Finite Group Databasebeta

← #35395458

Subgroups — #35395458

Order 21248.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920445C211yesmaximal, characteristic
3#24920353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919399C211yesmaximal, characteristic
5#24907135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906662C211yesmaximal, characteristic
12#24906560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128425C2211yescharacteristic
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128101—21no—
23#19128094—21no—
24#19128074—21no—
25#19128074C2211yescharacteristic
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128027—21no—
29#19128011—21no—
30#19128006—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127931—21no—
33#19127925—21no—
34#19127909—21no—
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127907—21no—
37#19127907C2211yescharacteristic
38#19127903C2211yescharacteristic
39#19127902—21no—
40#19127902C2211yescharacteristic
41#19127902C2211yescharacteristic
42#19127866—21no—
43#19127831C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127808—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47#19127793—21no—
48C4×#13050579—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#19127696—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#494×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579D411yescharacteristic
76C2×#13050577—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581790—21no—
81#14581789—21no—
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581787—41no—
84#14581783—21no—
85#14581783—21no—
86#14581783—41no—
87#14581782—41no—
88#14581781—21no—
89#14581772—21no—
90#14581767—21no—
91#14581767—41no—
92Q8×Dic83—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94Q8×Dic83—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98#14581757—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332C2311yescharacteristic
101#14581750—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—41no—
105#14581725D411yescharacteristic
106#14581724—21no—
107#14581724D411yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716D411yescharacteristic
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—41no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C2×Q16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157#13050580—22no—
158#13050580—81no—
159#13050579—22no—
160#13050579—42no—
161#13050579—81no—
162#13050579—81no—
163#13050579—81no—
164#13050579—81no—
165#13050577—81no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D83—81no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C4×Dic83—41no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197Q16×C83—42no—
198Q16×C83—81no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83#13712yes—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—82no—
240D332—81no—
241D332—161no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83#13512yes—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83D4211yescharacteristic
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C4×C83—22no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83C2×#13511yescharacteristic
273C4×C83C2×#13711yescharacteristic
274C4×C83#57611yescharacteristic
275C4×C83#57711yescharacteristic
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—81no—
282#19869—831nomaximal, Sylow
283C2×C83#326611yescharacteristic
284C2×C83#328711yescharacteristic
285C2×C83#328911yescharacteristic
286D83—81no—
287D83—161no—
288#3398—831no—
289#3392—831no—
290#3383—831no—
291#3304—831no—
292#1722—831no—
293#1686—831no—
294#1682—831no—
295#1673—831no—
296#1670D8311yescharacteristic, complemented
297#1650—831no—
298#1648—831no—
299#1642—831no—
300#1626—831no—
301#1584—831no—
302SD16⋊C8—831no—
303C83#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—831no—
305#557—831no—
306#556—831no—
307#550—831no—
308#500—831no—
309#500—831no—
310#499—1661no—
311#497—1661no—
312#494C2×D8311yescharacteristic
313#492—831no—
314#492—1661no—
315#486—831no—
316#486—831no—
317#482—1661no—
318#479—1661no—
319#479—1661no—
320#475—831no—
321#475C2×D8311yescharacteristic
322#475C2×D8311yescharacteristic
323#465—1661no—
324#464—1661no—
325#462—831no—
326#462—1661no—
327#461—831no—
328#461—831no—
329#461—1661no—
330#460—831no—
331#460—831no—
332#460—1661no—
333#452—1661no—
334#446—831no—
335C8×Q8—831no—
336C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
337#441—1661no—
338C4×Q16—831no—
339C4×Q16—1661no—
340C4×SD16—831no—
341C4×SD16—1661no—
342C8×D4—831no—
343#416—1661no—
344#335—831no—
345#335C2×D8311yescharacteristic
346#332—831no—
347#332C2×D8311yescharacteristic
348#332C2×D8311yescharacteristic
349#331—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354#322—831no—
355C2×#41—1661no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—831no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×SD16—831no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C22×C8—1661no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#127—831no—
374#127—1661no—
375#126—3321no—
376#125—3321no—
377#125—3321no—
378#125—1661no—
379#125—1661no—
380#124—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382#121—3321no—
383#121—1661no—
384C4×Q8—831no—
385C4×Q8—831no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394#117—1661no—
395#107—3321no—
396#107—831no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—831no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—831no—
413#103—831no—
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—3321no—
420#102—831no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426#97—1661no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432#41—3322no—
433#41—6641no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—831no—
437C2×Q8—831no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—831no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—1661no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—6641no—
451Q16—1662no—
452SD16—3322no—
453SD16—6641no—
454SD16—6641no—
455SD16—6641no—
456SD16—6641no—
457SD16—6641no—
458SD16—1662no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—6641no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8D4×D8311yescharacteristic
468C2×C8D4×D8311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—1661no—
493C42—21no—
494C42—3321no—
495C42—3321no—
496C42—3321no—
497C42—1661no—
498C42—1661no—
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—3321no—
501C23—1661no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—1661no—
510Q8—1661no—
511Q8—1661no—
512Q8—1661no—
513Q8#1458182412yes—
514D4—13281no—
515D4—3321no—
516D4—3321no—
517D4—3321no—
518D4—3321no—
519D4—6642no—
520D4—6641no—
521D4—1661no—
522D4—1661no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
538C2×C4#1458183811yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C8#1458181312yes—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22—3321no—
551C22—6641no—
552C22—6641no—
553C22—6641no—
554C22#1912833511yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3321no—
561C4—3321no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—6641no—
566C4C2×#1458181311yescharacteristic
567C4C2×#1458182411yescharacteristic
568C4#1912850511yescharacteristic
569C4#1912850811yescharacteristic
570C2—13281no—
571C2—6641no—
572C2#2491897011yescharacteristic
573C2#2491921811yescharacteristic
574C2#2491923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1670C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128373C22
hypercenter#1670D83
hypocenterC83#19869
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920499C2semidirect
3. #24920353C2semidirect
5. #24907135C2semidirect
6. #24906936C2semidirect
7. #24906910C2semidirect
8. #24906851C2semidirect
9. #24906720C2semidirect
10. #24906704C2semidirect
12. #24906560C2semidirect
13. #24906313C2semidirect
14. #24906274C2semidirect
15. C83×#1670C2semidirect
296. #1670D83semidirect
303. C83#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204992
#249204452
#249203532
#249193992
#249071352
#249069362
#249069102
#249068512
#249067202
#249067042
#249066622
#249065602
#249063132
#249062742
C83×#16702
#1986983