Finite Group Databasebeta

← #35395500

Subgroups — #35395500

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920457C211yesmaximal, characteristic
2#24920159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906902C211yesmaximal, characteristic
7#24906855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906573C211yesmaximal, characteristic
13#24906311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128082—21no—
21#19128074C2211yescharacteristic
22#19128058—21no—
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128042—21no—
26#19128039—21no—
27#19127998—21no—
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127983C2211yescharacteristic
30#19127983C2211yescharacteristic
31#19127940—21no—
32#19127926—21no—
33#19127923—21no—
34#19127915—21no—
35#19127911C2211yescharacteristic
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127896C2211yescharacteristic
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40C4×#13050580C2211yescharacteristic
41C4×#13050577—21no—
42#19127788—21no—
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127737—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127448C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#556×C83C2211yescharacteristic
58#497×C83—21no—
59#494×C83C2211yescharacteristic
60#464×C83—21no—
61#462×C83—21no—
62#462×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#441×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C22×C83⋊C8—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581789C2311yescharacteristic
76#14581785—41no—
77#14581781—21no—
78#14581780—21no—
79#14581779—21no—
80#14581777—41no—
81#14581771—21no—
82C4×Dic166C2311yescharacteristic
83#14581757—21no—
84C4×D332—21no—
85#14581754—21no—
86#14581751—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—41no—
90#14581725D411yescharacteristic
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716D411yescharacteristic
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715D411yescharacteristic
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×Q16×C83—21no—
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×Q16×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×SD16×C83D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#126×C83—41no—
124#125×C83—21no—
125#125×C83—41no—
126#124×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#117×C83—21no—
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×C4×D83—41no—
150#13050580—41no—
151#13050580—81no—
152#13050579—42no—
153#13050579—81no—
154#13050577—42no—
155#13050575—81no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—42no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—41no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83—21no—
181Q16×C83—42no—
182Q16×C83—81no—
183Q16×C83—81no—
184SD16×C83—22no—
185SD16×C83—81no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—41no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C22×D83—41no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—81no—
242C4×D83—161no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—41no—
249C8×C83#13512yes—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83D4211yescharacteristic
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83C2×#13511yescharacteristic
272C4×C83#57511yescharacteristic
273C4×C83#57611yescharacteristic
274C4×C83#57811yescharacteristic
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—81no—
278#19872—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—81no—
280C2×C83#326911yescharacteristic
281C2×C83#328711yescharacteristic
282C2×C83#328911yescharacteristic
283D83—161no—
284#3398D8311yescharacteristic, complemented
285#3394—831no—
286#3365—831no—
287#3342—831no—
288#1722—831no—
289#1686—831no—
290#1681—831no—
291#1674—831no—
292#1670—831no—
293#1650—831no—
294#1648—831no—
295#1640—831no—
296#1628—831no—
297#1584—831no—
298SD16⋊C8—831no—
299C83#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—831no—
301#557C2×D8311yescharacteristic
302#556—831no—
303#556C2×D8311yescharacteristic
304#500—831no—
305#500—831no—
306#497—21no—
307#495—1661no—
308#494C2×D8311yescharacteristic
309#492—831no—
310#488—1661no—
311#486—831no—
312#486—831no—
313#485—1661no—
314#485—1661no—
315#478—1661no—
316#475—831no—
317#475—831no—
318#475—831no—
319#467—1661no—
320#464—21no—
321#464—1661no—
322#464—1661no—
323#463—1661no—
324#462—21no—
325#462—831no—
326#462C2×D8311yescharacteristic
327#461C2×D8311yescharacteristic
328#460—831no—
329#459—831no—
330#446C2×D8311yescharacteristic
331C8×Q8—831no—
332C8×Q8—831no—
333#441—21no—
334C4×Q16—831no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×SD16—1661no—
337C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
338C8×D4—831no—
339#427—1661no—
340#335—831no—
341#335—831no—
342#332—831no—
343#332—831no—
344#332—831no—
345#331—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349D4⋊C8—831no—
350#322—831no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—831no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
361C2×D8—1661no—
362C22×C8—1661no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127—831no—
368#126—41no—
369#126—3321no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—21no—
373#124—1661no—
374#124—1661no—
375#124—1661no—
376#123—3321no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1661no—
391#107—3321no—
392#107—831no—
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398#106C22⋊D8311yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—831no—
409#103—831no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103C22⋊D8311yescharacteristic
415#102—3321no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102C22⋊D8311yescharacteristic
421C22⋊C8—1661no—
422#97—21no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—831no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3321no—
440Q16—42no—
441Q16—81no—
442Q16—81no—
443Q16—3321no—
444Q16—6641no—
445SD16—22no—
446SD16—81no—
447SD16—3322no—
448SD16—3322no—
449SD16—6641no—
450D8—6641no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—3322no—
453C2×C8—831no—
454C2×C8—831no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—3321no—
492C42—1661no—
493C42C23×D8311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—3321no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—3321no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—6641no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—13281no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
530C2×C4#1458183711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—3321no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—3321no—
537C8—1661no—
538C8—1661no—
539C8#1458181212yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—6641no—
544C22—6641no—
545C22—6641no—
546C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—6641no—
558C4C2×#1458181211yescharacteristic
559C4#1912850011yescharacteristic
560C4#1912850411yescharacteristic
561C4#1912851711yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—13281no—
564C2#2491901211yescharacteristic
565C2#2491921911yescharacteristic
566C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3398C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127896C22
hypercenter#3398D83
hypocenterC83#19872
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920159C2semidirect
3. #24919889C2semidirect
4. #24907135C2semidirect
5. #24906935C2semidirect
7. #24906855C2semidirect
8. #24906830C2semidirect
9. #24906717C2semidirect
10. #24906705C2semidirect
11. #24906647C2semidirect
13. #24906311C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3398C2semidirect
284. #3398D83semidirect
299. C83#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204572
#249201592
#249198892
#249071352
#249069352
#249069022
#249068552
#249068302
#249067172
#249067052
#249066472
#249065732
#249063112
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33982
#1987283