Finite Group Databasebeta

← #35395409

Subgroups — #35395409

Order 21248.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920450C211yesmaximal, characteristic
2#24920108C211yesmaximal, characteristic
3#24920075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906289C211yesmaximal, characteristic
14#24906279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128411C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128082—21no—
22#19128080C2211yescharacteristic
23#19128055—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128042—21no—
27#19128041—21no—
28#19128039—21no—
29#19128033—21no—
30#19128008—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127986C2211yescharacteristic
34#19127983C2211yescharacteristic
35#19127958—21no—
36#19127940—21no—
37#19127926—21no—
38#19127921—21no—
39#19127913—21no—
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127903C2211yescharacteristic
42Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44C4×#13050580C2211yescharacteristic
45#19127793—21no—
46C4×#13050577—21no—
47C4×#13050575C2211yescharacteristic
48#19127778C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127740—21no—
51#19127737—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#556×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050575D411yescharacteristic
73C2×#13050573—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581787—41no—
78#14581785—41no—
79#14581784—21no—
80#14581781—21no—
81#14581779—21no—
82#14581772—21no—
83#14581771—21no—
84#14581770—41no—
85#14581768—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88#14581757—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332C2311yescharacteristic
91#14581751—21no—
92#14581750—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94#14581726—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725D411yescharacteristic
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—41no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716D411yescharacteristic
116#14581715—21no—
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581713—21no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#126×C83—41no—
131#124×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#117×C83—21no—
137#107×C83—41no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—41no—
150#13050580—22no—
151#13050580—42no—
152#13050580—81no—
153#13050579—81no—
154#13050577—42no—
155#13050575—41no—
156#13050573—42no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—42no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—41no—
183C4×Dic83—41no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83—21no—
189SD16×C83—81no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232D332—21no—
233D332—21no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—161no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—81no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8#13512yes—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83D4211yescharacteristic
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83C2×#13511yescharacteristic
265C4×C83#57511yescharacteristic
266C4×C83#57711yescharacteristic
267C4×C83#57811yescharacteristic
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273#19866—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—81no—
275C2×C83#327111yescharacteristic
276C2×C83#328311yescharacteristic
277C2×C83#328911yescharacteristic
278D83—81no—
279#3393—831no—
280#3360—831no—
281#3356—831no—
282#3342—831no—
283#1723—831no—
284#1693—831no—
285#1684—831no—
286#1671—831no—
287#1670—831no—
288#1650—831no—
289#1650D8311yescharacteristic, complemented
290#1643—831no—
291#1638—831no—
292#1581—831no—
293#1579—831no—
294C83#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—831no—
296#556—831no—
297#556C2×D8311yescharacteristic
298#554—831no—
299#500—831no—
300#500C2×D8311yescharacteristic
301#498—831no—
302#495—1661no—
303#494—831no—
304#488—1661no—
305#487—831no—
306#487—831no—
307#485—1661no—
308#485—1661no—
309#485—1661no—
310#483—1661no—
311#479—1661no—
312#477—831no—
313#476—831no—
314#475—831no—
315#475—831no—
316#475C2×D8311yescharacteristic
317#470—1661no—
318#467—1661no—
319#464—1661no—
320#464—1661no—
321#463—1661no—
322#461—831no—
323#461—831no—
324#461C2×D8311yescharacteristic
325C8×Q8—831no—
326C8×Q8—831no—
327C4×Q16—831no—
328C4×Q16—1661no—
329C4×SD16—1661no—
330C4×D8—831no—
331#436—831no—
332C8×D4—831no—
333#428—1661no—
334#427—1661no—
335#335—831no—
336#334—831no—
337#333—831no—
338#332—831no—
339#332—831no—
340#332C2×D8311yescharacteristic
341Q8⋊C8—831no—
342Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
343D4⋊C8—831no—
344D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
345#322—831no—
346C2×Q16—831no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×SD16—1661no—
352C2×D8—831no—
353C2×M16—1661no—
354C22×C8—1661no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359#126—41no—
360#126—3321no—
361#126—3321no—
362#125—1661no—
363#124—21no—
364#124—1661no—
365#124—1661no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—3321no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×D4—831no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383#107—41no—
384#107—831no—
385#107—831no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#106—21no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—3321no—
404#103—831no—
405#103—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#102—831no—
414#102—831no—
415#102—1661no—
416C22⋊C8—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418C4×C8—831no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
429C2×D4—831no—
430C2×D4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—3321no—
433C22×C4—1661no—
434Q16—3322no—
435Q16—6641no—
436Q16—1662no—
437SD16—81no—
438SD16—3322no—
439SD16—6641no—
440D8—3321no—
441M16—3322no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—3322no—
446C2×C8—831no—
447C2×C8—831no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—1661no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—3321no—
483C42—3321no—
484C42—1661no—
485C42C23×D8311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1661no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—6641no—
497Q8—1661no—
498Q8—1661no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1661no—
502D4—1661no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—13281no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4#1458183711yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—832no—
527C8—1661no—
528C8—1661no—
529C8—1661no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—3321no—
534C22—3321no—
535C22—3321no—
536C22#1912833311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—3321no—
544C4—3321no—
545C4—3321no—
546C4—6641no—
547C4—6641no—
548C4#135×D8311yescharacteristic
549C4#1912849811yescharacteristic
550C4#1912851111yescharacteristic
551C4#1912851711yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—6641no—
554C2#2491904111yescharacteristic
555C2#2491917811yescharacteristic
556C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1650C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050575D4
hypercenter#1650D83
hypocenterC83#19866
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920075C2semidirect
4. #24919889C2semidirect
5. #24907139C2semidirect
6. #24906975C2semidirect
7. #24906920C2semidirect
8. #24906836C2semidirect
9. #24906831C2semidirect
10. #24906716C2semidirect
11. #24906673C2semidirect
12. #24906637C2semidirect
14. #24906279C2semidirect
15. C83×#1650C2semidirect
289. #1650D83semidirect
294. C83#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204502
#249201082
#249200752
#249198892
#249071392
#249069752
#249069202
#249068362
#249068312
#249067162
#249066732
#249066372
#249062892
#249062792
C83×#16502
#1986683