Finite Group Databasebeta

← #35395421

Subgroups — #35395421

Order 21248.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920449C211yesmaximal, characteristic
2#24920110C211yesmaximal, characteristic
3#24920079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#19128421C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128421C2211yescharacteristic
19#19128408C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128084—21no—
24#19128081C2211yescharacteristic
25#19128054—21no—
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128043—21no—
29#19128043—21no—
30#19128043—21no—
31#19128032—21no—
32#19128007—21no—
33#19127997C2211yescharacteristic
34#19127991C2211yescharacteristic
35#19127987C2211yescharacteristic
36#19127987C2211yescharacteristic
37#19127987C2211yescharacteristic
38#19127959—21no—
39#19127942—21no—
40#19127922—21no—
41#19127922—21no—
42#19127914—21no—
43#19127906C2211yescharacteristic
44#19127906C2211yescharacteristic
45#19127906C2211yescharacteristic
46C8×Dic166C2211yescharacteristic
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48C4×Dic332C2211yescharacteristic
49#19127795—21no—
50#19127792—21no—
51#19127743—21no—
52#19127739—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60C4×D8×C83C2211yescharacteristic
61#436×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332D411yescharacteristic
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581785—41no—
78#14581785—41no—
79#14581785—41no—
80#14581783—21no—
81#14581779—21no—
82#14581779—21no—
83#14581779—21no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581769—41no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757—21no—
92#14581757—21no—
93#14581757—21no—
94D4×Dic83—21no—
95#14581751—21no—
96#14581751—21no—
97#14581751—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—41no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724—21no—
109#14581723—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—41no—
121#14581717D411yescharacteristic
122#14581717D411yescharacteristic
123#14581715—21no—
124#14581715—21no—
125#14581715—21no—
126#14581713—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×D8×C83D411yescharacteristic
130C2×M16×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#102×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83—41no—
151Dic332—22no—
152Dic332—42no—
153Dic332—81no—
154#13050578—42no—
155#13050578—81no—
156#13050578—81no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192D8×C83—41no—
193M16×C83—42no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—42no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209D4×C83—21no—
210D4×C83—21no—
211D4×C83—21no—
212D4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—161no—
231Dic166—21no—
232Dic166—21no—
233Dic166—21no—
234Dic166—21no—
235Dic166—41no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—81no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83#13512yes—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83D4211yescharacteristic
258C4×C83—21no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83C2×#13511yescharacteristic
262C4×C83#57511yescharacteristic
263C4×C83#57711yescharacteristic
264C4×C83#57811yescharacteristic
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—81no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273#19866—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—81no—
275C2×C83—81no—
276C2×C83#327111yescharacteristic
277C2×C83#328311yescharacteristic
278C2×C83#328911yescharacteristic
279#3393—831no—
280#3360—831no—
281#3356—831no—
282#3342—831no—
283#1723—831no—
284#1693—831no—
285#1684—831no—
286#1671—831no—
287#1670—831no—
288#1650—831no—
289#1650—831no—
290#1643—831no—
291#1638—831no—
292#1581D8311yescharacteristic
293#1579—831no—
294C83#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—831no—
296#556—831no—
297#556—831no—
298#554—831no—
299#500—831no—
300#500—831no—
301#498—831no—
302#495—1661no—
303#494—831no—
304#488—1661no—
305#487—831no—
306#487—831no—
307#485—1661no—
308#485—1661no—
309#485—1661no—
310#483—1661no—
311#479—1661no—
312#477—831no—
313#476—831no—
314#475—831no—
315#475—831no—
316#475—831no—
317#470—1661no—
318#467—1661no—
319#464—1661no—
320#464—1661no—
321#463—1661no—
322#461—831no—
323#461—831no—
324#461—831no—
325C8×Q8—831no—
326C8×Q8—831no—
327C4×Q16—831no—
328C4×Q16—1661no—
329C4×SD16—1661no—
330C4×D8C2×D8311yescharacteristic
331#436C2×D8311yescharacteristic
332C8×D4C2×D8311yescharacteristic
333#428—1661no—
334#427—1661no—
335#335C2×D8311yescharacteristic
336#334—831no—
337#333—831no—
338#332—831no—
339#332—831no—
340#332—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342Q8⋊C8—831no—
343D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
345#322C2×D8311yescharacteristic
346C2×Q16—831no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×SD16—1661no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×SD16—1661no—
352C2×D8D33211yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—831no—
359#126—3321no—
360#126—3321no—
361#126—3321no—
362#125—1661no—
363#124—1661no—
364#124—1661no—
365#124—1661no—
366C22⋊Q8—3321no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C4×Q8—831no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4C22×D8311yescharacteristic
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379#117—1661no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383#107—3321no—
384#107—831no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107D33211yescharacteristic
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—3321no—
402#103—831no—
403#103—831no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#102—1661no—
414#102D33211yescharacteristic
415#102D33211yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8C22×D8311yescharacteristic
421C4×C8C22×D8311yescharacteristic
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—831no—
424C2×Q8—831no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×D4C2×D33211yescharacteristic
430C2×D4C2×D33211yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—3321no—
434Q16—3322no—
435Q16—6641no—
436Q16—1662no—
437SD16—3322no—
438SD16—6641no—
439SD16—6641no—
440D8—41no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8D4×D8311yescharacteristic
449C2×C8D4×D8311yescharacteristic
450C2×C8C2×D33211yescharacteristic
451C2×C8C2×D33211yescharacteristic
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—831no—
458C4⋊C4—831no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C42—3321no—
481C42—3321no—
482C42—3321no—
483C42—1661no—
484C42—1661no—
485C42C23×D8311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—6641no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497Q8—1661no—
498Q8—1661no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—13281no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C22×D33211yescharacteristic
520C2×C4#1458183811yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C8#1458181112yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×D33211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—3321no—
541C4—3321no—
542C4—3321no—
543C4—3321no—
544C4—6641no—
545C4—6641no—
546C4—6641no—
547C4—6641no—
548C4C2×#1458181111yescharacteristic
549C4#1912850111yescharacteristic
550C4#1912851311yescharacteristic
551C4#1912851511yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2491905311yescharacteristic
555C2#2491918411yescharacteristic
556C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1581C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D8×C83D4
hypercenter#1581D83
hypocenterC83#19866
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920079C2semidirect
4. #24919894C2semidirect
5. #24907140C2semidirect
6. #24906976C2semidirect
7. #24906922C2semidirect
8. #24906838C2semidirect
9. #24906834C2semidirect
10. #24906721C2semidirect
11. #24906721C2semidirect
12. #24906672C2semidirect
13. #24906637C2semidirect
14. #24906283C2semidirect
294. C83#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204492
#249201102
#249200792
#249198942
#249071402
#249069762
#249069222
#249068382
#249068342
#249067212
#249066722
#249066372
#249062832
C83×#15812
#1986683