Finite Group Databasebeta

← #35395431

Subgroups — #35395431

Order 21248.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128089—21no—
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128077C2211yescharacteristic
22#19128074C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128022—21no—
26#19127986C2211yescharacteristic
27#19127935—21no—
28#19127928—21no—
29#19127915—21no—
30#19127906C2211yescharacteristic
31#19127901C2211yescharacteristic
32#19127900—21no—
33#19127898C2211yescharacteristic
34#19127898C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127863—21no—
37#19127846—21no—
38#19127844—21no—
39#19127831C2211yescharacteristic
40#19127800—21no—
41C4×#13050580C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127697—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127448C2211yescharacteristic
48#19127445C2211yescharacteristic
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#550×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#493×C83—21no—
59#493×C83C2211yescharacteristic
60#459×C83—21no—
61#459×C83—21no—
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×D8×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68#14581812—44no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—41no—
80C22×C83⋊C8—21no—
81C22×C83⋊C8—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581788—21no—
85#14581785—41no—
86#14581779—21no—
87#14581771—21no—
88#14581766—21no—
89#14581765—41no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757—21no—
92#14581754—21no—
93#14581751—21no—
94#14581725D411yescharacteristic
95#14581723—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic83⋊C8—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716D411yescharacteristic
102#14581715—21no—
103#14581715D411yescharacteristic
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—41no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581702—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117C2×#41×C83—21no—
118C2×D8×C83—21no—
119C2×D8×C83—21no—
120C2×D8×C83—21no—
121C2×D8×C83—21no—
122C2×D8×C83D411yescharacteristic
123#127×C83—21no—
124#127×C83—21no—
125#127×C83C2311yescharacteristic
126#127×C83C2311yescharacteristic
127#121×C83—21no—
128#121×C83—21no—
129#121×C83—41no—
130#121×C83—41no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050580—22no—
156#13050579—42no—
157#13050579—81no—
158#13050578—42no—
159#13050578—81no—
160#13050578—81no—
161#13050577—42no—
162#13050575—42no—
163#13050575—81no—
164#13050575—81no—
165#13050575—82no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—42no—
171C2×C83⋊C8—81no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—41no—
184#41×C83—42no—
185#41×C83—42no—
186#41×C83—81no—
187#41×C83—81no—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—41no—
196C2×D4×C83—41no—
197C2×D4×C83—41no—
198C2×D4×C83—41no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—41no—
204C22×C4×C83—41no—
205D8×C83—22no—
206D8×C83—42no—
207D8×C83—81no—
208D8×C83—81no—
209D8×C83—81no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83C2411yescharacteristic
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C22×D83—41no—
228Q8×C83—21no—
229Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—82no—
243D4×C83—82no—
244D4×C83—81no—
245D4×C83—81no—
246D4×C83—161no—
247D4×C83—161no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—82no—
257C2×C4×C83—82no—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D83—82no—
262C22⋊D83—161no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—41no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270D332—81no—
271C4×D83—82no—
272Dic166—21no—
273Dic166—21no—
274Dic166—41no—
275Dic166—41no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83#13512yescomplemented
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83C2×#13511yescharacteristic
307C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C83#57611yescharacteristic
309C4×C83#57611yescharacteristic
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—81no—
313#19867—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—81no—
315C2×C83—81no—
316C2×C83—161no—
317C2×C83—161no—
318C2×C83#326411yescharacteristic
319C2×C83#328711yescharacteristic
320C2×C83#328811yescharacteristic
321D83—161no—
322#3397—831no—
323#3391D8311yescharacteristic, complemented
324#3304—831no—
325#3287—831no—
326#1721—831no—
327#1688—831no—
328#1681—831no—
329#1667—831no—
330#1666—831no—
331#1642—831no—
332#1628—831no—
333#1621—831no—
334#1621—831no—
335#1584—831no—
336#1580—831no—
337C83#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1661no—
339#556—831no—
340#550—831no—
341#550C2×D8311yescharacteristic
342#550C2×D8311yescharacteristic
343#496—1661no—
344#493—21no—
345#493—831no—
346#493—831no—
347#493C2×D8311yescharacteristic
348#492—831no—
349#486—831no—
350#486—831no—
351#482—1661no—
352#475—831no—
353#466—1661no—
354#465—1661no—
355#463—1661no—
356#461—831no—
357#460—831no—
358#460—831no—
359#460—831no—
360#460—1661no—
361#459—21no—
362#459—21no—
363#459—831no—
364#459C2×D8311yescharacteristic
365#459C2×D8311yescharacteristic
366#452—1661no—
367#449—1661no—
368#449—1661no—
369#446—831no—
370C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
371#440—1661no—
372C4×Q16—831no—
373C4×D8—21no—
374C4×D8C2×D8311yescharacteristic
375C8×D4—831no—
376C8×D4—831no—
377#416—1661no—
378#335—831no—
379#334—831no—
380#332—831no—
381#331—831no—
382#331—831no—
383#331—831no—
384Q8⋊C8—831no—
385Q8⋊C8—831no—
386D4⋊C8—831no—
387D4⋊C8—831no—
388#322—831no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1661no—
392#135—3324no—
393C2×Q16—831no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—3321no—
405C2×D8—1661no—
406C2×D8—1661no—
407C2×D8—1661no—
408C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
409C22×C8—1661no—
410C22×C8—1661no—
411C4⋊Q8—831no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—831no—
415#127—1661no—
416#127C22×D8311yescharacteristic
417#127C22×D8311yescharacteristic
418#126—3321no—
419#124—1661no—
420C22⋊Q8—1661no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—41no—
424#121—41no—
425#121—3321no—
426#121—1661no—
427C4×Q8—831no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4C22×D8311yescharacteristic
434C4×D4C22×D8311yescharacteristic
435#117—1661no—
436#107—831no—
437#107C22⋊D8311yescharacteristic
438#106—1661no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—831no—
442C4⋊C8—831no—
443C4⋊C8—1661no—
444C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
445#103—831no—
446#103—831no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—3321no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458#102C22⋊D8311yescharacteristic
459#102C22⋊D8311yescharacteristic
460C22⋊C8—1661no—
461C22⋊C8—1661no—
462#97—1661no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—831no—
465C4×C8—831no—
466C4×C8C22×D8311yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—81no—
471#41—3322no—
472#41—6641no—
473C2×Q8—831no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—3321no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—3321no—
498Q16—1662no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—3322no—
502SD16—6641no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505D8—22no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—81no—
509D8—81no—
510D8—3322no—
511D8—6641no—
512D8—6642no—
513D8—6641no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—3322no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—831no—
518C2×C8—6641no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—3321no—
541C42—21no—
542C42—3321no—
543C42—1661no—
544C42C23×D8311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—3321no—
550Q8—21no—
551Q8—3321no—
552Q8—3321no—
553Q8—1661no—
554Q8—1661no—
555Q8#1458181612yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—161no—
573D4—161no—
574D4—13281no—
575D4—3321no—
576D4—3321no—
577D4—3321no—
578D4—3321no—
579D4—6641no—
580D4—6642no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—6642no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
597C2×C4#1458183711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—3321no—
601C8—3321no—
602C8—3321no—
603C8—3321no—
604C8—1661no—
605C8—1661no—
606C8#1458181212yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—6641no—
620C22—6641no—
621C22—6641no—
622C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—6641no—
631C4C2×#1458181211yescharacteristic
632C4C2×#1458181611yescharacteristic
633C4#1912850211yescharacteristic
634C4#1912850411yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—161no—
639C2—13281no—
640C2#2491894311yescharacteristic
641C2#2491921911yescharacteristic
642C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3391C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3391D83
hypocenterC83#19867
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920481C2semidirect
2. #24919402C2semidirect
3. #24919219C2semidirect
4. #24907130C2semidirect
5. #24906944C2semidirect
6. #24906898C2semidirect
7. #24906816C2semidirect
8. #24906811C2semidirect
9. #24906663C2semidirect
10. #24906571C2semidirect
11. #24906528C2semidirect
12. #24906527C2semidirect
13. #24906313C2semidirect
14. #24906287C2semidirect
15. C83×#3391C2semidirect
278. C8×C83#135semidirect
323. #3391D83semidirect
337. C83#19867semidirect
606. C8#14581812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204812
#249194022
#249192192
#249071302
#249069442
#249068982
#249068162
#249068112
#249066632
#249065712
#249065282
#249065272
#249063132
#249062872
C83×#33912
#1986783