Finite Group Databasebeta

← #35395494

Subgroups — #35395494

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128425C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19#19128091—21no—
20#19128086—21no—
21#19128083—21no—
22#19128078C2211yescharacteristic
23#19128077C2211yescharacteristic
24#19128077C2211yescharacteristic
25#19128075C2211yescharacteristic
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128027—21no—
28#19127931—21no—
29#19127925—21no—
30#19127919—21no—
31#19127916—21no—
32#19127913—21no—
33#19127913—21no—
34#19127902C2211yescharacteristic
35#19127901C2211yescharacteristic
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127897C2211yescharacteristic
39#19127896—21no—
40#19127893C2211yescharacteristic
41#19127866—21no—
42#19127832C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127811—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48#19127786—21no—
49C4×#13050575—21no—
50#19127766C2211yescharacteristic
51#19127696—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#559×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×D664—21no—
77C2×D664—41no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050575—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581789—21no—
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581787—41no—
88#14581781—21no—
89#14581781—21no—
90#14581780—21no—
91#14581777—41no—
92#14581772—21no—
93#14581767—21no—
94#14581767—41no—
95Q8×Dic83—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332C2311yescharacteristic
100#14581754—21no—
101#14581750—21no—
102#14581725D411yescharacteristic
103#14581723D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581716D411yescharacteristic
110#14581716D411yescharacteristic
111#14581715D411yescharacteristic
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#127×C83C2311yescharacteristic
130#124×C83—21no—
131#124×C83—21no—
132#123×C83—41no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#102×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050580—41no—
160#13050579—81no—
161#13050578—81no—
162#13050577—22no—
163#13050577—42no—
164#13050577—81no—
165#13050577—81no—
166#13050577—81no—
167D664—81no—
168D664—82no—
169#13050575—42no—
170#13050575—42no—
171#13050575—81no—
172#13050575—81no—
173#13050575—81no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D83—81no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—41no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C22×C4×C83—41no—
201Q16×C83—81no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—41no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—41no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83—21no—
224Q8×C83—21no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—81no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—161no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—81no—
255D332—81no—
256D332—82no—
257D332—161no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—82no—
261C4×D83—161no—
262Dic166—21no—
263Dic166—21no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8#13512yes—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83C2×#13511yescharacteristic
293C4×C83#57511yescharacteristic
294C4×C83#57611yescharacteristic
295C4×C83#57611yescharacteristic
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299#19871—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—161no—
301C2×C83#326811yescharacteristic
302C2×C83#328711yescharacteristic
303C2×C83#328811yescharacteristic
304D83—81no—
305D83—161no—
306D83—161no—
307#3399—831no—
308#3396—831no—
309#3394—831no—
310#3304—831no—
311#1721—831no—
312#1686—831no—
313#1682—831no—
314#1668—831no—
315#1667—831no—
316#1640D8311yescharacteristic, complemented
317#1628—831no—
318#1621—831no—
319#1620—831no—
320#1584—831no—
321SD16⋊C8—831no—
322C83#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—831no—
324#559C2×D8311yescharacteristic
325#556—831no—
326#550—831no—
327#496—1661no—
328#495—1661no—
329#495—1661no—
330#493—831no—
331#493—831no—
332#493—831no—
333#492—831no—
334#486—831no—
335#486C2×D8311yescharacteristic
336#482—1661no—
337#475C2×D8311yescharacteristic
338#465—1661no—
339#464—1661no—
340#463—1661no—
341#463—1661no—
342#463—1661no—
343#463—1661no—
344#462C2×D8311yescharacteristic
345#460—831no—
346#460—831no—
347#460—831no—
348#460—831no—
349#459—831no—
350#459—831no—
351#459—1661no—
352#452—1661no—
353#446—831no—
354C8×Q8—831no—
355C8×Q8—831no—
356#442—1661no—
357C4×Q16—831no—
358C4×SD16—831no—
359C4×SD16—1661no—
360C4×D8—1661no—
361C8×D4—831no—
362#416—1661no—
363#335—831no—
364#335—831no—
365#332—831no—
366#331—831no—
367#331—831no—
368#331C2×D8311yescharacteristic
369Q8⋊C8—831no—
370Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
371Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
372D4⋊C8—831no—
373#322—831no—
374C2×#41—1661no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—831no—
377C2×SD16—831no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×D8—3321no—
385C2×D8—1661no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
393#127—831no—
394#127—831no—
395#127—1661no—
396#127C22×D8311yescharacteristic
397#126—3321no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1661no—
401#124—1661no—
402#124—1661no—
403#123—41no—
404#123—3321no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—3321no—
407#121—1661no—
408C4×Q8—831no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—831no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418#117—1661no—
419#107—831no—
420#106—21no—
421#106—831no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—831no—
432#103—831no—
433#103—831no—
434#102—41no—
435#102—831no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445#97—1661no—
446C4×C8—831no—
447C4×C8—831no—
448C4×C8—1661no—
449C4×C8—1661no—
450C4×C8C22×D8311yescharacteristic
451#41—3322no—
452#41—6641no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—831no—
455C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
456C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—831no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—1661no—
473Q16—81no—
474Q16—3321no—
475SD16—3322no—
476SD16—6641no—
477SD16—6641no—
478SD16—6641no—
479SD16—6641no—
480SD16—6641no—
481SD16—1662no—
482D8—3322no—
483D8—3322no—
484D8—6641no—
485D8—6642no—
486D8—6641no—
487D8—6641no—
488D8—6641no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—831no—
493C2×C8—831no—
494C2×C8—831no—
495C2×C8—831no—
496C2×C8—6641no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—1661no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—3321no—
522C42—1661no—
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—1661no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1661no—
535Q8—1661no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—13281no—
542D4—3321no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—6641no—
551D4—6641no—
552D4—6642no—
553D4—1661no—
554D4—1661no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—13281no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—6642no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4#1458183711yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—3321no—
575C8—3321no—
576C8—832no—
577C8—1661no—
578C8—1661no—
579C8—1661no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3321no—
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22—6641no—
587C22—6641no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22#1912833311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—3321no—
602C4#135×D8311yescharacteristic
603C4#1912850011yescharacteristic
604C4#1912850311yescharacteristic
605C4#1912850511yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—13281no—
608C2—13281no—
609C2—6641no—
610C2#2491900611yescharacteristic
611C2#2491921611yescharacteristic
612C2#2491923211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1640C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1640D83
hypocenterC83#19871
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920501C2semidirect
2. #24920471C2semidirect
3. #24920458C2semidirect
4. #24919399C2semidirect
5. #24907131C2semidirect
6. #24906937C2semidirect
7. #24906909C2semidirect
8. #24906822C2semidirect
9. #24906817C2semidirect
10. #24906570C2semidirect
11. #24906530C2semidirect
12. #24906524C2semidirect
13. #24906316C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1640C2semidirect
316. #1640D83semidirect
322. C83#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205012
#249204712
#249204582
#249193992
#249071312
#249069372
#249069092
#249068222
#249068172
#249065702
#249065302
#249065242
#249063162
#249062782
C83×#16402
#1987183