Finite Group Databasebeta

← #35395459

Subgroups — #35395459

Order 21248.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920439C211yesmaximal, characteristic
3#24920353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919396C211yesmaximal, characteristic
5#24907133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906665C211yesmaximal, characteristic
12#24906562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128101—21no—
21#19128096—21no—
22#19128080C2211yescharacteristic
23#19128075C2211yescharacteristic
24#19128072—21no—
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128025—21no—
28#19128011—21no—
29#19128006—21no—
30#19127987C2211yescharacteristic
31#19127983C2211yescharacteristic
32#19127932—21no—
33#19127920—21no—
34#19127911—21no—
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127906C2211yescharacteristic
37#19127905—21no—
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127901C2211yescharacteristic
40#19127899—21no—
41#19127861—21no—
42#19127832C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127806—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47#19127793—21no—
48C4×#13050578C2211yescharacteristic
49#19127786—21no—
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51#19127695—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#556×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580D411yescharacteristic
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581790—21no—
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581788—21no—
84#14581783—21no—
85#14581783—21no—
86#14581783—41no—
87#14581782—41no—
88#14581766—21no—
89#14581765—41no—
90Q8×Dic83—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95#14581757—21no—
96#14581754—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581724—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723D411yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716D411yescharacteristic
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715D411yescharacteristic
114#14581715D411yescharacteristic
115#14581714—21no—
116#14581714—41no—
117#14581713D411yescharacteristic
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#126×C83—41no—
131#124×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#117×C83—21no—
137#107×C83—41no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050580—22no—
156#13050580—42no—
157#13050580—81no—
158#13050580—81no—
159#13050579—81no—
160#13050578—22no—
161#13050578—81no—
162#13050577—42no—
163#13050577—81no—
164#13050577—81no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—81no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194SD16×C83—81no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—41no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D83—82no—
233C22⋊D83—161no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—81no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—21no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166#13712yes—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8#13512yes—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83D4211yescharacteristic
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83C2×#13511yescharacteristic
274C4×C83C2×#13711yescharacteristic
275C4×C83#57611yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277Dic83—22no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—81no—
282#19869—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—81no—
284C2×C83#326611yescharacteristic
285C2×C83#328711yescharacteristic
286C2×C83#328911yescharacteristic
287D83—161no—
288#3398—831no—
289#3392—831no—
290#3383—831no—
291#3304—831no—
292#1722—831no—
293#1686—831no—
294#1682—831no—
295#1673—831no—
296#1670—831no—
297#1650D8311yescharacteristic, complemented
298#1648—831no—
299#1642—831no—
300#1626—831no—
301#1584—831no—
302SD16⋊C8—831no—
303C83#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—831no—
305#557—831no—
306#556C2×D8311yescharacteristic
307#550—831no—
308#500—831no—
309#500C2×D8311yescharacteristic
310#499—1661no—
311#497—1661no—
312#494—831no—
313#492—831no—
314#492—1661no—
315#486—831no—
316#486—831no—
317#482—1661no—
318#479—1661no—
319#479—1661no—
320#475—831no—
321#475—831no—
322#475C2×D8311yescharacteristic
323#465—1661no—
324#464—1661no—
325#462—831no—
326#462—1661no—
327#461—831no—
328#461—1661no—
329#461C2×D8311yescharacteristic
330#460—831no—
331#460—831no—
332#460—1661no—
333#452—1661no—
334#446—831no—
335C8×Q8—831no—
336C8×Q8—831no—
337#441—1661no—
338C4×Q16—831no—
339C4×Q16—1661no—
340C4×SD16—831no—
341C4×SD16—1661no—
342C8×D4—831no—
343#416—1661no—
344#335—831no—
345#335—831no—
346#332—831no—
347#332—831no—
348#332C2×D8311yescharacteristic
349#331—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
354#322—831no—
355C2×#41—1661no—
356C2×Q16—831no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—831no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C22×C8—1661no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#127—831no—
374#127—1661no—
375#126—41no—
376#125—3321no—
377#125—3321no—
378#125—1661no—
379#125—1661no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—3321no—
383#121—1661no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—831no—
386C4×Q8—831no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—1661no—
393C4×D4C22×D8311yescharacteristic
394#117—21no—
395#107—41no—
396#107—831no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#106—21no—
400#106—831no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—831no—
413#103—831no—
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—3321no—
420#102—831no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426#97—1661no—
427C4×C8—831no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8—1661no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432#41—3322no—
433#41—6641no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—831no—
437C2×Q8—831no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—3321no—
448Q16—3322no—
449Q16—6641no—
450Q16—6641no—
451Q16—1662no—
452SD16—81no—
453SD16—3322no—
454SD16—6641no—
455SD16—6641no—
456SD16—6641no—
457SD16—6641no—
458SD16—1662no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—6641no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—3321no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—3321no—
496C42—3321no—
497C42—1661no—
498C42—1661no—
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—3321no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—832no—
511Q8—1661no—
512Q8—1661no—
513Q8—1661no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—13281no—
517D4—3321no—
518D4—3321no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—6641no—
522D4—6642no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—6642no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
538C2×C4#1458183711yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C8—832no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C8—1661no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—6641no—
552C22—6641no—
553C22—6641no—
554C22#1912833311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3321no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—6641no—
565C4—1662no—
566C4#135×D8311yescharacteristic
567C4#137×D8311yescharacteristic
568C4#1912850511yescharacteristic
569C4#1912850811yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—13281no—
572C2#2491897111yescharacteristic
573C2#2491921611yescharacteristic
574C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1650C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128372C22
hypercenter#1650D83
hypocenterC83#19869
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920494C2semidirect
3. #24920353C2semidirect
5. #24907133C2semidirect
6. #24906937C2semidirect
7. #24906910C2semidirect
8. #24906850C2semidirect
9. #24906832C2semidirect
10. #24906702C2semidirect
12. #24906562C2semidirect
13. #24906316C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1650C2semidirect
297. #1650D83semidirect
303. C83#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204942
#249204392
#249203532
#249193962
#249071332
#249069372
#249069102
#249068502
#249068322
#249067022
#249066652
#249065622
#249063162
#249062722
C83×#16502
#1986983