×D8311yescharacteristic
330#428—1661no—
331C2×#107—1661no—
332#335C2×D8311yescharacteristic
333#334—831no—
334#333—831no—
335#333—831no—
336#333—831no—
337#332—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339Q8⋊C8—831no—
340D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
342#322C2×D8311yescharacteristic
343C2×Q16—3321no—
344C2×Q16—831no—
345C2×SD16—1661no—
346C2×D8D33211yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—831no—
353#126—3321no—
354#125—1661no—
355#125—1661no—
356#125—1661no—
357#124—1661no—
358C22⋊Q8—3321no—
359C22⋊Q8—3321no—
360C22⋊Q8—3321no—
361C22⋊Q8—1661no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—831no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×D4—1661no—
369C4×D4—1661no—
370C4×D4—1661no—
371C4×D4C22×D8311yescharacteristic
372C4×D4C22×D8311yescharacteristic
373#117—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377#107—831no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#107—1661no—
382#107—1661no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107D33211yescharacteristic
386#106—1661no—
387#106—1661no—
388#106—1661no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398#103—3321no—
399#103—831no—
400#103—831no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#102—1661no—
409#102—1661no—
410#102—1661no—
411#102D33211yescharacteristic
412#102D33211yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C4×C8—1661no—
416C4×C8—1661no—
417C4×C8C22×D8311yescharacteristic
418C4×C8C22×D8311yescharacteristic
419C4×C8C22×D8311yescharacteristic
420C2×Q8—831no—
421C2×Q8—831no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×D4C2×D33211yescharacteristic
427C2×D4C2×D33211yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—3321no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—3321no—
433Q16—6642no—
434Q16—1662no—
435SD16—3322no—
436D8—22no—
437M16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8D4×D8311yescharacteristic
445C2×C8D4×D8311yescharacteristic
446C2×C8C2×D33211yescharacteristic
447C2×C8C2×D33211yescharacteristic
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—831no—
456C4⋊C4—831no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C42—3321no—
477C42—1661no—
478C42—1661no—
479C42C23×D8311yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—3321no—
483Q8—3321no—
484Q8—6641no—
485Q8—6641no—
486Q8—6641no—
487Q8—1661no—
488Q8—1661no—
489Q8—1661no—
490Q8—1661no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#1458182512yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—13281no—
502C2×C4—13281no—
503C2×C4—13281no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
513C2×C4C22×D33211yescharacteristic
514C2×C4#1458183811yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—3321no—
522C8—3321no—
523C8#1458181112yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×D33211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—3321no—
535C4—3321no—
536C4—3321no—
537C4—3321no—
538C4—6641no—
539C4—6641no—
540C4—6641no—
541C4—6641no—
542C4C2×#1458181111yescharacteristic
543C4C2×#1458182511yescharacteristic
544C4#1912851511yescharacteristic
545C4#1912851811yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#2491903811yescharacteristic
549C2#2491918411yescharacteristic
550C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1581C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D8×C83D4
hypercenter#1581D83
hypocenterC83#19865
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920079C2semidirect
4. #24919856C2semidirect
5. #24907140C2semidirect
6. #24906986C2semidirect
7. #24906922C2semidirect
8. #24906868C2semidirect
9. #24906838C2semidirect
10. #24906672C2semidirect
11. #24906637C2semidirect
12. #24906599C2semidirect
13. #24906599C2semidirect
14. #24906283C2semidirect
291. C83#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203282
#249201102
#249200792
#249198562
#249071402
#249069862
#249069222
#249068682
#249068382
#249066722
#249066372
#249065992
#249062832
C83×#15812
#1986583