Finite Group Databasebeta

← #35395453

Subgroups — #35395453

Order 21248.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128426C2211yescharacteristic
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128371C2211yescharacteristic
21#19128090—21no—
22#19128078C2211yescharacteristic
23#19128077C2211yescharacteristic
24#19128077C2211yescharacteristic
25#19128072—21no—
26#19128057—21no—
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128049C2211yescharacteristic
29#19128000—21no—
30#19127936—21no—
31#19127926—21no—
32#19127917—21no—
33#19127904—21no—
34#19127903C2211yescharacteristic
35#19127902C2211yescharacteristic
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127899—21no—
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127897—21no—
41#19127897C2211yescharacteristic
42#19127847—21no—
43#19127845—21no—
44C8×Dic166C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127814—21no—
47C4×#13050580C2211yescharacteristic
48C4×#13050579C2211yescharacteristic
49SD16×Dic83—21no—
50#19127788—21no—
51#19127766C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127444C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69#14581813—44no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579D411yescharacteristic
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050575—41no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581790—21no—
85#14581789—21no—
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581788—21no—
89#14581783—21no—
90#14581782—41no—
91#14581781—21no—
92#14581780—21no—
93#14581777—41no—
94#14581767—21no—
95#14581767—41no—
96#14581764—41no—
97#14581763—21no—
98Q8×Dic83—21no—
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100C4×Dic166C2311yescharacteristic
101#14581757—21no—
102C4×D332—21no—
103C4×D332—21no—
104C4×D332C2311yescharacteristic
105D4×Dic83—21no—
106#14581754—21no—
107#14581725D411yescharacteristic
108#14581724D411yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581716—21no—
114#14581716D411yescharacteristic
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—41no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#97×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C22×Dic83—41no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166#13050580—22no—
167#13050579—22no—
168#13050579—42no—
169#13050579—42no—
170#13050579—81no—
171#13050578—81no—
172#13050577—81no—
173D664—42no—
174D664—81no—
175D664—81no—
176#13050575—42no—
177#13050575—81no—
178#13050575—82no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D83—42no—
184C4⋊Dic83—41no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—41no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206SD16×C83—42no—
207SD16×C83—42no—
208SD16×C83—81no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83—21no—
219C42×C83C2411yescharacteristic
220C23×C83—41no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224Q8×C83—21no—
225Q8×C83—21no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—81no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—161no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—82no—
247D332—21no—
248D332—21no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—81no—
258D332—81no—
259D332—82no—
260D332—161no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—82no—
264C4×D83—161no—
265Dic166—21no—
266Dic166—21no—
267Dic166—21no—
268Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83#13512yescomplemented
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—21no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83D4211yescharacteristic
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83C2×#13511yescharacteristic
296C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C83#57611yescharacteristic
298C4×C83#57711yescharacteristic
299Dic83—22no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304#19868—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—161no—
306C2×C83#326511yescharacteristic
307C2×C83#328711yescharacteristic
308C2×C83#328811yescharacteristic
309D83—81no—
310D83—161no—
311D83—161no—
312#3399—831no—
313#3392—831no—
314#3365—831no—
315#3287—831no—
316#1721—831no—
317#1686D8311yescharacteristic, complemented
318#1681—831no—
319#1668—831no—
320#1668—831no—
321#1642—831no—
322#1626—831no—
323#1621—831no—
324#1620—831no—
325#1584—831no—
326SD16⋊C8—831no—
327C83#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1661no—
329#559—831no—
330#557—831no—
331#550—831no—
332#550—831no—
333#496—1661no—
334#493—831no—
335#493—831no—
336#493—831no—
337#492—1661no—
338#492C2×D8311yescharacteristic
339#488—1661no—
340#486—831no—
341#486—831no—
342#478—1661no—
343#475C2×D8311yescharacteristic
344#466—1661no—
345#464—1661no—
346#463—1661no—
347#461—831no—
348#461—1661no—
349#460—831no—
350#460—831no—
351#460—831no—
352#460—831no—
353#460—1661no—
354#460C2×D8311yescharacteristic
355#459—831no—
356#459—1661no—
357#449—1661no—
358#449—1661no—
359#446C2×D8311yescharacteristic
360C8×Q8—831no—
361C8×Q8—831no—
362#442—1661no—
363C4×Q16—831no—
364C4×SD16—831no—
365C4×SD16—1661no—
366C4×SD16—1661no—
367C8×D4—831no—
368#335—831no—
369#335C2×D8311yescharacteristic
370#332C2×D8311yescharacteristic
371#331—831no—
372#331—831no—
373#331C2×D8311yescharacteristic
374Q8⋊C8—831no—
375Q8⋊C8—831no—
376Q8⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378#322—831no—
379C2×#41—1661no—
380C2×#41—1661no—
381#135—3324no—
382C2×Q16—831no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—831no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×D8—3321no—
393C2×D8—1661no—
394C2×D8—1661no—
395C2×D8—1661no—
396C2×D8—1661no—
397C2×D8—1661no—
398C22×C8—1661no—
399C4⋊Q8—1661no—
400C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
401#127—831no—
402#127—831no—
403#127—1661no—
404#127—1661no—
405#127C22×D8311yescharacteristic
406#125—3321no—
407#125—1661no—
408#124—1661no—
409#124—1661no—
410#123—3321no—
411#121—3321no—
412#121—3321no—
413#121—1661no—
414#121—1661no—
415C4×Q8—831no—
416C4×Q8—831no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
420C4×D4—831no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4—1661no—
424C4×D4—1661no—
425#107—831no—
426#106—21no—
427#106—831no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—1661no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—831no—
437#103—831no—
438#103—831no—
439#103—1661no—
440#102—21no—
441#102—3321no—
442#102—831no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451#97—21no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—1661no—
455C4×C8—1661no—
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457#41—3322no—
458#41—3322no—
459#41—6641no—
460#41—6641no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—831no—
463C2×Q8—831no—
464C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—1661no—
483Q16—1662no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—3322no—
488SD16—3322no—
489SD16—6641no—
490SD16—6641no—
491SD16—6641no—
492SD16—1662no—
493D8—3322no—
494D8—3322no—
495D8—6641no—
496D8—6641no—
497D8—6642no—
498D8—6641no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—3322no—
503C2×C8—831no—
504C2×C8—831no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8D4×D8311yescharacteristic
508C2×C8D4×D8311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42—21no—
528C42—3321no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C42C23×D8311yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—1661no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—832no—
541Q8—1661no—
542Q8—1661no—
543Q8—1661no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—13281no—
550D4—13281no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559D4—6641no—
560D4—6641no—
561D4—6642no—
562D4—6642no—
563D4—1661no—
564D4—1661no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—13281no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
580C2×C4#1458183811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—3321no—
586C8—3321no—
587C8—1661no—
588C8—1661no—
589C8#1458181312yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—6641no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22#1912833511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—3321no—
610C4—3321no—
611C4—1662no—
612C4C2×#1458181311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
614C4#1912850511yescharacteristic
615C4#1912851011yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—13281no—
618C2—13281no—
619C2—6641no—
620C2#2491896511yescharacteristic
621C2#2491921811yescharacteristic
622C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1686C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1686D83
hypocenterC83#19868
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920507C2semidirect
2. #24920441C2semidirect
3. #24920158C2semidirect
4. #24919218C2semidirect
5. #24907127C2semidirect
6. #24906903C2semidirect
7. #24906824C2semidirect
8. #24906822C2semidirect
9. #24906662C2semidirect
10. #24906560C2semidirect
11. #24906529C2semidirect
12. #24906521C2semidirect
13. #24906311C2semidirect
14. #24906274C2semidirect
15. C83×#1686C2semidirect
273. C8×C83#135semidirect
317. #1686D83semidirect
327. C83#19868semidirect
589. C8#14581813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205072
#249204412
#249201582
#249192182
#249071272
#249069032
#249068242
#249068222
#249066622
#249065602
#249065292
#249065212
#249063112
#249062742
C83×#16862
#1986883