Finite Group Databasebeta

← #35395498

Subgroups — #35395498

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128425C2211yescharacteristic
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128090—21no—
21#19128082—21no—
22#19128082—21no—
23#19128078C2211yescharacteristic
24#19128077C2211yescharacteristic
25#19128077C2211yescharacteristic
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128027—21no—
29#19127931—21no—
30#19127921—21no—
31#19127918—21no—
32#19127918—21no—
33#19127917—21no—
34#19127915—21no—
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127897—21no—
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127893C2211yescharacteristic
42#19127866—21no—
43C8×Dic166C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127814—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47C4×#13050579C2211yescharacteristic
48SD16×Dic83—21no—
49#19127781—21no—
50#19127766C2211yescharacteristic
51#19127696—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127444C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579D411yescharacteristic
74C2×D664—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—41no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581789—21no—
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581787—41no—
86#14581781—21no—
87#14581781—21no—
88#14581780—21no—
89#14581779—21no—
90#14581779—21no—
91#14581777—41no—
92#14581773—41no—
93#14581772—21no—
94#14581767—21no—
95#14581767—41no—
96Q8×Dic83—21no—
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332C2311yescharacteristic
102D4×Dic83—21no—
103D4×Dic83—21no—
104#14581754—21no—
105#14581750—21no—
106#14581725D411yescharacteristic
107#14581724D411yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581716—21no—
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581715D411yescharacteristic
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581713—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—41no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83—41no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83—41no—
161#13050580—41no—
162#13050580—81no—
163#13050579—22no—
164#13050579—81no—
165#13050579—81no—
166#13050579—81no—
167D664—42no—
168D664—81no—
169D664—81no—
170#13050575—42no—
171#13050575—81no—
172#13050575—81no—
173#13050575—82no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D83—81no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—41no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203SD16×C83—42no—
204SD16×C83—81no—
205SD16×C83—81no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—41no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—81no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—161no—
242D332—21no—
243D332—21no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—81no—
253D332—81no—
254D332—82no—
255D332—161no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—82no—
259C4×D83—161no—
260Dic166—21no—
261Dic166—21no—
262Dic166—21no—
263Dic166—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83#13512yes—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C2×#13511yescharacteristic
291C4×C83#57511yescharacteristic
292C4×C83#57611yescharacteristic
293C4×C83#57611yescharacteristic
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299#19871—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—161no—
301C2×C83#326811yescharacteristic
302C2×C83#328711yescharacteristic
303C2×C83#328811yescharacteristic
304D83—81no—
305D83—161no—
306D83—161no—
307#3399—831no—
308#3396—831no—
309#3394—831no—
310#3304—831no—
311#1721—831no—
312#1686D8311yescharacteristic, complemented
313#1682—831no—
314#1668—831no—
315#1667—831no—
316#1640—831no—
317#1628—831no—
318#1621—831no—
319#1620—831no—
320#1584—831no—
321SD16⋊C8—831no—
322C83#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—831no—
324#559—831no—
325#556—831no—
326#550—831no—
327#496—1661no—
328#495—1661no—
329#495—1661no—
330#493—831no—
331#493—831no—
332#493—831no—
333#492C2×D8311yescharacteristic
334#486—831no—
335#486—831no—
336#482—1661no—
337#475C2×D8311yescharacteristic
338#465—1661no—
339#464—1661no—
340#463—1661no—
341#463—1661no—
342#463—1661no—
343#463—1661no—
344#462—831no—
345#460—831no—
346#460—831no—
347#460—831no—
348#460C2×D8311yescharacteristic
349#459—831no—
350#459—831no—
351#459—1661no—
352#452—1661no—
353#446C2×D8311yescharacteristic
354C8×Q8—831no—
355C8×Q8—831no—
356#442—1661no—
357C4×Q16—831no—
358C4×SD16—831no—
359C4×SD16—1661no—
360C4×D8—1661no—
361C8×D4—831no—
362#416—1661no—
363#335—831no—
364#335C2×D8311yescharacteristic
365#332C2×D8311yescharacteristic
366#331—831no—
367#331—831no—
368#331C2×D8311yescharacteristic
369Q8⋊C8—831no—
370Q8⋊C8—831no—
371Q8⋊C8—831no—
372D4⋊C8—831no—
373#322—831no—
374C2×#41—1661no—
375C2×Q16—831no—
376C2×Q16—1661no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—831no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×D8—3321no—
385C2×D8—1661no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
393#127—831no—
394#127—831no—
395#127—1661no—
396#127C22×D8311yescharacteristic
397#126—3321no—
398#124—1661no—
399#124—1661no—
400#124—1661no—
401#124—1661no—
402#124—1661no—
403#123—3321no—
404#123—3321no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—3321no—
407#121—1661no—
408C4×Q8—831no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418#117—1661no—
419#107—831no—
420#106—21no—
421#106—831no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—831no—
431#103—831no—
432#103—831no—
433#103—1661no—
434#102—21no—
435#102—3321no—
436#102—831no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445#97—21no—
446C4×C8—831no—
447C4×C8—831no—
448C4×C8—1661no—
449C4×C8—1661no—
450C4×C8C22×D8311yescharacteristic
451#41—3322no—
452#41—6641no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—831no—
455C2×Q8—831no—
456C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—831no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—1661no—
473Q16—3321no—
474Q16—6641no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—6641no—
479SD16—6641no—
480SD16—6641no—
481SD16—1662no—
482D8—3322no—
483D8—3322no—
484D8—6641no—
485D8—6641no—
486D8—6641no—
487D8—6642no—
488D8—6641no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—831no—
493C2×C8—831no—
494C2×C8—6641no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8D4×D8311yescharacteristic
498C2×C8D4×D8311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—1661no—
519C42—21no—
520C42—3321no—
521C42—1661no—
522C42—1661no—
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—1661no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1661no—
533Q8—1661no—
534Q8—1661no—
535Q8—1661no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—13281no—
542D4—3321no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—6641no—
551D4—6641no—
552D4—6642no—
553D4—1661no—
554D4—1661no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—13281no—
559C2×C4—13281no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—6642no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4#1458183811yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3321no—
576C8—3321no—
577C8—1661no—
578C8—1661no—
579C8#1458181312yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3321no—
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22—6641no—
587C22—6641no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22#1912833511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—3321no—
598C4—3321no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—3321no—
602C4C2×#1458181311yescharacteristic
603C4#1912850011yescharacteristic
604C4#1912850511yescharacteristic
605C4#1912850511yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—13281no—
608C2—13281no—
609C2—6641no—
610C2#2491901011yescharacteristic
611C2#2491921811yescharacteristic
612C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1686C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1686D83
hypocenterC83#19871
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920507C2semidirect
2. #24920474C2semidirect
3. #24920464C2semidirect
4. #24919399C2semidirect
5. #24907127C2semidirect
6. #24906910C2semidirect
7. #24906824C2semidirect
8. #24906817C2semidirect
9. #24906648C2semidirect
10. #24906574C2semidirect
11. #24906526C2semidirect
12. #24906523C2semidirect
13. #24906311C2semidirect
14. #24906274C2semidirect
15. C83×#1686C2semidirect
312. #1686D83semidirect
322. C83#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205072
#249204742
#249204642
#249193992
#249071272
#249069102
#249068242
#249068172
#249066482
#249065742
#249065262
#249065232
#249063112
#249062742
C83×#16862
#1987183