Finite Group Databasebeta

← #35395408

Subgroups — #35395408

Order 21248.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920329C211yesmaximal, characteristic
2#24920111C211yesmaximal, characteristic
3#24920079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906290C211yesmaximal, characteristic
14#24906281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128421C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128408C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128101—21no—
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128080C2211yescharacteristic
24#19128054—21no—
25#19128053C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128043—21no—
28#19128038—21no—
29#19128038—21no—
30#19128032—21no—
31#19128011—21no—
32#19128003—21no—
33#19128000—21no—
34#19127997C2211yescharacteristic
35#19127993C2211yescharacteristic
36#19127993C2211yescharacteristic
37#19127992C2211yescharacteristic
38#19127987C2211yescharacteristic
39#19127959—21no—
40#19127943—21no—
41#19127915—21no—
42#19127907C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45C4×Dic332C2211yescharacteristic
46#19127788—21no—
47C4×#13050575C2211yescharacteristic
48#19127781—21no—
49C8×D332C2211yescharacteristic
50#19127743—21no—
51#107×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#333×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332D411yescharacteristic
68C2×#13050580—41no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050575D411yescharacteristic
71C2×C8×D83—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581785—41no—
75#14581783—21no—
76#14581783—21no—
77#14581783—21no—
78#14581779—21no—
79#14581772—21no—
80#14581772—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581769—41no—
84#14581768—41no—
85#14581768—41no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88#14581757—21no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90D4×Dic83—21no—
91#14581754—21no—
92#14581754—21no—
93#14581751—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726D411yescharacteristic
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725D411yescharacteristic
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581716—41no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121#14581714—21no—
122#14581713D411yescharacteristic
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×M16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83—41no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153Dic332—22no—
154#13050580—82no—
155#13050579—42no—
156#13050575—22no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D83—42no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191M16×C83—42no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83—21no—
205C22×D83—21no—
206Q8×C83—81no—
207Q8×C83—81no—
208D4×C83—21no—
209D4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—161no—
226D332—21no—
227D332#13712yes—
228C4×D83—41no—
229C4×D83—41no—
230C4×D83—161no—
231C4×D83—161no—
232Dic166—21no—
233Dic166—21no—
234Dic166—21no—
235Dic166—21no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—81no—
239C8×C83—21no—
240C8×C83—41no—
241C8×C83—41no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83#13512yes—
244C83⋊C8—21no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83D4211yescharacteristic
252C2×D83—22no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83—81no—
259C4×C83C2×#13511yescharacteristic
260C4×C83C2×#13711yescharacteristic
261C4×C83#57811yescharacteristic
262C4×C83#57811yescharacteristic
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—81no—
269Dic83—81no—
270#19865—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—81no—
272C2×C83#327011yescharacteristic
273C2×C83#328311yescharacteristic
274C2×C83#328811yescharacteristic
275D83—42no—
276#3380—831no—
277#3360—831no—
278#3356—831no—
279#3338—831no—
280#1723—831no—
281#1695D8311yescharacteristic, complemented
282#1684—831no—
283#1676—831no—
284#1671—831no—
285#1643—831no—
286#1638—831no—
287#1632—831no—
288#1632—831no—
289#1581—831no—
290#1579—831no—
291C83#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—831no—
293#554—831no—
294#554—831no—
295#554—831no—
296#500—831no—
297#500C2×D8311yescharacteristic
298#499—1661no—
299#498—831no—
300#494—831no—
301#488—1661no—
302#487—831no—
303#487—831no—
304#485—1661no—
305#484—1661no—
306#484—1661no—
307#483—1661no—
308#479—1661no—
309#478—1661no—
310#478—1661no—
311#477—831no—
312#477—831no—
313#477—831no—
314#476—831no—
315#476C2×D8311yescharacteristic
316#476C2×D8311yescharacteristic
317#475—831no—
318#470—1661no—
319#467—1661no—
320#463—1661no—
321#461—831no—
322C8×Q8—831no—
323C8×Q8—831no—
324C4×Q16—831no—
325C4×SD16—1661no—
326C4×D8—831no—
327C4×D8—1661no—
328#436C2×D8311yescharacteristic
329C8×D4—831no—
330#428—1661no—
331C2×#107—1661no—
332#335—831no—
333#334C2×D8311yescharacteristic
334#333—831no—
335#333C2×D8311yescharacteristic
336#333C2×D8311yescharacteristic
337#332—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339Q8⋊C8—831no—
340D4⋊C8—831no—
341D4⋊C8—831no—
342#322—831no—
343C2×Q16—3321no—
344C2×Q16—831no—
345C2×SD16—1661no—
346C2×D8—831no—
347C2×M16—21no—
348C22×C8—1661no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
353#126—3321no—
354#125—1661no—
355#125—1661no—
356#125—1661no—
357#124—1661no—
358C22⋊Q8—3321no—
359C22⋊Q8—3321no—
360C22⋊Q8—3321no—
361C22⋊Q8—1661no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—831no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×D4—831no—
369C4×D4—1661no—
370C4×D4—1661no—
371C4×D4—1661no—
372C4×D4C22×D8311yescharacteristic
373#117—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—831no—
380#107—831no—
381#107—1661no—
382#107—1661no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—1661no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—1661no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398#103—3321no—
399#103—831no—
400#103—831no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—831no—
411#102—831no—
412#102—1661no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1661no—
415C4×C8—831no—
416C4×C8—831no—
417C4×C8—1661no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8C22×D8311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—831no—
423C2×Q8—831no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×D4—831no—
427C2×D4D4×D8311yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—3321no—
430C22×C4—3321no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—1661no—
433Q16—6642no—
434Q16—1662no—
435SD16—3322no—
436D8—1662no—
437M16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—3322no—
442C2×C8—831no—
443C2×C8—831no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8D4×D8311yescharacteristic
447C2×C8D4×D8311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—831no—
460C4⋊C4—831no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—3321no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—1661no—
476C42—3321no—
477C42—1661no—
478C42—1661no—
479C42C23×D8311yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1661no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—3321no—
485Q8—3321no—
486Q8—6641no—
487Q8—1661no—
488Q8—1661no—
489Q8—1661no—
490Q8—1661no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—832no—
494D4—1661no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—13281no—
501C2×C4—13281no—
502C2×C4—13281no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
514C2×C4#1458183811yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—3321no—
520C8—3321no—
521C8—1661no—
522C8—1661no—
523C8#1458181312yes—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—3321no—
528C22—3321no—
529C22—1662no—
530C22#1912833511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—3321no—
536C4—3321no—
537C4—3321no—
538C4—3321no—
539C4—3321no—
540C4—6641no—
541C4—6641no—
542C4C2×#1458181311yescharacteristic
543C4#137×D8311yescharacteristic
544C4#1912851711yescharacteristic
545C4#1912851711yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—3322no—
548C2#2491904011yescharacteristic
549C2#2491918011yescharacteristic
550C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1695C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050575D4
hypercenter#1695D83
hypocenterC83#19865
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920079C2semidirect
4. #24919855C2semidirect
5. #24907141C2semidirect
6. #24906924C2semidirect
7. #24906866C2semidirect
8. #24906839C2semidirect
9. #24906671C2semidirect
10. #24906633C2semidirect
11. #24906598C2semidirect
12. #24906595C2semidirect
14. #24906281C2semidirect
15. C83×#1695C2semidirect
281. #1695D83semidirect
291. C83#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203292
#249201112
#249200792
#249198552
#249071412
#249069242
#249068662
#249068392
#249066712
#249066332
#249065982
#249065952
#249062902
#249062812
C83×#16952
#1986583