Finite Group Databasebeta

← #35395495

Subgroups — #35395495

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128089—21no—
20#19128083—21no—
21#19128082—21no—
22#19128078C2211yescharacteristic
23#19128077C2211yescharacteristic
24#19128077C2211yescharacteristic
25#19128075C2211yescharacteristic
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128025—21no—
28#19127983C2211yescharacteristic
29#19127932—21no—
30#19127923—21no—
31#19127918—21no—
32#19127915—21no—
33#19127915—21no—
34#19127913—21no—
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127901C2211yescharacteristic
39#19127896C2211yescharacteristic
40#19127894—21no—
41#19127861—21no—
42#19127828C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127810—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47C4×#13050577—21no—
48C4×#13050578C2211yescharacteristic
49#19127781—21no—
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51#19127695—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#556×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×D664—41no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C22×C83⋊C8—21no—
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581788—21no—
86#14581781—21no—
87#14581780—21no—
88#14581779—21no—
89#14581779—21no—
90#14581777—41no—
91#14581773—41no—
92#14581766—21no—
93#14581765—41no—
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332—21no—
97D4×Dic83—21no—
98D4×Dic83—21no—
99#14581754—21no—
100#14581754—21no—
101#14581725D411yescharacteristic
102#14581723—21no—
103#14581723D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716D411yescharacteristic
111#14581715—21no—
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581715D411yescharacteristic
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581713D411yescharacteristic
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C2×D8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#127×C83C2311yescharacteristic
131#126×C83—41no—
132#124×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#117×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050580—41no—
160#13050580—81no—
161#13050579—81no—
162#13050579—81no—
163#13050578—22no—
164#13050577—42no—
165#13050577—81no—
166#13050577—81no—
167D664—82no—
168#13050575—42no—
169#13050575—42no—
170#13050575—81no—
171#13050575—81no—
172#13050575—81no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—81no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184C22⋊Dic83—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200SD16×C83—81no—
201D8×C83—81no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—41no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—81no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—161no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—161no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—81no—
257D332—81no—
258C4×D83—82no—
259C4×D83—161no—
260Dic166—21no—
261Dic166—21no—
262Dic166—21no—
263Dic166—21no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8#13512yes—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83D4211yescharacteristic
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83C2×#13511yescharacteristic
292C4×C83#57511yescharacteristic
293C4×C83#57611yescharacteristic
294C4×C83#57611yescharacteristic
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299#19871—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—81no—
301C2×C83—161no—
302C2×C83#326811yescharacteristic
303C2×C83#328711yescharacteristic
304C2×C83#328811yescharacteristic
305D83—161no—
306D83—161no—
307#3399—831no—
308#3396—831no—
309#3394—831no—
310#3304—831no—
311#1721—831no—
312#1686—831no—
313#1682—831no—
314#1668—831no—
315#1667—831no—
316#1640—831no—
317#1628D8311yescharacteristic, complemented
318#1621—831no—
319#1620—831no—
320#1584—831no—
321SD16⋊C8—831no—
322C83#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—831no—
324#559—831no—
325#556C2×D8311yescharacteristic
326#550—831no—
327#496—1661no—
328#495—1661no—
329#495—1661no—
330#493—831no—
331#493—831no—
332#493—831no—
333#492—831no—
334#486—831no—
335#486C2×D8311yescharacteristic
336#482—1661no—
337#475—831no—
338#465—1661no—
339#464—1661no—
340#463—1661no—
341#463—1661no—
342#463—1661no—
343#463—1661no—
344#462—831no—
345#460—831no—
346#460—831no—
347#460—831no—
348#460C2×D8311yescharacteristic
349#459—831no—
350#459—1661no—
351#459C2×D8311yescharacteristic
352#452—1661no—
353#446—831no—
354C8×Q8—831no—
355C8×Q8—831no—
356#442—1661no—
357C4×Q16—831no—
358C4×SD16—831no—
359C4×SD16—1661no—
360C4×D8—1661no—
361C8×D4—831no—
362#416—1661no—
363#335—831no—
364#335—831no—
365#332C2×D8311yescharacteristic
366#331—831no—
367#331—831no—
368#331—831no—
369Q8⋊C8—831no—
370Q8⋊C8—831no—
371Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
373#322—831no—
374C2×#41—1661no—
375C2×Q16—831no—
376C2×Q16—1661no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—831no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—3321no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
393#127—831no—
394#127—831no—
395#127—1661no—
396#127C22×D8311yescharacteristic
397#126—41no—
398#124—21no—
399#124—1661no—
400#124—1661no—
401#124—1661no—
402#124—1661no—
403#123—3321no—
404#123—3321no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—3321no—
407#121—1661no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8—831no—
411C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4C22×D8311yescharacteristic
418#117—21no—
419#107—831no—
420#106—831no—
421#106—1661no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429#103—831no—
430#103—831no—
431#103—831no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—831no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445#97—1661no—
446C4×C8—831no—
447C4×C8—831no—
448C4×C8—1661no—
449C4×C8—1661no—
450C4×C8C22×D8311yescharacteristic
451#41—3322no—
452#41—6641no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—831no—
455C2×Q8—831no—
456C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—3321no—
473Q16—3321no—
474Q16—6641no—
475SD16—81no—
476SD16—3322no—
477SD16—6641no—
478SD16—6641no—
479SD16—6641no—
480SD16—6641no—
481SD16—1662no—
482D8—81no—
483D8—3322no—
484D8—3322no—
485D8—6642no—
486D8—6641no—
487D8—6641no—
488D8—6641no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—831no—
493C2×C8—831no—
494C2×C8—831no—
495C2×C8—831no—
496C2×C8—6641no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—1661no—
522C42—1661no—
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1661no—
533Q8—1661no—
534Q8—1661no—
535Q8—1661no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—13281no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—6641no—
553D4—6641no—
554D4—6642no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—13281no—
562C2×C4—13281no—
563C2×C4—6642no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4#1458183711yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—3321no—
575C8—3321no—
576C8—832no—
577C8—1661no—
578C8—1661no—
579C8—1661no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—6641no—
587C22—6641no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22#1912833311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3321no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—3321no—
602C4#135×D8311yescharacteristic
603C4#1912849811yescharacteristic
604C4#1912850511yescharacteristic
605C4#1912850511yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—13281no—
609C2—13281no—
610C2#2491900711yescharacteristic
611C2#2491921611yescharacteristic
612C2#2491923111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1628C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1628D83
hypocenterC83#19871
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920509C2semidirect
2. #24920474C2semidirect
3. #24920459C2semidirect
4. #24919396C2semidirect
5. #24907131C2semidirect
6. #24906938C2semidirect
7. #24906910C2semidirect
8. #24906821C2semidirect
9. #24906816C2semidirect
10. #24906646C2semidirect
11. #24906531C2semidirect
12. #24906524C2semidirect
13. #24906310C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1628C2semidirect
317. #1628D83semidirect
322. C83#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205092
#249204742
#249204592
#249193962
#249071312
#249069382
#249069102
#249068212
#249068162
#249066462
#249065312
#249065242
#249063102
#249062722
C83×#16282
#1987183