Finite Group Databasebeta

← #35395515

Subgroups — #35395515

Order 21248.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920155C211yesmaximal, characteristic
4#24907132C211yesmaximal, characteristic
5#24906957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906905C211yesmaximal, characteristic
7#24906855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906808C211yesmaximal, characteristic
9#24906705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906649C211yesmaximal, characteristic
12#24906557C211yesmaximal, characteristic
13#24906311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3400C211yesmaximal, characteristic
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128100—21no—
21#19128081C2211yescharacteristic
22#19128079—21no—
23#19128055—21no—
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128008—21no—
27#19128005—21no—
28#19128001—21no—
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127983C2211yescharacteristic
32#19127920—21no—
33#19127911C2211yescharacteristic
34#19127911C2211yescharacteristic
35#19127910—21no—
36#19127910—21no—
37#19127898C2211yescharacteristic
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41#19127795—21no—
42C4×#13050580—21no—
43C4×#13050580C2211yescharacteristic
44C4×#13050578—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127448C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127431C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#559×C83C2211yescharacteristic
57#557×C83C2211yescharacteristic
58#497×C83—21no—
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#464×C83—21no—
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83—21no—
63#460×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#440×C83—21no—
66C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580D411yescharacteristic
72C2×#13050578—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581790—21no—
76#14581790—21no—
77#14581784—21no—
78#14581784—21no—
79#14581782—41no—
80#14581782—41no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84#14581757—21no—
85#14581757—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—41no—
89#14581725D411yescharacteristic
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716D411yescharacteristic
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715D411yescharacteristic
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713—41no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×Q16×C83—21no—
116C2×Q16×C83D411yescharacteristic
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83C2311yescharacteristic
123#125×C83—21no—
124#125×C83—41no—
125#124×C83—21no—
126#124×C83—21no—
127#123×C83—41no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147Dic332—42no—
148Dic332—81no—
149#13050580—22no—
150#13050580—81no—
151#13050580—81no—
152#13050578—42no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164Dic83⋊C4—21no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—41no—
173C4×Dic83—41no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C22×C4×C83—41no—
182Q16×C83—22no—
183Q16×C83—81no—
184SD16×C83—42no—
185SD16×C83—81no—
186SD16×C83—81no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—41no—
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—41no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—81no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—161no—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238Dic166—21no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166#13712yes—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83#13512yes—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83D4211yescharacteristic
257C4×C83—21no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83C2×#13711yescharacteristic
267C4×C83#57611yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269Dic83—22no—
270Dic83—41no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273#19873—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—161no—
275C2×C83#327011yescharacteristic
276C2×C83#328711yescharacteristic
277C2×C83#328911yescharacteristic
278#3400D8311yescharacteristic
279#3395—831no—
280#3383—831no—
281#3365—831no—
282#1722—831no—
283#1690—831no—
284#1682—831no—
285#1674—831no—
286#1666—831no—
287#1648—831no—
288#1648—831no—
289#1640—831no—
290#1626—831no—
291#1584—831no—
292#1579—831no—
293C83#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559C2×D8311yescharacteristic
295#557—831no—
296#557—831no—
297#557C2×D8311yescharacteristic
298#500—831no—
299#500—831no—
300#499—1661no—
301#497—21no—
302#494—831no—
303#494—1661no—
304#492C2×D8311yescharacteristic
305#488—1661no—
306#486—831no—
307#486—831no—
308#479—1661no—
309#479—1661no—
310#478—1661no—
311#475—831no—
312#475—831no—
313#475—831no—
314#464—21no—
315#464—1661no—
316#462—831no—
317#462—831no—
318#462—1661no—
319#462—1661no—
320#462C2×D8311yescharacteristic
321#461—21no—
322#460—831no—
323#460C2×D8311yescharacteristic
324#446C2×D8311yescharacteristic
325C8×Q8—831no—
326C8×Q8—831no—
327C8×Q8—831no—
328#440—21no—
329C4×Q16—831no—
330C4×Q16—1661no—
331C4×Q16—1661no—
332C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
333C4×SD16—1661no—
334#335—831no—
335#334—831no—
336#332—831no—
337#332—831no—
338#332—831no—
339#331—831no—
340Q8⋊C8—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342Q8⋊C8—831no—
343Q8⋊C8—831no—
344#322—831no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—831no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—1661no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8—1661no—
360C4⋊Q8—1661no—
361C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
362#127C22×D8311yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—3321no—
366#125—3321no—
367#125—1661no—
368#125—1661no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#123—41no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384#107—3321no—
385#107—831no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107C22⋊D8311yescharacteristic
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—831no—
402#103—831no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103C22⋊D8311yescharacteristic
409#103C22⋊D8311yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—3321no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#97—21no—
416C4×C8—831no—
417C4×C8—831no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8C22×D8311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—831no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—22no—
434Q16—81no—
435Q16—3322no—
436Q16—6641no—
437Q16—6641no—
438Q16—6641no—
439Q16—1662no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—81no—
443SD16—3322no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—831no—
446C2×C8—831no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—3321no—
484C42—3321no—
485C42—1661no—
486C42C23×D8311yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—832no—
501Q8—1661no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
521C2×C4#1458183711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—3321no—
527C8—3321no—
528C8—1661no—
529C8—1661no—
530C8#1458181212yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—3321no—
544C4—6641no—
545C4—6641no—
546C4—1662no—
547C4C2×#1458181211yescharacteristic
548C4#137×D8311yescharacteristic
549C4#1912850411yescharacteristic
550C4#1912851711yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2491902711yescharacteristic
553C2#2491921911yescharacteristic
554C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3400C2
socleC22×C83D42
prime radical#127×C83C23
hypercenter#3400D83
hypocenterC83#19873
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920468C2semidirect
2. #24920350C2semidirect
5. #24906957C2semidirect
7. #24906855C2semidirect
9. #24906705C2semidirect
10. #24906703C2semidirect
13. #24906311C2semidirect
14. #24906282C2semidirect
293. C83#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204682
#249203502
#249201552
#249071322
#249069572
#249069052
#249068552
#249068082
#249067052
#249067032
#249066492
#249065572
#249063112
#249062822
C83×#34002
#1987383