Finite Group Databasebeta

← #35395439

Subgroups — #35395439

Order 21248.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128087—21no—
21#19128078C2211yescharacteristic
22#19128077C2211yescharacteristic
23#19128077C2211yescharacteristic
24#19128075—21no—
25#19128075C2211yescharacteristic
26#19128058—21no—
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19127998—21no—
29#19127983C2211yescharacteristic
30#19127936—21no—
31#19127923—21no—
32#19127918—21no—
33#19127903—21no—
34#19127903C2211yescharacteristic
35#19127902C2211yescharacteristic
36#19127901—21no—
37#19127901C2211yescharacteristic
38#19127901C2211yescharacteristic
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127895—21no—
41#19127847—21no—
42#19127845—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
46#19127810—21no—
47C4×#13050580C2211yescharacteristic
48C4×#13050577—21no—
49C4×#13050577—21no—
50C4×#13050577C2211yescharacteristic
51#19127766C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#557×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#460×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69#14581813—44no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577D411yescharacteristic
78C2×D664—21no—
79C2×D664—41no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050575—21no—
83C2×#13050575—21no—
84C2×C8×D83—21no—
85#14581789—21no—
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581788—21no—
89#14581781—21no—
90#14581780—21no—
91#14581777—41no—
92#14581767—21no—
93#14581767—41no—
94#14581764—41no—
95#14581763—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332C2311yescharacteristic
100D4×Dic83—21no—
101#14581754—21no—
102#14581725D411yescharacteristic
103#14581723—21no—
104#14581723D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716D411yescharacteristic
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581715D411yescharacteristic
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712D411yescharacteristic
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#125×C83—21no—
134#125×C83—41no—
135C4×Q8×C83—21no—
136C4×Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—41no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C22×Dic83—41no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165#13050580—22no—
166#13050579—42no—
167#13050577—22no—
168#13050577—42no—
169#13050577—42no—
170#13050577—81no—
171#13050577—81no—
172#13050577—81no—
173D664—81no—
174D664—82no—
175#13050575—42no—
176#13050575—42no—
177#13050575—81no—
178#13050575—81no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D83—42no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—21no—
189C22⋊Dic83—41no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C4×Dic83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202SD16×C83—42no—
203SD16×C83—81no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—41no—
219C42×C83C2411yescharacteristic
220C23×C83—41no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224Q8×C83—21no—
225Q8×C83—21no—
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—81no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—161no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—82no—
249D332—21no—
250D332—21no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—82no—
260D332—81no—
261D332—81no—
262D332—161no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—82no—
266C4×D83—161no—
267Dic166—21no—
268Dic166—21no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8#13512yescomplemented
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83D4211yescharacteristic
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83C2×#13511yescharacteristic
298C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C83#57611yescharacteristic
300C4×C83#57711yescharacteristic
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304#19868—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—161no—
306C2×C83#326511yescharacteristic
307C2×C83#328711yescharacteristic
308C2×C83#328811yescharacteristic
309D83—81no—
310D83—161no—
311D83—161no—
312#3399—831no—
313#3392—831no—
314#3365—831no—
315#3287—831no—
316#1721—831no—
317#1686—831no—
318#1681—831no—
319#1668—831no—
320#1668—831no—
321#1642—831no—
322#1626D8311yescharacteristic, complemented
323#1621—831no—
324#1620—831no—
325#1584—831no—
326SD16⋊C8—831no—
327C83#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1661no—
329#559—831no—
330#557C2×D8311yescharacteristic
331#550—831no—
332#550—831no—
333#496—1661no—
334#493—831no—
335#493—831no—
336#493—831no—
337#492—831no—
338#492—1661no—
339#488—1661no—
340#486—831no—
341#486C2×D8311yescharacteristic
342#478—1661no—
343#475—831no—
344#466—1661no—
345#464—1661no—
346#463—1661no—
347#461—831no—
348#461—1661no—
349#460—831no—
350#460—831no—
351#460—831no—
352#460—1661no—
353#460C2×D8311yescharacteristic
354#460C2×D8311yescharacteristic
355#459—831no—
356#459—1661no—
357#449—1661no—
358#449—1661no—
359#446—831no—
360C8×Q8—831no—
361C8×Q8—831no—
362#442—1661no—
363C4×Q16—831no—
364C4×SD16—831no—
365C4×SD16—1661no—
366C4×SD16—1661no—
367C8×D4—831no—
368#335—831no—
369#335—831no—
370#332C2×D8311yescharacteristic
371#331—831no—
372#331—831no—
373#331—831no—
374Q8⋊C8—831no—
375Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
376Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
377D4⋊C8—831no—
378#322—831no—
379C2×#41—1661no—
380C2×#41—1661no—
381#135—3324no—
382C2×Q16—831no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—831no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×D8—3321no—
393C2×D8—1661no—
394C2×D8—1661no—
395C2×D8—1661no—
396C2×D8—1661no—
397C2×D8—1661no—
398C22×C8—1661no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
401#127—831no—
402#127—831no—
403#127—1661no—
404#127—1661no—
405#127C22×D8311yescharacteristic
406#125—21no—
407#125—41no—
408#124—1661no—
409#124—1661no—
410#123—3321no—
411#121—3321no—
412#121—3321no—
413#121—1661no—
414#121—1661no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—831no—
418C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
420C4×D4—831no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4—1661no—
424C4×D4—1661no—
425#107—831no—
426#106—831no—
427#106—1661no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—1661no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8—1661no—
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435#103—831no—
436#103—831no—
437#103—831no—
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—831no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451#97—1661no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—1661no—
455C4×C8—1661no—
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457#41—3322no—
458#41—3322no—
459#41—6641no—
460#41—6641no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—831no—
463C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
464C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—1661no—
483Q16—1662no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—3322no—
487SD16—3322no—
488SD16—3322no—
489SD16—6641no—
490SD16—6641no—
491SD16—6641no—
492SD16—1662no—
493D8—3322no—
494D8—3322no—
495D8—6641no—
496D8—6642no—
497D8—6641no—
498D8—6641no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—3322no—
503C2×C8—831no—
504C2×C8—831no—
505C2×C8—831no—
506C2×C8—831no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—1661no—
531C42C23×D8311yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—1661no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—1661no—
542Q8—1661no—
543Q8#1458181912yes—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—13281no—
550D4—13281no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559D4—6642no—
560D4—6641no—
561D4—6641no—
562D4—6642no—
563D4—1661no—
564D4—1661no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—13281no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
580C2×C4#1458183711yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—832no—
587C8—1661no—
588C8—1661no—
589C8—1661no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—6641no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22#1912833311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—3321no—
610C4—3321no—
611C4—3321no—
612C4#135×D8311yescharacteristic
613C4C2×#1458181911yescharacteristic
614C4#1912850511yescharacteristic
615C4#1912851011yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—13281no—
618C2—13281no—
619C2—6641no—
620C2#2491895111yescharacteristic
621C2#2491921611yescharacteristic
622C2#2491923111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1626C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1626D83
hypocenterC83#19868
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920504C2semidirect
2. #24920440C2semidirect
3. #24920159C2semidirect
4. #24919218C2semidirect
5. #24907131C2semidirect
6. #24906938C2semidirect
7. #24906903C2semidirect
8. #24906821C2semidirect
9. #24906821C2semidirect
10. #24906660C2semidirect
11. #24906530C2semidirect
12. #24906524C2semidirect
13. #24906310C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1626C2semidirect
277. C83⋊C8#135semidirect
322. #1626D83semidirect
327. C83#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205042
#249204402
#249201592
#249192182
#249071312
#249069382
#249069032
#249068212
#249066602
#249065302
#249065242
#249063102
#249062782
C83×#16262
#1986883