Finite Group Databasebeta

← #35395425

Subgroups — #35395425

Order 21248.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17#19128372C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128078C2211yescharacteristic
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128077C2211yescharacteristic
22#19128076—21no—
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128025—21no—
26#19127983C2211yescharacteristic
27#19127935—21no—
28#19127932—21no—
29#19127901C2211yescharacteristic
30#19127901C2211yescharacteristic
31#19127898C2211yescharacteristic
32#19127896C2211yescharacteristic
33#19127896C2211yescharacteristic
34#19127895—21no—
35#19127895—21no—
36#19127861—21no—
37#19127846—21no—
38#19127844—21no—
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40C4×#13050580C2211yescharacteristic
41#19127783—21no—
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127695—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127447C2211yescharacteristic
48#19127445C2211yescharacteristic
49#19127444C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#556×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#496×C83—21no—
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#463×C83—21no—
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83—21no—
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#440×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69#14581812—44no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—41no—
81C22×C83⋊C8—21no—
82C22×C83⋊C8—21no—
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581788—21no—
86#14581788—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581765—41no—
90#14581765—41no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92#14581754—21no—
93#14581754—21no—
94#14581725D411yescharacteristic
95#14581723—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic83⋊C8—21no—
100#14581716D411yescharacteristic
101#14581715—21no—
102#14581715D411yescharacteristic
103#14581713—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—41no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic83—21no—
116C2×#41×C83—21no—
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×D8×C83—21no—
121C2×D8×C83D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#127×C83—21no—
124#127×C83C2311yescharacteristic
125#126×C83—41no—
126#124×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—21no—
128#121×C83—21no—
129#121×C83—41no—
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83—21no—
136#107×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143#97×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148#13050590—81no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162#13050580—22no—
163#13050578—42no—
164#13050577—42no—
165#13050577—81no—
166D664—42no—
167D664—81no—
168#13050575—42no—
169#13050575—81no—
170#13050575—81no—
171#13050575—81no—
172#13050575—82no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—42no—
178C2×C83⋊C8—81no—
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C4×Dic83—21no—
186#41×C83—42no—
187#41×C83—81no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—41no—
194C2×D4×C83—41no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—41no—
200SD16×C83—42no—
201SD16×C83—81no—
202SD16×C83—81no—
203D8×C83—22no—
204D8×C83—81no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—41no—
218C22⋊C4×C83—41no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—41no—
222C42×C83C2411yescharacteristic
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228Q8×C83—21no—
229Q8×C83—21no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—81no—
241D4×C83—82no—
242D4×C83—161no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—82no—
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D83—82no—
257C22⋊D83—82no—
258C22⋊D83—161no—
259C22⋊D83—161no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270D332—81no—
271D332—81no—
272C4×D83—82no—
273C4×D83—82no—
274Dic166—21no—
275Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83#13512yescomplemented
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83D4211yescharacteristic
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83C2×#13511yescharacteristic
308C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C83#57611yescharacteristic
310C4×C83#57611yescharacteristic
311Dic83—22no—
312Dic83—41no—
313#19867—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—81no—
315C2×C83—81no—
316C2×C83—161no—
317C2×C83#326411yescharacteristic
318C2×C83#328711yescharacteristic
319C2×C83#328811yescharacteristic
320D83—161no—
321D83—161no—
322#3397D8311yescharacteristic, complemented
323#3391—831no—
324#3304—831no—
325#3287—831no—
326#1721—831no—
327#1688—831no—
328#1681—831no—
329#1667—831no—
330#1666—831no—
331#1642—831no—
332#1628—831no—
333#1621—831no—
334#1621—831no—
335#1584—831no—
336#1580—831no—
337C83#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1661no—
339#556C2×D8311yescharacteristic
340#550—831no—
341#550—831no—
342#550C2×D8311yescharacteristic
343#496—21no—
344#493—831no—
345#493—831no—
346#493—831no—
347#493—1661no—
348#492C2×D8311yescharacteristic
349#486—831no—
350#486—831no—
351#482—1661no—
352#475—831no—
353#466—1661no—
354#465—1661no—
355#463—21no—
356#461C2×D8311yescharacteristic
357#460—21no—
358#460—831no—
359#460—831no—
360#460—831no—
361#459—831no—
362#459—831no—
363#459—1661no—
364#459—1661no—
365#459C2×D8311yescharacteristic
366#452—1661no—
367#449—1661no—
368#449—1661no—
369#446C2×D8311yescharacteristic
370C8×Q8—831no—
371#440—21no—
372C4×Q16—831no—
373C4×D8—1661no—
374C4×D8C2×D8311yescharacteristic
375C8×D4—831no—
376C8×D4—831no—
377#416—1661no—
378#335—831no—
379#334—831no—
380#332—831no—
381#331—831no—
382#331—831no—
383#331—831no—
384Q8⋊C8—831no—
385Q8⋊C8—831no—
386D4⋊C8—831no—
387D4⋊C8—831no—
388#322—831no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1661no—
391C2×#41—1661no—
392#135—3324no—
393C2×Q16—831no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—3321no—
402C2×D8—1661no—
403C2×D8—1661no—
404C2×D8—1661no—
405C2×D8—1661no—
406C2×D8—1661no—
407C2×D8—1661no—
408C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
409C22×C8—1661no—
410C22×C8—1661no—
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—831no—
414#127—831no—
415#127—1661no—
416#127—1661no—
417#127C22×D8311yescharacteristic
418#126—41no—
419#124—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—3321no—
424#121—3321no—
425#121—1661no—
426#121—1661no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—831no—
429C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4C22×D8311yescharacteristic
434C4×D4C22×D8311yescharacteristic
435#117—21no—
436#107—831no—
437#107C22⋊D8311yescharacteristic
438#106—1661no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—831no—
442C4⋊C8—831no—
443C4⋊C8—1661no—
444C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—831no—
447#103—831no—
448#103—1661no—
449#102—21no—
450#102—3321no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458#102C22⋊D8311yescharacteristic
459#102C22⋊D8311yescharacteristic
460C22⋊C8—1661no—
461C22⋊C8—1661no—
462#97—21no—
463C4×C8—831no—
464C4×C8—831no—
465C4×C8—1661no—
466C4×C8C22×D8311yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—3322no—
470#41—3322no—
471#41—6641no—
472#41—6641no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—831no—
475C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—3321no—
497C22×C4—3321no—
498Q16—1662no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—81no—
502SD16—3322no—
503SD16—3322no—
504SD16—6641no—
505D8—22no—
506D8—81no—
507D8—3322no—
508D8—3322no—
509D8—6641no—
510D8—6641no—
511D8—6641no—
512D8—6642no—
513D8—6641no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—3322no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—831no—
518C2×C8—6641no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—3321no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—1661no—
544C42C23×D8311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—832no—
555Q8—1661no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—13281no—
568D4—13281no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—3321no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—3321no—
575D4—3321no—
576D4—3321no—
577D4—6641no—
578D4—6641no—
579D4—6642no—
580D4—6642no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—6642no—
592C2×C4—6642no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
597C2×C4#1458183711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—3321no—
601C8—3321no—
602C8—3321no—
603C8—3321no—
604C8—1661no—
605C8—1661no—
606C8#1458181212yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—6641no—
617C22—6641no—
618C22—6641no—
619C22—6641no—
620C22—6641no—
621C22—6641no—
622C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—3321no—
630C4—1662no—
631C4C2×#1458181211yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
633C4#1912850411yescharacteristic
634C4#1912850511yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—13281no—
639C2—13281no—
640C2#2491893711yescharacteristic
641C2#2491921911yescharacteristic
642C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3397C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3397D83
hypocenterC83#19867
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920437C2semidirect
2. #24919396C2semidirect
3. #24919219C2semidirect
4. #24907127C2semidirect
5. #24906947C2semidirect
6. #24906902C2semidirect
7. #24906816C2semidirect
8. #24906808C2semidirect
9. #24906661C2semidirect
10. #24906573C2semidirect
11. #24906528C2semidirect
12. #24906527C2semidirect
13. #24906311C2semidirect
14. #24906287C2semidirect
15. C83×#3397C2semidirect
278. C8×C83#135semidirect
322. #3397D83semidirect
337. C83#19867semidirect
606. C8#14581812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204372
#249193962
#249192192
#249071272
#249069472
#249069022
#249068162
#249068082
#249066612
#249065732
#249065282
#249065272
#249063112
#249062872
C83×#33972
#1986783