Finite Group Databasebeta

← #35395497

Subgroups — #35395497

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128437C2211yescharacteristic
18#19128421C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20#19128089—21no—
21#19128084—21no—
22#19128084—21no—
23#19128077C2211yescharacteristic
24#19128077C2211yescharacteristic
25#19128073C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128026—21no—
29#19127987C2211yescharacteristic
30#19127930—21no—
31#19127922—21no—
32#19127915—21no—
33#19127914—21no—
34#19127914—21no—
35#19127914—21no—
36#19127912C2211yescharacteristic
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127898C2211yescharacteristic
41#19127894—21no—
42#19127865—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44C8×Dic166C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127810—21no—
47C4×Dic332C2211yescharacteristic
48#19127792—21no—
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50D8×Dic83—21no—
51#19127698—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#459×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332D411yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578D411yescharacteristic
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—41no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581788—21no—
83#14581785—41no—
84#14581779—21no—
85#14581779—21no—
86#14581779—21no—
87#14581779—21no—
88#14581779—21no—
89#14581773—41no—
90#14581773—41no—
91#14581771—21no—
92#14581766—21no—
93#14581765—41no—
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97#14581757—21no—
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83—21no—
100D4×Dic83—21no—
101D4×Dic83—21no—
102#14581754—21no—
103#14581751—21no—
104#14581726D411yescharacteristic
105#14581724—21no—
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—41no—
123#14581713D411yescharacteristic
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134#127×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C22×Dic83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158Dic332—41no—
159Dic332—81no—
160#13050579—81no—
161#13050579—81no—
162#13050578—22no—
163#13050578—42no—
164#13050578—81no—
165#13050578—81no—
166#13050578—81no—
167#13050575—42no—
168#13050575—81no—
169#13050575—82no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190C22⋊Dic83—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—41no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204D8×C83—42no—
205D8×C83—81no—
206D8×C83—81no—
207D8×C83—81no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—81no—
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C22×D83—41no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—81no—
232D4×C83—81no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—161no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—161no—
249C2×Dic83—161no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—81no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—21no—
257Dic166—21no—
258Dic166—21no—
259Dic166—21no—
260Dic166—21no—
261Dic166—21no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—21no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8#13512yes—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83D4211yescharacteristic
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83C2×#13511yescharacteristic
289C4×C83#57511yescharacteristic
290C4×C83#57611yescharacteristic
291C4×C83#57611yescharacteristic
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—81no—
299#19871—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—81no—
301C2×C83—161no—
302C2×C83—161no—
303C2×C83#326811yescharacteristic
304C2×C83#328711yescharacteristic
305C2×C83#328811yescharacteristic
306D83—161no—
307#3399—831no—
308#3396—831no—
309#3394—831no—
310#3304—831no—
311#1721—831no—
312#1686—831no—
313#1682—831no—
314#1668—831no—
315#1667D8311yescharacteristic, complemented
316#1640—831no—
317#1628—831no—
318#1621—831no—
319#1620—831no—
320#1584—831no—
321SD16⋊C8—831no—
322C83#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—831no—
324#559—831no—
325#556—831no—
326#550—831no—
327#496—1661no—
328#495—1661no—
329#495—1661no—
330#493—831no—
331#493—831no—
332#493C2×D8311yescharacteristic
333#492—831no—
334#486—831no—
335#486—831no—
336#482—1661no—
337#475—831no—
338#465—1661no—
339#464—1661no—
340#463—1661no—
341#463—1661no—
342#463—1661no—
343#463—1661no—
344#462—831no—
345#460—831no—
346#460—831no—
347#460—831no—
348#460—831no—
349#459—1661no—
350#459C2×D8311yescharacteristic
351#459C2×D8311yescharacteristic
352#452—1661no—
353#446—831no—
354C8×Q8—831no—
355C8×Q8—831no—
356#442—1661no—
357C4×Q16—831no—
358C4×SD16—831no—
359C4×SD16—1661no—
360C4×D8—1661no—
361C8×D4C2×D8311yescharacteristic
362#416—1661no—
363#335—831no—
364#335C2×D8311yescharacteristic
365#332—831no—
366#331—831no—
367#331C2×D8311yescharacteristic
368#331C2×D8311yescharacteristic
369Q8⋊C8—831no—
370Q8⋊C8—831no—
371Q8⋊C8—831no—
372D4⋊C8—831no—
373#322—831no—
374C2×#41—1661no—
375C2×Q16—831no—
376C2×Q16—1661no—
377C2×SD16—831no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—3321no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—831no—
393#127—831no—
394#127—1661no—
395#127C22×D8311yescharacteristic
396#127C22×D8311yescharacteristic
397#126—3321no—
398#124—1661no—
399#124—1661no—
400#124—1661no—
401#124—1661no—
402#124—1661no—
403#123—3321no—
404#123—3321no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—3321no—
407#121—1661no—
408C4×Q8—831no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8—831no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4C22×D8311yescharacteristic
418#117—1661no—
419#107—831no—
420#106—831no—
421#106—1661no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—1661no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429#103—831no—
430#103—831no—
431#103—831no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—3321no—
437#102—831no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—1661no—
446C4×C8—831no—
447C4×C8—831no—
448C4×C8—1661no—
449C4×C8—1661no—
450C4×C8C22×D8311yescharacteristic
451#41—3322no—
452#41—6641no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8—831no—
455C2×Q8—831no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—3321no—
473Q16—3321no—
474Q16—6641no—
475SD16—3322no—
476SD16—6641no—
477SD16—6641no—
478SD16—6641no—
479SD16—6641no—
480SD16—6641no—
481SD16—1662no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—3322no—
487D8—6642no—
488D8—6641no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—831no—
494C2×C8—831no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8D4×D8311yescharacteristic
498C2×C8D4×D8311yescharacteristic
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C42—3321no—
520C42—1661no—
521C42—1661no—
522C42—1661no—
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—1661no—
531Q8—1661no—
532Q8—1661no—
533Q8—1661no—
534Q8—1661no—
535Q8—1661no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—13281no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—6641no—
554D4—6642no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—13281no—
559C2×C4—13281no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4#1458183811yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3321no—
577C8—3321no—
578C8—832no—
579C8—1661no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22#1912833511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—3321no—
596C4—3321no—
597C4—3321no—
598C4—3321no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—6641no—
602C4#135×D8311yescharacteristic
603C4#1912849711yescharacteristic
604C4#1912850211yescharacteristic
605C4#1912850211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—13281no—
610C2#2491900911yescharacteristic
611C2#2491922011yescharacteristic
612C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1667C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1667D83
hypocenterC83#19871
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920509C2semidirect
2. #24920477C2semidirect
3. #24920463C2semidirect
4. #24919403C2semidirect
5. #24907128C2semidirect
6. #24906934C2semidirect
7. #24906908C2semidirect
8. #24906822C2semidirect
9. #24906650C2semidirect
10. #24906571C2semidirect
11. #24906527C2semidirect
12. #24906523C2semidirect
13. #24906312C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
15. C83×#1667C2semidirect
315. #1667D83semidirect
322. C83#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205092
#249204772
#249204632
#249194032
#249071282
#249069342
#249069082
#249068222
#249066502
#249065712
#249065272
#249065232
#249063122
#249062752
C83×#16672
#1987183