Finite Group Databasebeta

← #35395413

Subgroups — #35395413

Order 21248.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920450C211yesmaximal, characteristic
2#24920111C211yesmaximal, characteristic
3#24920077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906292C211yesmaximal, characteristic
14#24906281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128421C2211yescharacteristic
19#19128412C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128082—21no—
23#19128080C2211yescharacteristic
24#19128054—21no—
25#19128053C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128045—21no—
28#19128043—21no—
29#19128043—21no—
30#19128033—21no—
31#19128011—21no—
32#19127993C2211yescharacteristic
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127987C2211yescharacteristic
35#19127983C2211yescharacteristic
36#19127960—21no—
37#19127942—21no—
38#19127926—21no—
39#19127921—21no—
40#19127915—21no—
41#19127907C2211yescharacteristic
42#19127907C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45C4×Dic332C2211yescharacteristic
46#19127793—21no—
47#19127788—21no—
48C4×#13050575C2211yescharacteristic
49#19127780C2211yescharacteristic
50#19127740—21no—
51#19127739—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332D411yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050575D411yescharacteristic
73C2×#13050573—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581787—41no—
77#14581785—41no—
78#14581785—41no—
79#14581783—21no—
80#14581781—21no—
81#14581779—21no—
82#14581779—21no—
83#14581772—21no—
84#14581772—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581768—41no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757—21no—
92#14581757—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581754—21no—
95#14581751—21no—
96#14581751—21no—
97#14581750—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726D411yescharacteristic
102#14581725—21no—
103#14581725—41no—
104#14581725D411yescharacteristic
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581723—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581716—41no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121#14581715—21no—
122#14581713D411yescharacteristic
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C22×C8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—41no—
151Dic332—22no—
152#13050580—42no—
153#13050580—81no—
154#13050579—42no—
155#13050579—81no—
156#13050575—41no—
157#13050573—42no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193SD16×C83—81no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—42no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—81no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229D332—21no—
230D332—21no—
231C4×D83—41no—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—161no—
234Dic166—21no—
235Dic166—21no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83#13512yes—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83D4211yescharacteristic
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83C2×#13511yescharacteristic
263C4×C83#57511yescharacteristic
264C4×C83#57711yescharacteristic
265C4×C83#57811yescharacteristic
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273#19866—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—81no—
275C2×C83#327111yescharacteristic
276C2×C83#328311yescharacteristic
277C2×C83#328911yescharacteristic
278D83—81no—
279#3393—831no—
280#3360—831no—
281#3356—831no—
282#3342—831no—
283#1723—831no—
284#1693—831no—
285#1684—831no—
286#1671D8311yescharacteristic, complemented
287#1670—831no—
288#1650—831no—
289#1650—831no—
290#1643—831no—
291#1638—831no—
292#1581—831no—
293#1579—831no—
294C83#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—831no—
296#556—831no—
297#556—831no—
298#554—831no—
299#500—831no—
300#500—831no—
301#498C2×D8311yescharacteristic
302#495—1661no—
303#494—831no—
304#488—1661no—
305#487—831no—
306#487—831no—
307#485—1661no—
308#485—1661no—
309#485—1661no—
310#483—1661no—
311#479—1661no—
312#477—831no—
313#476C2×D8311yescharacteristic
314#475—831no—
315#475—831no—
316#475—831no—
317#470—1661no—
318#467—1661no—
319#464—1661no—
320#464—1661no—
321#463—1661no—
322#461—831no—
323#461—831no—
324#461C2×D8311yescharacteristic
325C8×Q8—831no—
326C8×Q8—831no—
327C4×Q16—831no—
328C4×Q16—1661no—
329C4×SD16—1661no—
330C4×D8—831no—
331#436—831no—
332C8×D4C2×D8311yescharacteristic
333#428—1661no—
334#427—1661no—
335#335—831no—
336#334C2×D8311yescharacteristic
337#333C2×D8311yescharacteristic
338#332—831no—
339#332—831no—
340#332C2×D8311yescharacteristic
341Q8⋊C8—831no—
342Q8⋊C8—831no—
343D4⋊C8—831no—
344D4⋊C8—831no—
345#322—831no—
346C2×Q16—831no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×SD16—1661no—
352C2×D8—831no—
353C2×M16—1661no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359#126—3321no—
360#126—3321no—
361#126—3321no—
362#125—1661no—
363#124—1661no—
364#124—1661no—
365#124—1661no—
366C22⋊Q8—3321no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C4×Q8—831no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×D4—831no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379#117—1661no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383#107—3321no—
384#107—831no—
385#107—831no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—3321no—
403#103—831no—
404#103—831no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#102—21no—
414#102—831no—
415#102—831no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1661no—
418C4×C8—831no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—831no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×D4—831no—
430C2×D4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—3321no—
433C22×C4—1661no—
434Q16—3322no—
435Q16—6641no—
436Q16—1662no—
437SD16—81no—
438SD16—3322no—
439SD16—6641no—
440D8—3321no—
441M16—3322no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—831no—
447C2×C8—831no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8D4×D8311yescharacteristic
451C2×C8D4×D8311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—1661no—
480C42—3321no—
481C42—3321no—
482C42—3321no—
483C42—1661no—
484C42—1661no—
485C42C23×D8311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1661no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497Q8—1661no—
498Q8—1661no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1661no—
502D4—1661no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—13281no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4#1458183811yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—3321no—
526C8—3321no—
527C8—1661no—
528C8—1661no—
529C8#1458181312yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—3321no—
534C22—3321no—
535C22—3321no—
536C22#1912833511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—3321no—
542C4—3321no—
543C4—3321no—
544C4—3321no—
545C4—3321no—
546C4—6641no—
547C4—6641no—
548C4C2×#1458181311yescharacteristic
549C4#1912849811yescharacteristic
550C4#1912850711yescharacteristic
551C4#1912851711yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—6641no—
554C2#2491904511yescharacteristic
555C2#2491918011yescharacteristic
556C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1671C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050575D4
hypercenter#1671D83
hypocenterC83#19866
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920077C2semidirect
4. #24919894C2semidirect
5. #24907137C2semidirect
6. #24906977C2semidirect
7. #24906924C2semidirect
8. #24906832C2semidirect
9. #24906720C2semidirect
10. #24906717C2semidirect
11. #24906671C2semidirect
12. #24906633C2semidirect
14. #24906281C2semidirect
15. C83×#1671C2semidirect
286. #1671D83semidirect
294. C83#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204502
#249201112
#249200772
#249198942
#249071372
#249069772
#249069242
#249068322
#249067202
#249067172
#249066712
#249066332
#249062922
#249062812
C83×#16712
#1986683