Finite Group Databasebeta

← #35395417

Subgroups — #35395417

Order 21248.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920449C211yesmaximal, characteristic
2#24920078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906293C211yesmaximal, characteristic
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3360C211yesmaximal, characteristic
16#19128421C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128084—21no—
22#19128081C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128042—21no—
25#19128039—21no—
26#19128039—21no—
27#19128031—21no—
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127983C2211yescharacteristic
32#19127957—21no—
33#19127940—21no—
34#19127922—21no—
35#19127922—21no—
36#19127906C2211yescharacteristic
37#19127906C2211yescharacteristic
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39#19127795—21no—
40C4×#13050580C2211yescharacteristic
41#19127779C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127741—21no—
44#19127737—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#556×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#488×C83—21no—
59#487×C83C2211yescharacteristic
60#479×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#463×C83—21no—
63#461×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050574—21no—
73C22×C83⋊C8—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581785—41no—
77#14581785—41no—
78#14581779—21no—
79#14581779—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82C4×Dic166C2311yescharacteristic
83#14581757—21no—
84#14581757—21no—
85#14581751—21no—
86#14581751—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—41no—
91#14581725D411yescharacteristic
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic83⋊C8—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—41no—
104#14581716D411yescharacteristic
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×SD16×C83—21no—
116C2×D8×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#126×C83—41no—
120#125×C83—21no—
121#124×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83D411yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147Dic332—42no—
148Dic332—81no—
149#13050580—22no—
150#13050578—81no—
151#13050578—81no—
152#13050574—42no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—42no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—41no—
174C4×Dic83—41no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—41no—
183SD16×C83—42no—
184D8×C83—41no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—81no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—161no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—41no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8#13512yes—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83D4211yescharacteristic
258C4×C83—21no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83#57511yescharacteristic
267C4×C83#57711yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273#19866—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—81no—
275C2×C83—81no—
276C2×C83#327111yescharacteristic
277C2×C83#328311yescharacteristic
278C2×C83#328911yescharacteristic
279#3393—831no—
280#3360D8311yescharacteristic
281#3356—831no—
282#3342—831no—
283#1723—831no—
284#1693—831no—
285#1684—831no—
286#1671—831no—
287#1670—831no—
288#1650—831no—
289#1650—831no—
290#1643—831no—
291#1638—831no—
292#1581—831no—
293#1579—831no—
294C83#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—831no—
296#556—831no—
297#556C2×D8311yescharacteristic
298#554C2×D8311yescharacteristic
299#500—831no—
300#500—831no—
301#498—831no—
302#495—1661no—
303#494—831no—
304#488—21no—
305#487—831no—
306#487C2×D8311yescharacteristic
307#485—1661no—
308#485—1661no—
309#485—1661no—
310#483—1661no—
311#479—21no—
312#477—831no—
313#476C2×D8311yescharacteristic
314#475—831no—
315#475—831no—
316#475—831no—
317#470—1661no—
318#467—1661no—
319#464—1661no—
320#464—1661no—
321#463—21no—
322#461—831no—
323#461—831no—
324#461C2×D8311yescharacteristic
325C8×Q8—831no—
326C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
327C4×Q16—831no—
328C4×Q16—1661no—
329C4×SD16—21no—
330C4×D8C2×D8311yescharacteristic
331#436—831no—
332C8×D4—831no—
333#428—1661no—
334#427—1661no—
335#335—831no—
336#334—831no—
337#333—831no—
338#332—831no—
339#332—831no—
340#332—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342Q8⋊C8—831no—
343D4⋊C8—831no—
344D4⋊C8—831no—
345#322—831no—
346C2×Q16—831no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×SD16—1661no—
352C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
353C2×M16—1661no—
354C22×C8—1661no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359#126—41no—
360#126—3321no—
361#126—3321no—
362#125—21no—
363#124—21no—
364#124—1661no—
365#124—1661no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22×D8311yescharacteristic
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—3321no—
384#107—831no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107C22⋊D8311yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—3321no—
405#103—831no—
406#103—831no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#102—21no—
414#102C22⋊D8311yescharacteristic
415#102C22⋊D8311yescharacteristic
416C22⋊C8—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434Q16—3322no—
435Q16—6641no—
436Q16—1662no—
437SD16—42no—
438SD16—6641no—
439SD16—6641no—
440D8—41no—
441M16—3322no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—3322no—
444C2×C8—831no—
445C2×C8—831no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—3321no—
483C42—3321no—
484C42—1661no—
485C42C23×D8311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—1661no—
498Q8—1661no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
520C2×C4#1458183711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—3321no—
527C8—3321no—
528C8—832no—
529C8—1661no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3321no—
545C4—3321no—
546C4—6641no—
547C4—6641no—
548C4#135×D8311yescharacteristic
549C4#1912849911yescharacteristic
550C4#1912850911yescharacteristic
551C4#1912851511yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2491904911yescharacteristic
555C2#2491917911yescharacteristic
556C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3360C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D8×C83D4
hypercenter#3360D83
hypocenterC83#19866
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920078C2semidirect
3. #24919889C2semidirect
4. #24907142C2semidirect
5. #24906974C2semidirect
6. #24906918C2semidirect
7. #24906840C2semidirect
8. #24906833C2semidirect
9. #24906719C2semidirect
10. #24906717C2semidirect
11. #24906670C2semidirect
12. #24906633C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
294. C83#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204492
#249200782
#249198892
#249071422
#249069742
#249069182
#249068402
#249068332
#249067192
#249067172
#249066702
#249066332
#249062932
#249062802
C83×#33602
#1986683