Finite Group Databasebeta

← #35395437

Subgroups — #35395437

Order 21248.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814—21no—
17#19128425C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20#19128371C2211yescharacteristic
21#19128087—21no—
22#19128078C2211yescharacteristic
23#19128077C2211yescharacteristic
24#19128077C2211yescharacteristic
25#19128076—21no—
26#19128075C2211yescharacteristic
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128023—21no—
29#19127983C2211yescharacteristic
30#19127937—21no—
31#19127929—21no—
32#19127919—21no—
33#19127902C2211yescharacteristic
34#19127902C2211yescharacteristic
35#19127899—21no—
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127897C2211yescharacteristic
38#19127897C2211yescharacteristic
39#19127895—21no—
40#19127894—21no—
41#19127864—21no—
42#19127848—21no—
43#19127848—21no—
44#19127828C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127804—21no—
47C4×Dic332C2211yescharacteristic
48C4×#13050575C2211yescharacteristic
49#19127781—21no—
50C8×D332C2211yescharacteristic
51#19127694—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127444C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050589—21no—
70#14581814—44no—
71C2×Dic332D411yescharacteristic
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×D664—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050575—21no—
83C2×#13050575—41no—
84C2×#13050575D411yescharacteristic
85C2×C8×D83—21no—
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581788—21no—
89#14581788—21no—
90#14581788—21no—
91#14581787—41no—
92#14581781—21no—
93#14581772—21no—
94#14581766—21no—
95#14581766—21no—
96#14581765—41no—
97#14581765—41no—
98#14581764—41no—
99#14581763—21no—
100Q8×Dic83—21no—
101C4×Dic166C2311yescharacteristic
102C4×Dic166C2311yescharacteristic
103C4×D332C2311yescharacteristic
104D4×Dic83—21no—
105#14581754—21no—
106#14581754—21no—
107#14581750—21no—
108#14581726D411yescharacteristic
109#14581725D411yescharacteristic
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581715—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713D411yescharacteristic
123#14581712—41no—
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C22×C8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148#13050590—81no—
149#13050589—42no—
150#13050589—81no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164C2×C22⋊D83—41no—
165C2×C22⋊D83—41no—
166C22×Dic83—41no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—41no—
169C2×C4×D83—41no—
170Dic332—22no—
171#13050579—42no—
172#13050579—42no—
173#13050578—81no—
174#13050577—42no—
175#13050577—81no—
176D664—42no—
177D664—81no—
178D664—81no—
179D664—81no—
180#13050575—22no—
181#13050575—42no—
182#13050575—81no—
183#13050575—82no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D83—81no—
189C4⋊Dic83—41no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195C22⋊Dic83—41no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—41no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83—21no—
210SD16×C83—81no—
211D8×C83—81no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—42no—
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C83—21no—
222C42×C83C2411yescharacteristic
223C23×C83—21no—
224C23×C83—41no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—81no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—82no—
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—161no—
248C22⋊D83—161no—
249C22⋊D83—161no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—82no—
256D332—21no—
257D332—21no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—81no—
267D332—81no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—82no—
271C4×D83—82no—
272Dic166—21no—
273Dic166—21no—
274Dic166—21no—
275Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—21no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C8×C83—41no—
281C83⋊C8—21no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8#13512yescomplemented
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83D4211yescharacteristic
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83C2×#13511yescharacteristic
305C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C83#57611yescharacteristic
307C4×C83#57611yescharacteristic
308Dic83—22no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313#19867—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—81no—
315C2×C83—161no—
316C2×C83#326411yescharacteristic
317C2×C83#328711yescharacteristic
318C2×C83#328811yescharacteristic
319D83—81no—
320D83—161no—
321D83—161no—
322#3397—831no—
323#3391—831no—
324#3304—831no—
325#3287—831no—
326#1721—831no—
327#1688—831no—
328#1681D8311yescharacteristic, complemented
329#1667—831no—
330#1666—831no—
331#1642—831no—
332#1628—831no—
333#1621—831no—
334#1621—831no—
335#1584—831no—
336#1580—831no—
337C83#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1661no—
339#556—831no—
340#550—831no—
341#550—831no—
342#550—831no—
343#496—1661no—
344#493—831no—
345#493—831no—
346#493—831no—
347#493—1661no—
348#492—831no—
349#486—831no—
350#486C2×D8311yescharacteristic
351#482—1661no—
352#475—831no—
353#466—1661no—
354#465—1661no—
355#463—1661no—
356#461C2×D8311yescharacteristic
357#460—831no—
358#460—831no—
359#460—831no—
360#460—1661no—
361#459—831no—
362#459—831no—
363#459—1661no—
364#459—1661no—
365#459C2×D8311yescharacteristic
366#452—1661no—
367#449—1661no—
368#449—1661no—
369#446—831no—
370C8×Q8—831no—
371#440—1661no—
372C4×Q16—831no—
373C4×D8—831no—
374C4×D8—1661no—
375C8×D4—831no—
376C8×D4C2×D8311yescharacteristic
377#416—1661no—
378#335C2×D8311yescharacteristic
379#334—831no—
380#332C2×D8311yescharacteristic
381#331—831no—
382#331—831no—
383#331C2×D8311yescharacteristic
384Q8⋊C8—831no—
385Q8⋊C8—831no—
386D4⋊C8—831no—
387D4⋊C8—831no—
388#322—831no—
389C2×#41—1661no—
390C2×#41—1661no—
391C2×#41—1661no—
392#135—3324no—
393C2×Q16—831no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—3321no—
402C2×D8—831no—
403C2×D8—1661no—
404C2×D8—1661no—
405C2×D8—1661no—
406C2×D8—1661no—
407C2×D8—1661no—
408C2×D8—1661no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1661no—
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—831no—
413#127—831no—
414#127—1661no—
415#127—1661no—
416#127—1661no—
417#127C22×D8311yescharacteristic
418#126—3321no—
419#124—1661no—
420C22⋊Q8—1661no—
421#121—3321no—
422#121—3321no—
423#121—3321no—
424#121—1661no—
425#121—1661no—
426#121—1661no—
427C4×Q8—831no—
428C4×Q8—831no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×D4—831no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4C22×D8311yescharacteristic
435#117—1661no—
436#107—831no—
437#107—831no—
438#106—1661no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—831no—
447#103—831no—
448#103—1661no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—3321no—
453#102—831no—
454#102—831no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1661no—
462#97—1661no—
463C4×C8—831no—
464C4×C8—831no—
465C4×C8—1661no—
466C4×C8C22×D8311yescharacteristic
467#41—3322no—
468#41—3322no—
469#41—3322no—
470#41—6641no—
471#41—6641no—
472#41—6641no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—831no—
475C2×Q8—831no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—831no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—3321no—
497C22×C4—1661no—
498Q16—1662no—
499SD16—81no—
500SD16—3322no—
501SD16—3322no—
502SD16—3322no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505D8—81no—
506D8—3322no—
507D8—3322no—
508D8—6641no—
509D8—6641no—
510D8—6641no—
511D8—6642no—
512D8—6641no—
513D8—1662no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—831no—
519C2×C8—831no—
520C2×C8—6641no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8D4×D8311yescharacteristic
524C2×C8D4×D8311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—831no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—1661no—
541C42—3321no—
542C42—1661no—
543C42—1661no—
544C42C23×D8311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—1661no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—832no—
553Q8—1661no—
554Q8—1661no—
555Q8—1661no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—13281no—
564D4—13281no—
565D4—13281no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—3321no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—6641no—
575D4—6641no—
576D4—6642no—
577D4—6642no—
578D4—6642no—
579D4—1661no—
580D4—1661no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—6642no—
589C2×C4—6642no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
597C2×C4#1458183811yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—3321no—
604C8—3321no—
605C8—832no—
606C8—1661no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3321no—
614C22—3321no—
615C22—3321no—
616C22—6641no—
617C22—6641no—
618C22—6641no—
619C22—6641no—
620C22—6641no—
621C22—6641no—
622C22#1912833511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3321no—
627C4—3321no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—1662no—
631C4#135×D8311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
633C4#1912850211yescharacteristic
634C4#1912850311yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—13281no—
638C2—13281no—
639C2—6641no—
640C2#2491894911yescharacteristic
641C2#2491922011yescharacteristic
642C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1681C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1681D83
hypocenterC83#19867
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920482C2semidirect
2. #24920434C2semidirect
3. #24919401C2semidirect
4. #24919223C2semidirect
5. #24907131C2semidirect
6. #24906946C2semidirect
7. #24906819C2semidirect
8. #24906814C2semidirect
9. #24906661C2semidirect
10. #24906574C2semidirect
11. #24906529C2semidirect
12. #24906527C2semidirect
13. #24906312C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#1681C2semidirect
284. C83⋊C8#135semidirect
328. #1681D83semidirect
337. C83#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204822
#249204342
#249194012
#249192232
#249071312
#249069462
#249068192
#249068142
#249066612
#249065742
#249065292
#249065272
#249063122
#249062852
C83×#16812
#1986783