Finite Group Databasebeta

← #35395512

Subgroups — #35395512

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920463C211yesmaximal, characteristic
3#24920164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906571C211yesmaximal, characteristic
13#24906312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1681C211yesmaximal, characteristic
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128421C2211yescharacteristic
19#19128421C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128092—21no—
23#19128084—21no—
24#19128080C2211yescharacteristic
25#19128073C2211yescharacteristic
26#19128054—21no—
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128043—21no—
29#19128043—21no—
30#19127999—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127983C2211yescharacteristic
34#19127942—21no—
35#19127922—21no—
36#19127922—21no—
37#19127921—21no—
38#19127914—21no—
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127912C2211yescharacteristic
41#19127910—21no—
42#19127898C2211yescharacteristic
43#19127828C2211yescharacteristic
44C8×Dic166C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127805—21no—
47C4×Dic332C2211yescharacteristic
48#19127792—21no—
49#19127792—21no—
50C4×#13050578C2211yescharacteristic
51#19127739—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332D411yescharacteristic
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578D411yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581790—21no—
79#14581785—41no—
80#14581785—41no—
81#14581783—21no—
82#14581782—41no—
83#14581779—21no—
84#14581779—21no—
85#14581779—21no—
86#14581779—21no—
87#14581773—41no—
88#14581771—21no—
89#14581771—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94#14581757—21no—
95#14581757—21no—
96#14581757—21no—
97D4×Dic83—21no—
98D4×Dic83—21no—
99#14581751—21no—
100#14581751—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581725—41no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723D411yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717D411yescharacteristic
118#14581717D411yescharacteristic
119#14581715—21no—
120#14581715D411yescharacteristic
121#14581713—21no—
122#14581713—41no—
123#14581713D411yescharacteristic
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83—41no—
150Dic332—41no—
151Dic332—81no—
152Dic332—81no—
153#13050580—42no—
154#13050580—81no—
155#13050578—22no—
156#13050578—42no—
157#13050578—42no—
158#13050578—81no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83—41no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197SD16×C83—81no—
198D8×C83—81no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—42no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—81no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—161no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242Dic166—21no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8#13512yes—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83D4211yescharacteristic
263C4×C83—21no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83C2×#13511yescharacteristic
267C4×C83#57511yescharacteristic
268C4×C83#57611yescharacteristic
269C4×C83#57811yescharacteristic
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—81no—
277Dic83—81no—
278#19872—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—81no—
280C2×C83—161no—
281C2×C83#326911yescharacteristic
282C2×C83#328711yescharacteristic
283C2×C83#328911yescharacteristic
284#3398—831no—
285#3394—831no—
286#3365—831no—
287#3342—831no—
288#1722—831no—
289#1686—831no—
290#1681D8311yescharacteristic
291#1674—831no—
292#1670—831no—
293#1650—831no—
294#1648—831no—
295#1640—831no—
296#1628—831no—
297#1584—831no—
298SD16⋊C8—831no—
299C83#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—831no—
301#557—831no—
302#556—831no—
303#556—831no—
304#500—831no—
305#500—831no—
306#497—1661no—
307#495—1661no—
308#494—831no—
309#492—831no—
310#488—1661no—
311#486—831no—
312#486C2×D8311yescharacteristic
313#485—1661no—
314#485—1661no—
315#478—1661no—
316#475—831no—
317#475—831no—
318#475—831no—
319#467—1661no—
320#464—1661no—
321#464—1661no—
322#464—1661no—
323#463—1661no—
324#462—831no—
325#462—831no—
326#462—1661no—
327#461C2×D8311yescharacteristic
328#460—831no—
329#459C2×D8311yescharacteristic
330#446—831no—
331C8×Q8—831no—
332C8×Q8—831no—
333#441—1661no—
334C4×Q16—831no—
335C4×SD16—831no—
336C4×SD16—1661no—
337C4×SD16—1661no—
338C8×D4C2×D8311yescharacteristic
339#427—1661no—
340#335—831no—
341#335C2×D8311yescharacteristic
342#332—831no—
343#332—831no—
344#332C2×D8311yescharacteristic
345#331C2×D8311yescharacteristic
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349D4⋊C8—831no—
350#322—831no—
351C2×Q16—831no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—831no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×D8—21no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127C22×D8311yescharacteristic
368#126—3321no—
369#126—3321no—
370#125—3321no—
371#125—1661no—
372#124—1661no—
373#124—1661no—
374#124—1661no—
375#124—1661no—
376#123—3321no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391#107—3321no—
392#107—831no—
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#106—831no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—831no—
408#103—831no—
409#103—831no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—3321no—
419#102—831no—
420#102—1661no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1661no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—831no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—831no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3321no—
440Q16—3321no—
441Q16—3322no—
442Q16—6641no—
443Q16—6641no—
444Q16—6641no—
445SD16—81no—
446SD16—3322no—
447SD16—3322no—
448SD16—6641no—
449SD16—1662no—
450D8—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—831no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8D4×D8311yescharacteristic
460C2×C8D4×D8311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C42—3321no—
488C42—3321no—
489C42—3321no—
490C42—1661no—
491C42—1661no—
492C42—1661no—
493C42C23×D8311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—1661no—
503Q8—1661no—
504Q8—1661no—
505Q8—1661no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—13281no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4#1458183811yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C8—832no—
539C8—1661no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1912833511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—3321no—
551C4—3321no—
552C4—3321no—
553C4—3321no—
554C4—3321no—
555C4—3321no—
556C4—6641no—
557C4—6641no—
558C4#135×D8311yescharacteristic
559C4#1912849711yescharacteristic
560C4#1912850211yescharacteristic
561C4#1912851511yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#2491902411yescharacteristic
565C2#2491922011yescharacteristic
566C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1681C2
socleC22×C83D42
prime radical#459×C83C22
hypercenter#1681D83
hypocenterC83#19872
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920498C2semidirect
3. #24920164C2semidirect
4. #24919894C2semidirect
5. #24907136C2semidirect
6. #24906934C2semidirect
7. #24906858C2semidirect
8. #24906832C2semidirect
9. #24906717C2semidirect
10. #24906706C2semidirect
11. #24906650C2semidirect
13. #24906312C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
299. C83#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204982
#249204632
#249201642
#249198942
#249071362
#249069342
#249068582
#249068322
#249067172
#249067062
#249066502
#249065712
#249063122
#249062752
C83×#16812
#1987283