Finite Group Databasebeta

← #35395410

Subgroups — #35395410

Order 21248.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920447C211yesmaximal, characteristic
2#24920112C211yesmaximal, characteristic
3#24919895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906290C211yesmaximal, characteristic
14#24906282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128424C2211yescharacteristic
18#19128106C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128083—21no—
21#19128080C2211yescharacteristic
22#19128058—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128041—21no—
26#19128041—21no—
27#19128005—21no—
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127939—21no—
32#19127923—21no—
33#19127920—21no—
34#19127916—21no—
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127906C2211yescharacteristic
37#19127903C2211yescharacteristic
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#13050580—21no—
41C4×#13050578—21no—
42C4×#13050575C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#19127738—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#556×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#498×C83C2211yescharacteristic
59#485×C83—21no—
60#483×C83—21no—
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#470×C83—21no—
64C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
65#436×C83C2211yescharacteristic
66#428×C83—21no—
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050575D411yescharacteristic
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581787—41no—
77#14581787—41no—
78#14581780—21no—
79#14581780—21no—
80#14581768—21no—
81#14581768—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×D332C2311yescharacteristic
85#14581750—21no—
86#14581750—21no—
87#14581726—21no—
88#14581726—21no—
89#14581725—41no—
90#14581725D411yescharacteristic
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—41no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581713D411yescharacteristic
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110(C2×D83)⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C83D411yescharacteristic
116C2×M16×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#126×C83—41no—
120#125×C83—21no—
121#124×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#103×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—21no—
148#13050580—42no—
149#13050580—81no—
150#13050578—42no—
151#13050578—81no—
152#13050577—81no—
153#13050575—41no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D83—42no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173C4×Dic83—41no—
174C4×Dic83—41no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—41no—
182Q16×C83—22no—
183M16×C83—42no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—81no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—161no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83#13512yes—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83D4211yescharacteristic
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83C2×#13511yescharacteristic
267C4×C83#57511yescharacteristic
268C4×C83#57711yescharacteristic
269C4×C83#57811yescharacteristic
270Dic83—41no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273#19866—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—81no—
275C2×C83#327111yescharacteristic
276C2×C83#328311yescharacteristic
277C2×C83#328911yescharacteristic
278D83—81no—
279#3393—831no—
280#3360—831no—
281#3356D8311yescharacteristic, complemented
282#3342—831no—
283#1723—831no—
284#1693—831no—
285#1684—831no—
286#1671—831no—
287#1670—831no—
288#1650—831no—
289#1650—831no—
290#1643—831no—
291#1638—831no—
292#1581—831no—
293#1579—831no—
294C83#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—831no—
296#556—831no—
297#556C2×D8311yescharacteristic
298#554C2×D8311yescharacteristic
299#500—831no—
300#500—831no—
301#498C2×D8311yescharacteristic
302#495—1661no—
303#494—831no—
304#488—1661no—
305#487—831no—
306#487—831no—
307#485—21no—
308#485—1661no—
309#485—1661no—
310#483—21no—
311#479—1661no—
312#477C2×D8311yescharacteristic
313#476—831no—
314#475—831no—
315#475—831no—
316#475C2×D8311yescharacteristic
317#470—21no—
318#467—1661no—
319#464—1661no—
320#464—1661no—
321#463—1661no—
322#461—831no—
323#461—831no—
324#461—831no—
325C8×Q8—831no—
326C8×Q8—831no—
327C4×Q16—1661no—
328C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
329C4×SD16—1661no—
330C4×D8—831no—
331#436C2×D8311yescharacteristic
332C8×D4—831no—
333#428—21no—
334#427—1661no—
335#335—831no—
336#334—831no—
337#333—831no—
338#332—831no—
339#332—831no—
340#332—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342Q8⋊C8—831no—
343D4⋊C8—831no—
344D4⋊C8—831no—
345#322—831no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
349C2×SD16—1661no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×SD16—1661no—
352C2×D8—831no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—1661no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359#126—41no—
360#126—3321no—
361#126—3321no—
362#125—21no—
363#124—21no—
364#124—1661no—
365#124—1661no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—831no—
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—21no—
384#107—3321no—
385#107—831no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107C22⋊D8311yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—3321no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103C22⋊D8311yescharacteristic
412#103C22⋊D8311yescharacteristic
413#102—831no—
414#102—831no—
415#102—1661no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1661no—
418C4×C8—831no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C2×D4—831no—
430C2×D4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—1661no—
434Q16—22no—
435Q16—3322no—
436Q16—6641no—
437SD16—3322no—
438SD16—6641no—
439SD16—6641no—
440D8—3321no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—3322no—
444C2×C8—831no—
445C2×C8—831no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—1661no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—3321no—
484C42—3321no—
485C42C23×D8311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1661no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1661no—
502D4—1661no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
520C2×C4#1458183711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—3321no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—3321no—
527C8—1661no—
528C8—1661no—
529C8#1458181212yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—3321no—
534C22—3321no—
535C22—3321no—
536C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3321no—
546C4—6641no—
547C4—6641no—
548C4C2×#1458181211yescharacteristic
549C4#1912850011yescharacteristic
550C4#1912851011yescharacteristic
551C4#1912851611yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—6641no—
554C2#2491904211yescharacteristic
555C2#2491918111yescharacteristic
556C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3356C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050575D4
hypercenter#3356D83
hypocenterC83#19866
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919895C2semidirect
4. #24907137C2semidirect
5. #24906976C2semidirect
6. #24906923C2semidirect
7. #24906835C2semidirect
8. #24906831C2semidirect
9. #24906719C2semidirect
10. #24906718C2semidirect
11. #24906670C2semidirect
12. #24906634C2semidirect
14. #24906282C2semidirect
15. C83×#3356C2semidirect
281. #3356D83semidirect
294. C83#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204472
#249201122
#249198952
#249071372
#249069762
#249069232
#249068352
#249068312
#249067192
#249067182
#249066702
#249066342
#249062902
#249062822
C83×#33562
#1986683