Finite Group Databasebeta

← #35395496

Subgroups — #35395496

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128424C2211yescharacteristic
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128090—21no—
21#19128086—21no—
22#19128085—21no—
23#19128078C2211yescharacteristic
24#19128078C2211yescharacteristic
25#19128078C2211yescharacteristic
26#19128074C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128028—21no—
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127933—21no—
32#19127924—21no—
33#19127919—21no—
34#19127919—21no—
35#19127917—21no—
36#19127917—21no—
37#19127912C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127901C2211yescharacteristic
40#19127901C2211yescharacteristic
41#19127901C2211yescharacteristic
42#19127897—21no—
43#19127897C2211yescharacteristic
44#19127897C2211yescharacteristic
45#19127862—21no—
46C8×Dic166C2211yescharacteristic
47#19127814—21no—
48C4×#13050579—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50#19127783—21no—
51C8×D332C2211yescharacteristic
52#19127696—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579D411yescharacteristic
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×D664—21no—
81C2×D664—21no—
82C2×D664—41no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581789—21no—
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581787—41no—
90#14581781—21no—
91#14581781—21no—
92#14581780—21no—
93#14581780—21no—
94#14581780—21no—
95#14581777—41no—
96#14581777—41no—
97#14581768—21no—
98#14581767—21no—
99#14581767—41no—
100C4×Dic166—21no—
101C4×Dic166C2311yescharacteristic
102C4×D332—21no—
103C4×D332—21no—
104C4×D332—21no—
105C4×D332C2311yescharacteristic
106#14581754—21no—
107#14581754—21no—
108#14581750—21no—
109#14581724D411yescharacteristic
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581716—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—41no—
123#14581714D411yescharacteristic
124#14581712—21no—
125#14581712—21no—
126#14581712—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83D411yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#97×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164Dic332—81no—
165#13050579—22no—
166#13050579—42no—
167#13050579—81no—
168#13050579—81no—
169#13050577—81no—
170#13050577—81no—
171#13050577—81no—
172D664—42no—
173D664—42no—
174D664—81no—
175D664—81no—
176D664—81no—
177D664—81no—
178D664—82no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C8×D83—81no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—41no—
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202Q16×C83—41no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C22×D83—21no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83—21no—
224Q8×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—81no—
251D332—81no—
252D332—81no—
253D332—82no—
254D332—161no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—82no—
258C4×D83—161no—
259C4×D83—161no—
260Dic166—21no—
261Dic166—21no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—21no—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83#13512yes—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C22×C83D4211yescharacteristic
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83C2×#13511yescharacteristic
292C4×C83#57511yescharacteristic
293C4×C83#57611yescharacteristic
294C4×C83#57611yescharacteristic
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—81no—
299#19871—831nomaximal, Sylow
300C2×C83#326811yescharacteristic
301C2×C83#328711yescharacteristic
302C2×C83#328811yescharacteristic
303D83—81no—
304D83—161no—
305D83—161no—
306D83—161no—
307#3399—831no—
308#3396—831no—
309#3394—831no—
310#3304—831no—
311#1721—831no—
312#1686—831no—
313#1682—831no—
314#1668—831no—
315#1667—831no—
316#1640—831no—
317#1628—831no—
318#1621—831no—
319#1620—831no—
320#1584D8311yescharacteristic, complemented
321SD16⋊C8—831no—
322C83#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—831no—
324#559—831no—
325#556—831no—
326#550—831no—
327#496—1661no—
328#495—1661no—
329#495—1661no—
330#493—831no—
331#493—831no—
332#493—831no—
333#492—831no—
334#486—831no—
335#486—831no—
336#482—1661no—
337#475—831no—
338#465—1661no—
339#464—1661no—
340#463—1661no—
341#463—1661no—
342#463—1661no—
343#463—1661no—
344#462—831no—
345#460—831no—
346#460—831no—
347#460—831no—
348#460—831no—
349#459—831no—
350#459—831no—
351#459—1661no—
352#452—1661no—
353#446C2×D8311yescharacteristic
354C8×Q8—831no—
355C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
356#442—1661no—
357C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
358C4×SD16—831no—
359C4×SD16—1661no—
360C4×D8—1661no—
361C8×D4—831no—
362#416—1661no—
363#335—831no—
364#335C2×D8311yescharacteristic
365#332—831no—
366#331—831no—
367#331—831no—
368#331—831no—
369Q8⋊C8—831no—
370Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
371Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
372D4⋊C8—831no—
373#322C2×D8311yescharacteristic
374C2×#41—1661no—
375C2×Q16—1661no—
376C2×Q16D33211yescharacteristic
377C2×SD16—831no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×D8—3321no—
385C2×D8—1661no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8—831no—
393#127—831no—
394#127—831no—
395#127—831no—
396#127—1661no—
397#126—3321no—
398#124—1661no—
399#124—1661no—
400#124—1661no—
401#124—1661no—
402#124—1661no—
403#123—3321no—
404#123—3321no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—3321no—
407#121—1661no—
408C4×Q8—831no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418#117—1661no—
419#107D33211yescharacteristic
420#106—831no—
421#106—1661no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429#103—831no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#103D33211yescharacteristic
433#103D33211yescharacteristic
434#102—3321no—
435#102—831no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445#97—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1661no—
448C4×C8C22×D8311yescharacteristic
449C4×C8C22×D8311yescharacteristic
450C4×C8C22×D8311yescharacteristic
451#41—3322no—
452#41—6641no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
456C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—831no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—1661no—
473Q16—41no—
474Q16—6641no—
475SD16—3322no—
476SD16—6641no—
477SD16—6641no—
478SD16—6641no—
479SD16—6641no—
480SD16—6641no—
481SD16—1662no—
482D8—3322no—
483D8—3322no—
484D8—6641no—
485D8—6641no—
486D8—6641no—
487D8—6641no—
488D8—6642no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—6641no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8D4×D8311yescharacteristic
496C2×C8D4×D8311yescharacteristic
497C2×C8C2×D33211yescharacteristic
498C2×C8C2×D33211yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—1661no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—3321no—
522C42—1661no—
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—1661no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—3321no—
533Q8—3321no—
534Q8—1661no—
535Q8—1661no—
536D4—13281no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—3321no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—6641no—
550D4—6641no—
551D4—6641no—
552D4—6642no—
553D4—1661no—
554D4—1661no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—13281no—
560C2×C4—13281no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—6642no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C22×D33211yescharacteristic
570C2×C4#1458183811yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—3321no—
578C8—3321no—
579C8#1458181512yes—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22—6641no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22D4×D33211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—3321no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—6641no—
602C4C2×#1458181511yescharacteristic
603C4#1912850111yescharacteristic
604C4#1912850311yescharacteristic
605C4#1912850611yescharacteristic
606C2—13281no—
607C2—13281no—
608C2—13281no—
609C2—6641no—
610C2#2491900811yescharacteristic
611C2#2491922211yescharacteristic
612C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1584C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1584D83
hypocenterC83#19871
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920507C2semidirect
2. #24920473C2semidirect
3. #24920461C2semidirect
4. #24919404C2semidirect
5. #24907129C2semidirect
6. #24906935C2semidirect
7. #24906908C2semidirect
8. #24906823C2semidirect
9. #24906819C2semidirect
10. #24906652C2semidirect
11. #24906576C2semidirect
12. #24906530C2semidirect
13. #24906524C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1584C2semidirect
320. #1584D83semidirect
322. C83#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205072
#249204732
#249204612
#249194042
#249071292
#249069352
#249069082
#249068232
#249068192
#249066522
#249065762
#249065302
#249065242
#249062772
C83×#15842
#1987183