Finite Group Databasebeta

← #35395457

Subgroups — #35395457

Order 21248.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920444C211yesmaximal, characteristic
3#24920352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906663C211yesmaximal, characteristic
12#24906558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3304C211yesmaximal, characteristic
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128106C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128102—21no—
21#19128096—21no—
22#19128080C2211yescharacteristic
23#19128073—21no—
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128010—21no—
27#19128010—21no—
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127920—21no—
31#19127911—21no—
32#19127908C2211yescharacteristic
33#19127906—21no—
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127898—21no—
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127832C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41#19127806—21no—
42Q16×Dic83—21no—
43C4×#13050578—21no—
44C4×#13050578C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127447C2211yescharacteristic
48#19127446C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#556×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic
59#482×C83—21no—
60#475×C83C2211yescharacteristic
61#465×C83—21no—
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#452×C83—21no—
64C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66#416×C83—21no—
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578D411yescharacteristic
76#14581792—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581783—21no—
81#14581783—21no—
82#14581783—41no—
83#14581783—41no—
84Q8×Dic83—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89#14581726—21no—
90#14581726—21no—
91#14581725—41no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723D411yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic83⋊C8—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715D411yescharacteristic
107#14581713—21no—
108#14581713—41no—
109#14581713D411yescharacteristic
110#14581703—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C2×Q16×C83D411yescharacteristic
117C2×SD16×C83—21no—
118C22×C8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#127×C83—21no—
121#127×C83C2311yescharacteristic
122#126×C83—41no—
123#124×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—41no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#117×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83D411yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147#13050580—42no—
148#13050580—81no—
149#13050580—81no—
150#13050578—22no—
151#13050578—42no—
152#13050578—81no—
153#13050578—81no—
154#13050578—81no—
155#13050578—81no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—41no—
176C4×Dic83—41no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—81no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—41no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—41no—
190Q16×C83—22no—
191SD16×C83—81no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—81no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—41no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C23×C83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83#13712yes—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—82no—
227D4×C83—81no—
228D4×C83—161no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—82no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8#13512yes—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83D4211yescharacteristic
267C4×C83—22no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C2×#13511yescharacteristic
275C4×C83C2×#13711yescharacteristic
276C4×C83#57611yescharacteristic
277C4×C83#57711yescharacteristic
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#19869—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—81no—
284C2×C83—161no—
285C2×C83#326611yescharacteristic
286C2×C83#328711yescharacteristic
287C2×C83#328911yescharacteristic
288#3398—831no—
289#3392—831no—
290#3383—831no—
291#3304D8311yescharacteristic
292#1722—831no—
293#1686—831no—
294#1682—831no—
295#1673—831no—
296#1670—831no—
297#1650—831no—
298#1648—831no—
299#1642—831no—
300#1626—831no—
301#1584—831no—
302SD16⋊C8—831no—
303C83#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—831no—
305#557—831no—
306#556C2×D8311yescharacteristic
307#550C2×D8311yescharacteristic
308#500—831no—
309#500—831no—
310#499—1661no—
311#497—1661no—
312#494—831no—
313#492—831no—
314#492—1661no—
315#486—831no—
316#486C2×D8311yescharacteristic
317#482—21no—
318#479—1661no—
319#479—1661no—
320#475—831no—
321#475—831no—
322#475C2×D8311yescharacteristic
323#465—21no—
324#464—1661no—
325#462—831no—
326#462—1661no—
327#461—831no—
328#461—831no—
329#461—1661no—
330#460—831no—
331#460—1661no—
332#460C2×D8311yescharacteristic
333#452—21no—
334#446—831no—
335C8×Q8—831no—
336C8×Q8—831no—
337#441—1661no—
338C4×Q16—1661no—
339C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
340C4×SD16—831no—
341C4×SD16—1661no—
342C8×D4C2×D8311yescharacteristic
343#416—21no—
344#335—831no—
345#335—831no—
346#332—831no—
347#332—831no—
348#332—831no—
349#331—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354#322—831no—
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—831no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8—1661no—
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D8311yescharacteristic
375#126—41no—
376#125—3321no—
377#125—3321no—
378#125—1661no—
379#125—1661no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—831no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22×D8311yescharacteristic
394#117—21no—
395#107—3321no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#107C22⋊D8311yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—831no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—831no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103C22⋊D8311yescharacteristic
418#103C22⋊D8311yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—3321no—
423#102—831no—
424#102—1661no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—1661no—
427C4×C8—831no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8—1661no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—831no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448Q16—22no—
449Q16—3322no—
450Q16—6641no—
451Q16—6641no—
452SD16—81no—
453SD16—3322no—
454SD16—6641no—
455SD16—6641no—
456SD16—6641no—
457SD16—6641no—
458SD16—1662no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—3321no—
497C42—3321no—
498C42—1661no—
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—1661no—
512Q8—1661no—
513Q8#1458182212yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
538C2×C4#1458183711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—3321no—
546C8—832no—
547C8—1661no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—6641no—
565C4—6641no—
566C4#135×D8311yescharacteristic
567C4C2×#1458182211yescharacteristic
568C4#1912850311yescharacteristic
569C4#1912851211yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2491896911yescharacteristic
573C2#2491921711yescharacteristic
574C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3304C2
socleC22×C83D42
prime radical#550×C83C22
hypercenter#3304D83
hypocenterC83#19869
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920494C2semidirect
3. #24920352C2semidirect
4. #24907136C2semidirect
5. #24906933C2semidirect
6. #24906904C2semidirect
7. #24906852C2semidirect
8. #24906831C2semidirect
9. #24906719C2semidirect
10. #24906704C2semidirect
12. #24906558C2semidirect
13. #24906314C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
303. C83#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204942
#249204442
#249203522
#249071362
#249069332
#249069042
#249068522
#249068312
#249067192
#249067042
#249066632
#249065582
#249063142
#249062752
C83×#33042
#1986983