Finite Group Databasebeta

← #35395518

Subgroups — #35395518

Order 21248.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920521C211yesmaximal, characteristic
2#24920469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920163C211yesmaximal, characteristic
5#24907132C211yesmaximal, characteristic
6#24906958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906906C211yesmaximal, characteristic
8#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906650C211yesmaximal, characteristic
12#24906558C211yesmaximal, characteristic
13#24906313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1666C211yesmaximal, characteristic
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128426C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128101—21no—
23#19128092—21no—
24#19128081—21no—
25#19128081C2211yescharacteristic
26#19128054—21no—
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128047C2211yescharacteristic
29#19128011—21no—
30#19128006—21no—
31#19128003—21no—
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127921—21no—
35#19127921—21no—
36#19127912—21no—
37#19127912—21no—
38#19127912C2211yescharacteristic
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127908C2211yescharacteristic
41#19127904—21no—
42#19127898C2211yescharacteristic
43#19127831C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127802—21no—
47C4×Dic332—21no—
48C4×Dic332C2211yescharacteristic
49C4×#13050580C2211yescharacteristic
50#19127793—21no—
51SD16×Dic83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127431C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332D411yescharacteristic
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580D411yescharacteristic
74C2×#13050578—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581790—21no—
80#14581783—21no—
81#14581783—21no—
82#14581783—21no—
83#14581783—41no—
84#14581783—41no—
85#14581782—41no—
86#14581779—21no—
87#14581779—21no—
88#14581773—41no—
89Q8×Dic83—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97#14581757—21no—
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—41no—
104#14581725D411yescharacteristic
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581716—21no—
118#14581716D411yescharacteristic
119#14581715D411yescharacteristic
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—41no—
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83—41no—
150Dic332—22no—
151Dic332—42no—
152Dic332—81no—
153Dic332—81no—
154Dic332—81no—
155#13050580—22no—
156#13050580—81no—
157#13050578—81no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195SD16×C83—42no—
196SD16×C83—42no—
197SD16×C83—81no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83—21no—
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—41no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83#13712yes—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—81no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—161no—
234Dic166—21no—
235Dic166—21no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83#13512yes—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83D4211yescharacteristic
257C4×C83—22no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83C2×#13511yescharacteristic
262C4×C83C2×#13711yescharacteristic
263C4×C83#57611yescharacteristic
264C4×C83#57811yescharacteristic
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273#19873—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—161no—
275C2×C83#327011yescharacteristic
276C2×C83#328711yescharacteristic
277C2×C83#328911yescharacteristic
278#3400—831no—
279#3395—831no—
280#3383—831no—
281#3365—831no—
282#1722—831no—
283#1690—831no—
284#1682—831no—
285#1674—831no—
286#1666D8311yescharacteristic
287#1648—831no—
288#1648—831no—
289#1640—831no—
290#1626—831no—
291#1584—831no—
292#1579—831no—
293C83#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—831no—
295#557—831no—
296#557—831no—
297#557—831no—
298#500—831no—
299#500—831no—
300#499—1661no—
301#497—1661no—
302#494—831no—
303#494—1661no—
304#492C2×D8311yescharacteristic
305#488—1661no—
306#486—831no—
307#486—831no—
308#479—1661no—
309#479—1661no—
310#478—1661no—
311#475—831no—
312#475—831no—
313#475C2×D8311yescharacteristic
314#464—1661no—
315#464—1661no—
316#462—831no—
317#462—831no—
318#462—831no—
319#462—1661no—
320#462—1661no—
321#461—1661no—
322#460—831no—
323#460C2×D8311yescharacteristic
324#446—831no—
325C8×Q8—831no—
326C8×Q8—831no—
327C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
328#440—1661no—
329C4×Q16—831no—
330C4×Q16—831no—
331C4×Q16—1661no—
332C4×Q16—1661no—
333C4×SD16—1661no—
334#335—831no—
335#334C2×D8311yescharacteristic
336#332—831no—
337#332—831no—
338#332C2×D8311yescharacteristic
339#331C2×D8311yescharacteristic
340Q8⋊C8—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342Q8⋊C8—831no—
343Q8⋊C8—831no—
344#322—831no—
345C2×Q16—831no—
346C2×Q16—831no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×Q16—1661no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—1661no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—1661no—
359C4⋊Q8—1661no—
360C4⋊Q8—1661no—
361C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
362#127C22×D8311yescharacteristic
363#125—3321no—
364#125—3321no—
365#125—3321no—
366#125—1661no—
367#125—1661no—
368#125—1661no—
369#124—1661no—
370#124—1661no—
371#123—3321no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—831no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384#107—3321no—
385#107—831no—
386#107—831no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#106—21no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—831no—
402#103—831no—
403#103—831no—
404#103—831no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#102—21no—
411#102—3321no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#97—1661no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—831no—
418C4×C8—831no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8C22×D8311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—831no—
424C2×Q8—831no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—3321no—
433Q16—3322no—
434Q16—6641no—
435Q16—6641no—
436Q16—6641no—
437Q16—6641no—
438Q16—1662no—
439Q16—1662no—
440SD16—42no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—6641no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—831no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8D4×D8311yescharacteristic
452C2×C8D4×D8311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C42—21no—
480C42—3321no—
481C42—3321no—
482C42—3321no—
483C42—1661no—
484C42—1661no—
485C42—1661no—
486C42C23×D8311yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497Q8—1661no—
498Q8—1661no—
499Q8—1661no—
500Q8—1661no—
501Q8#1458182112yes—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—13281no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
521C2×C4#1458183811yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3321no—
527C8—3321no—
528C8—1661no—
529C8—1661no—
530C8#1458181312yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1912833511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—3321no—
540C4—3321no—
541C4—3321no—
542C4—3321no—
543C4—3321no—
544C4—3321no—
545C4—6641no—
546C4—6641no—
547C4C2×#1458181311yescharacteristic
548C4C2×#1458182111yescharacteristic
549C4#1912850511yescharacteristic
550C4#1912851511yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2491903011yescharacteristic
553C2#2491921811yescharacteristic
554C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1666C2
socleC22×C83D42
prime radical#127×C83C23
hypercenter#1666D83
hypocenterC83#19873
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920469C2semidirect
3. #24920353C2semidirect
6. #24906958C2semidirect
8. #24906856C2semidirect
9. #24906706C2semidirect
10. #24906704C2semidirect
13. #24906313C2semidirect
14. #24906281C2semidirect
293. C83#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205212
#249204692
#249203532
#249201632
#249071322
#249069582
#249069062
#249068562
#249067062
#249067042
#249066502
#249065582
#249063132
#249062812
C83×#16662
#1987383