Finite Group Databasebeta

← #35395455

Subgroups — #35395455

Order 21248.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920442C211yesmaximal, characteristic
2#24920350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919396C211yesmaximal, characteristic
4#24907135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906661C211yesmaximal, characteristic
12#24906559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128372C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128100—21no—
21#19128074C2211yescharacteristic
22#19128072—21no—
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128025—21no—
26#19128008—21no—
27#19128005—21no—
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127983C2211yescharacteristic
30#19127983C2211yescharacteristic
31#19127932—21no—
32#19127906C2211yescharacteristic
33#19127905—21no—
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127901C2211yescharacteristic
36#19127900—21no—
37#19127861—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40C4×#13050580—21no—
41C4×#13050580C2211yescharacteristic
42#19127788—21no—
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127695—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127448C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#556×C83C2211yescharacteristic
58#497×C83—21no—
59#494×C83C2211yescharacteristic
60#464×C83—21no—
61#462×C83—21no—
62#462×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#441×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581790—21no—
77#14581789C2311yescharacteristic
78#14581788—21no—
79#14581784—21no—
80#14581782—41no—
81#14581766—21no—
82#14581765—41no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166C2311yescharacteristic
85#14581757—21no—
86#14581754—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—41no—
90#14581725D411yescharacteristic
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716D411yescharacteristic
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715D411yescharacteristic
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×Q16×C83—21no—
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×Q16×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×SD16×C83D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#126×C83—41no—
124#125×C83—21no—
125#125×C83—41no—
126#124×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#117×C83—21no—
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154#13050580—22no—
155#13050579—42no—
156#13050579—81no—
157#13050578—81no—
158#13050577—81no—
159#13050577—81no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—81no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—41no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83—21no—
183Q16×C83—42no—
184Q16×C83—81no—
185Q16×C83—81no—
186SD16×C83—22no—
187SD16×C83—81no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—41no—
210C42×C83—41no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—161no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—81no—
246C4×D83—82no—
247Dic166—21no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166#13712yes—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83#13512yes—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83D4211yescharacteristic
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83C2×#13511yescharacteristic
276C4×C83C2×#13711yescharacteristic
277C4×C83#57611yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279Dic83—22no—
280Dic83—41no—
281Dic83—81no—
282#19869—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—81no—
284C2×C83#326611yescharacteristic
285C2×C83#328711yescharacteristic
286C2×C83#328911yescharacteristic
287D83—161no—
288#3398D8311yescharacteristic, complemented
289#3392—831no—
290#3383—831no—
291#3304—831no—
292#1722—831no—
293#1686—831no—
294#1682—831no—
295#1673—831no—
296#1670—831no—
297#1650—831no—
298#1648—831no—
299#1642—831no—
300#1626—831no—
301#1584—831no—
302SD16⋊C8—831no—
303C83#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—831no—
305#557C2×D8311yescharacteristic
306#556C2×D8311yescharacteristic
307#550—831no—
308#500—831no—
309#500—831no—
310#499—1661no—
311#497—21no—
312#494C2×D8311yescharacteristic
313#492—831no—
314#492—1661no—
315#486—831no—
316#486—831no—
317#482—1661no—
318#479—1661no—
319#479—1661no—
320#475—831no—
321#475—831no—
322#475—831no—
323#465—1661no—
324#464—21no—
325#462—21no—
326#462C2×D8311yescharacteristic
327#461—831no—
328#461—1661no—
329#461C2×D8311yescharacteristic
330#460—831no—
331#460—831no—
332#460—1661no—
333#452—1661no—
334#446C2×D8311yescharacteristic
335C8×Q8—831no—
336C8×Q8—831no—
337#441—21no—
338C4×Q16—831no—
339C4×Q16—1661no—
340C4×SD16—1661no—
341C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
342C8×D4—831no—
343#416—1661no—
344#335—831no—
345#335—831no—
346#332—831no—
347#332—831no—
348#332—831no—
349#331—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354#322—831no—
355C2×#41—1661no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—831no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
367C22×C8—1661no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#127—831no—
374#127—1661no—
375#126—41no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—3321no—
379#125—1661no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—3321no—
383#121—1661no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—1661no—
393C4×D4C22×D8311yescharacteristic
394#117—21no—
395#107—3321no—
396#107—831no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106C22⋊D8311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—831no—
413#103—831no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103C22⋊D8311yescharacteristic
419#102—3321no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102C22⋊D8311yescharacteristic
425C22⋊C8—1661no—
426#97—21no—
427C4×C8—831no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8—1661no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432#41—3322no—
433#41—6641no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—831no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—3321no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—81no—
451Q16—1662no—
452SD16—22no—
453SD16—81no—
454SD16—3322no—
455SD16—6641no—
456SD16—6641no—
457SD16—6641no—
458SD16—6641no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—831no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—6641no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—3321no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—3321no—
498C42—1661no—
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—3321no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—832no—
513Q8—1661no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—13281no—
517D4—3321no—
518D4—3321no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—6641no—
522D4—6642no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
538C2×C4#1458183711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C8#1458181212yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—6641no—
552C22—6641no—
553C22—6641no—
554C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3321no—
564C4—6641no—
565C4—1662no—
566C4C2×#1458181211yescharacteristic
567C4#137×D8311yescharacteristic
568C4#1912850411yescharacteristic
569C4#1912851011yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—13281no—
572C2#2491896711yescharacteristic
573C2#2491921911yescharacteristic
574C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3398C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128372C22
hypercenter#3398D83
hypocenterC83#19869
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920350C2semidirect
4. #24907135C2semidirect
5. #24906935C2semidirect
6. #24906909C2semidirect
7. #24906850C2semidirect
8. #24906830C2semidirect
9. #24906719C2semidirect
10. #24906703C2semidirect
12. #24906559C2semidirect
13. #24906311C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3398C2semidirect
288. #3398D83semidirect
303. C83#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204422
#249203502
#249193962
#249071352
#249069352
#249069092
#249068502
#249068302
#249067192
#249067032
#249066612
#249065592
#249063112
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33982
#1986983