Finite Group Databasebeta

← #35395489

Subgroups — #35395489

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128421C2211yescharacteristic
19#19128088—21no—
20#19128084—21no—
21#19128082—21no—
22#19128077C2211yescharacteristic
23#19128077C2211yescharacteristic
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128022—21no—
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127928—21no—
30#19127922—21no—
31#19127918—21no—
32#19127916—21no—
33#19127915—21no—
34#19127914—21no—
35#19127912C2211yescharacteristic
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127896C2211yescharacteristic
40#19127893—21no—
41#19127863—21no—
42#19127832C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127811—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47#19127792—21no—
48C4×#13050578C2211yescharacteristic
49#19127781—21no—
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51#19127697—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#550×C83C2211yescharacteristic
61#493×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C22×C83⋊C8—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581785—41no—
84#14581781—21no—
85#14581780—21no—
86#14581779—21no—
87#14581779—21no—
88#14581779—21no—
89#14581777—41no—
90#14581773—41no—
91#14581771—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94#14581757—21no—
95C4×D332—21no—
96D4×Dic83—21no—
97D4×Dic83—21no—
98#14581754—21no—
99#14581751—21no—
100#14581725D411yescharacteristic
101#14581723—21no—
102#14581723D411yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716D411yescharacteristic
111#14581715D411yescharacteristic
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581714—21no—
114#14581714—41no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581712—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×#41×C83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C2×D8×C83—41no—
131#127×C83—21no—
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#121×C83—21no—
135#121×C83—41no—
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C22×Dic83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152Dic332—81no—
153#13050580—41no—
154#13050579—81no—
155#13050578—22no—
156#13050578—42no—
157#13050578—81no—
158#13050578—81no—
159#13050578—81no—
160#13050575—42no—
161#13050575—42no—
162#13050575—81no—
163#13050575—81no—
164#13050575—81no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—81no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190#41×C83—42no—
191#41×C83—81no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—41no—
200C2×D4×C83—41no—
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—41no—
204SD16×C83—81no—
205D8×C83—81no—
206D8×C83—82no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C22×D83—41no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—81no—
234D4×C83—81no—
235D4×C83—82no—
236D4×C83—161no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—82no—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—161no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—81no—
257C4×D83—161no—
258Dic166—21no—
259Dic166—21no—
260Dic166—21no—
261Dic166—21no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8#13512yes—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83D4211yescharacteristic
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83C2×#13511yescharacteristic
291C4×C83#57511yescharacteristic
292C4×C83#57611yescharacteristic
293C4×C83#57611yescharacteristic
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—81no—
299#19871—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—81no—
301C2×C83—161no—
302C2×C83—161no—
303C2×C83#326811yescharacteristic
304C2×C83#328711yescharacteristic
305C2×C83#328811yescharacteristic
306D83—161no—
307#3399—831no—
308#3396—831no—
309#3394—831no—
310#3304—831no—
311#1721—831no—
312#1686—831no—
313#1682—831no—
314#1668—831no—
315#1667—831no—
316#1640—831no—
317#1628—831no—
318#1621D8311yescharacteristic, complemented
319#1620—831no—
320#1584—831no—
321SD16⋊C8—831no—
322C83#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—831no—
324#559—831no—
325#556—831no—
326#550C2×D8311yescharacteristic
327#496—1661no—
328#495—1661no—
329#495—1661no—
330#493—831no—
331#493—831no—
332#493C2×D8311yescharacteristic
333#492—831no—
334#486—831no—
335#486—831no—
336#482—1661no—
337#475—831no—
338#465—1661no—
339#464—1661no—
340#463—1661no—
341#463—1661no—
342#463—1661no—
343#463—1661no—
344#462—831no—
345#460—831no—
346#460—831no—
347#460—831no—
348#460C2×D8311yescharacteristic
349#459—831no—
350#459—1661no—
351#459C2×D8311yescharacteristic
352#452—1661no—
353#446—831no—
354C8×Q8—831no—
355C8×Q8—831no—
356#442—1661no—
357C4×Q16—831no—
358C4×SD16—831no—
359C4×SD16—1661no—
360C4×D8—1661no—
361C8×D4—831no—
362#416—1661no—
363#335—831no—
364#335—831no—
365#332—831no—
366#331—831no—
367#331—831no—
368#331C2×D8311yescharacteristic
369Q8⋊C8—831no—
370Q8⋊C8—831no—
371Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
373#322—831no—
374C2×#41—21no—
375C2×Q16—831no—
376C2×Q16—1661no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—831no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8—831no—
393#127—21no—
394#127—831no—
395#127C22×D8311yescharacteristic
396#127C22×D8311yescharacteristic
397#126—3321no—
398#124—1661no—
399#124—1661no—
400#124—1661no—
401#124—1661no—
402#124—1661no—
403#123—3321no—
404#123—3321no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408C4×Q8—831no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4C22×D8311yescharacteristic
418#117—1661no—
419#107—831no—
420#106—831no—
421#106—1661no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429#103—831no—
430#103—831no—
431#103—831no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—3321no—
437#102—831no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445#97—1661no—
446C4×C8—831no—
447C4×C8—831no—
448C4×C8—1661no—
449C4×C8—1661no—
450C4×C8C22×D8311yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8—831no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—3321no—
473Q16—3321no—
474Q16—6641no—
475SD16—81no—
476SD16—3322no—
477SD16—6641no—
478SD16—6641no—
479SD16—6641no—
480SD16—6641no—
481SD16—1662no—
482D8—81no—
483D8—82no—
484D8—3322no—
485D8—3322no—
486D8—6641no—
487D8—6641no—
488D8—6641no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—831no—
493C2×C8—831no—
494C2×C8—831no—
495C2×C8—831no—
496C2×C8—6641no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C42—21no—
520C42—3321no—
521C42—1661no—
522C42—1661no—
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—3321no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—3321no—
531Q8—3321no—
532Q8—1661no—
533Q8—1661no—
534Q8—1661no—
535Q8—1661no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—6641no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—13281no—
562C2×C4—13281no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4#1458183711yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—3321no—
575C8—3321no—
576C8—832no—
577C8—1661no—
578C8—1661no—
579C8—1661no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22#1912833311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3321no—
598C4—3321no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—6641no—
602C4#135×D8311yescharacteristic
603C4#1912849711yescharacteristic
604C4#1912850211yescharacteristic
605C4#1912850511yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—13281no—
610C2#2491900111yescharacteristic
611C2#2491921611yescharacteristic
612C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1621C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1621D83
hypocenterC83#19871
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920505C2semidirect
2. #24920474C2semidirect
3. #24920463C2semidirect
4. #24919402C2semidirect
5. #24907128C2semidirect
6. #24906933C2semidirect
7. #24906906C2semidirect
8. #24906822C2semidirect
9. #24906816C2semidirect
10. #24906652C2semidirect
11. #24906575C2semidirect
12. #24906520C2semidirect
13. #24906316C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1621C2semidirect
318. #1621D83semidirect
322. C83#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205052
#249204742
#249204632
#249194022
#249071282
#249069332
#249069062
#249068222
#249068162
#249066522
#249065752
#249065202
#249063162
#249062722
C83×#16212
#1987183