Finite Group Databasebeta

← #35395441

Subgroups — #35395441

Order 21248.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811—21no—
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128429C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128371C2211yescharacteristic
21#19128087—21no—
22#19128077C2211yescharacteristic
23#19128077C2211yescharacteristic
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128072—21no—
26#19128056—21no—
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128047C2211yescharacteristic
29#19128002—21no—
30#19127987C2211yescharacteristic
31#19127934—21no—
32#19127924—21no—
33#19127918—21no—
34#19127907C2211yescharacteristic
35#19127904—21no—
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127900—21no—
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127895—21no—
42#19127843—21no—
43#19127843—21no—
44#19127828C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127810—21no—
47C4×Dic332C2211yescharacteristic
48#19127792—21no—
49C4×#13050579—21no—
50C4×#13050577C2211yescharacteristic
51C8×D332C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#460×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69#14581811—44no—
70C2×Dic332D411yescharacteristic
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050577D411yescharacteristic
78C2×D664—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—41no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581790—21no—
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581788—21no—
87#14581788—21no—
88#14581784—21no—
89#14581782—41no—
90#14581781—21no—
91#14581780—21no—
92#14581777—41no—
93#14581764—41no—
94#14581764—41no—
95#14581763—21no—
96#14581763—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100#14581757—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332C2311yescharacteristic
103D4×Dic83—21no—
104D4×Dic83—21no—
105#14581754—21no—
106#14581726D411yescharacteristic
107#14581724—21no—
108#14581723D411yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581716D411yescharacteristic
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—41no—
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C2×D8×C83—21no—
134#127×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C22×Dic83—41no—
161C22×Dic83—41no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—41no—
164Dic332—22no—
165#13050579—42no—
166#13050579—81no—
167#13050578—42no—
168#13050578—42no—
169#13050578—42no—
170#13050578—81no—
171#13050577—22no—
172D664—81no—
173#13050575—42no—
174#13050575—81no—
175#13050575—82no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D83—42no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—41no—
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207SD16×C83—81no—
208SD16×C83—81no—
209D8×C83—42no—
210D8×C83—81no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83—21no—
219C42×C83C2411yescharacteristic
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—41no—
224Q8×C83—21no—
225Q8×C83—21no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—81no—
235D4×C83—81no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—161no—
244C22⋊D83—161no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—82no—
252C2×Dic83—82no—
253D332—21no—
254D332—21no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—81no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—161no—
263Dic166—21no—
264Dic166—21no—
265Dic166—21no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—21no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8#13512yescomplemented
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83D4211yescharacteristic
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83C2×#13511yescharacteristic
295C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C83#57611yescharacteristic
297C4×C83#57711yescharacteristic
298Dic83—22no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304#19868—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—161no—
306C2×C83—161no—
307C2×C83#326511yescharacteristic
308C2×C83#328711yescharacteristic
309C2×C83#328811yescharacteristic
310D83—81no—
311D83—161no—
312#3399—831no—
313#3392—831no—
314#3365—831no—
315#3287—831no—
316#1721—831no—
317#1686—831no—
318#1681—831no—
319#1668—831no—
320#1668D8311yescharacteristic, complemented
321#1642—831no—
322#1626—831no—
323#1621—831no—
324#1620—831no—
325#1584—831no—
326SD16⋊C8—831no—
327C83#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1661no—
329#559—831no—
330#557—831no—
331#550—831no—
332#550—831no—
333#496—1661no—
334#493—831no—
335#493—831no—
336#493C2×D8311yescharacteristic
337#492—831no—
338#492—1661no—
339#488—1661no—
340#486—831no—
341#486—831no—
342#478—1661no—
343#475—831no—
344#466—1661no—
345#464—1661no—
346#463—1661no—
347#461—831no—
348#461—1661no—
349#460—831no—
350#460—831no—
351#460—831no—
352#460—1661no—
353#460C2×D8311yescharacteristic
354#460C2×D8311yescharacteristic
355#459—831no—
356#459—1661no—
357#449—1661no—
358#449—1661no—
359#446—831no—
360C8×Q8—831no—
361C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
362#442—1661no—
363C4×Q16—831no—
364C4×SD16—831no—
365C4×SD16—1661no—
366C4×SD16—1661no—
367C8×D4—831no—
368#335—831no—
369#335C2×D8311yescharacteristic
370#332—831no—
371#331—831no—
372#331C2×D8311yescharacteristic
373#331C2×D8311yescharacteristic
374Q8⋊C8—831no—
375Q8⋊C8—831no—
376Q8⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378#322—831no—
379C2×#41—1661no—
380C2×#41—1661no—
381#135—3324no—
382C2×Q16—831no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—831no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—3321no—
395C2×D8—1661no—
396C2×D8—1661no—
397C2×D8—1661no—
398C22×C8—1661no—
399C4⋊Q8—831no—
400C4⋊Q8—1661no—
401#127—831no—
402#127—1661no—
403#127—1661no—
404#127C22×D8311yescharacteristic
405#127C22×D8311yescharacteristic
406#125—3321no—
407#125—1661no—
408#124—1661no—
409#124—1661no—
410#123—3321no—
411#121—3321no—
412#121—3321no—
413#121—1661no—
414#121—1661no—
415C4×Q8—831no—
416C4×Q8—831no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
420C4×D4—831no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4—1661no—
424C4×D4—1661no—
425#107—831no—
426#106—831no—
427#106—1661no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—1661no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435#103—831no—
436#103—831no—
437#103—831no—
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—3321no—
443#102—831no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451#97—1661no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8—1661no—
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457#41—3322no—
458#41—3322no—
459#41—6641no—
460#41—6641no—
461C2×Q8—831no—
462C2×Q8—831no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—831no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—1661no—
483Q16—1662no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—3322no—
487SD16—3322no—
488SD16—3322no—
489SD16—3322no—
490SD16—6641no—
491SD16—6641no—
492SD16—1662no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—3322no—
496D8—6641no—
497D8—6642no—
498D8—6641no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—3322no—
503C2×C8—831no—
504C2×C8—831no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8D4×D8311yescharacteristic
508C2×C8D4×D8311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42—21no—
528C42—3321no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C42C23×D8311yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—3321no—
535C23—1661no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—3321no—
539Q8—3321no—
540Q8—832no—
541Q8—1661no—
542Q8—1661no—
543Q8—1661no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—13281no—
555D4—13281no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—6641no—
561D4—6642no—
562D4—6642no—
563D4—1661no—
564D4—1661no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—13281no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
580C2×C4#1458183811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—3321no—
587C8—3321no—
588C8—832no—
589C8—1661no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22#1912833511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3321no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—3321no—
610C4—6641no—
611C4—1662no—
612C4#135×D8311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
614C4#1912850211yescharacteristic
615C4#1912850711yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—13281no—
619C2—6641no—
620C2#2491895311yescharacteristic
621C2#2491922011yescharacteristic
622C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1668C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1668D83
hypocenterC83#19868
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920504C2semidirect
2. #24920443C2semidirect
3. #24920161C2semidirect
4. #24919221C2semidirect
5. #24907128C2semidirect
6. #24906934C2semidirect
7. #24906901C2semidirect
8. #24906822C2semidirect
9. #24906664C2semidirect
10. #24906557C2semidirect
11. #24906529C2semidirect
12. #24906521C2semidirect
13. #24906312C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#1668C2semidirect
277. C83⋊C8#135semidirect
320. #1668D83semidirect
327. C83#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205042
#249204432
#249201612
#249192212
#249071282
#249069342
#249069012
#249068222
#249066642
#249065572
#249065292
#249065212
#249063122
#249062732
C83×#16682
#1986883