Finite Group Databasebeta

← #35395676

Subgroups — #35395676

Order 21248.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3272C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17#19128355C2211yescharacteristic
18D4×D332C2211yescharacteristic, complemented
19#19128104C2211yescharacteristic, complemented
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128074C2211yescharacteristic, complemented
22#19128049C2211yescharacteristic, complemented
23#19128047C2211yescharacteristic, complemented
24#19128014—21no—
25#19128012—21no—
26#19127981C2211yescharacteristic, complemented
27#19127978C2211yescharacteristic, complemented
28#19127948—21no—
29#19127935—21no—
30#19127935—21no—
31#19127906C2211yescharacteristic, complemented
32#19127896C2211yescharacteristic
33#19127896C2211yescharacteristic
34#19127893C2211yescharacteristic
35#19127853—21no—
36#19127847—21no—
37#19127835—21no—
38#19127834—21no—
39C4×#13050575C2211yescharacteristic
40#19127780C2211yescharacteristic, complemented
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14581713—21no—
44C2×#14581712—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic, complemented
46#19127453C2211yescharacteristic, complemented
47#19127448C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127445C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
57#547×C83C2211yescharacteristic
58D42×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#468×C83—21no—
61#461×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#450×C83—21no—
64#449×C83—21no—
65C4×D8×C83C2211yescharacteristic
66#436×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581816—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—41no—
78C2×#13050575D411yescharacteristic
79C2×#13050573—21no—
80C22×C83⋊C8—21no—
81C22×C83⋊C8—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581776—41no—
85#14581772—21no—
86#14581767—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581762—41no—
90C4×D332C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—41no—
95#14581725D411yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581715—21no—
100#14581713—21no—
101#14581713—21no—
102#14581713—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713D411yescharacteristic
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113(C2×D83)⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C22×D4×C83—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×SD16×C83—21no—
123C2×D8×C83—21no—
124C2×D8×C83D411yescharacteristic
125C2×M16×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
127#127×C83C2311yescharacteristic
128#123×C83—41no—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133#120×C83—41no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138#107×C83D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143#102×C83D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—81no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—81no—
161C22×Dic83—41no—
162C2×C4×D83—21no—
163#13050579—42no—
164#13050579—81no—
165#13050578—42no—
166#13050575—41no—
167#13050575—42no—
168#13050575—82no—
169#13050575—81no—
170#13050575—81no—
171#13050573—42no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—81no—
177C2×C83⋊C8—81no—
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C24×C83—41no—
188#41×C83—42no—
189#41×C83—81no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—41no—
195C2×D4×C83—41no—
196C2×D4×C83—42no—
197C2×D4×C83—42no—
198C2×D4×C83—41no—
199C2×D4×C83—81no—
200C2×D4×C83—81no—
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—41no—
208SD16×C83—42no—
209SD16×C83—42no—
210SD16×C83—81no—
211D8×C83—42no—
212D8×C83D814yescomplemented
213M16×C83—42no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—41no—
227C22⋊C4×C83—41no—
228C42×C83C2411yescharacteristic
229C23×C83—21no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83—21no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—82no—
234C23×C83—82no—
235C23×C83—161no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—82no—
239C22×D83—82no—
240C22×D83—161no—
241Q8×C83—41no—
242Q8×C83—41no—
243D4×C83—21no—
244D4×C83—21no—
245D4×C83—21no—
246D4×C83—21no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—41no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—81no—
252D4×C83—82no—
253D4×C83—82no—
254D4×C83—82no—
255D4×C83C2×D812yes—
256D4×C83C2×D812yes—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—82no—
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D83—82no—
272C22⋊D83—82no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—82no—
276D332—21no—
277D332—21no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282D332—81no—
283D332—82no—
284C4×D83—41no—
285C4×D83—41no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288C8×C83—21no—
289C8×C83—41no—
290C8×C83C2×D812yes—
291C83⋊C8—22no—
292C83⋊C8—21no—
293C83⋊C8—21no—
294C83⋊C8—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—164no—
310C22×C83D4211yescharacteristic
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—164no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83C22×D811yescharacteristic
324C4×C83#57511yescharacteristic
325C4×C83#57611yescharacteristic
326C4×C83#57611yescharacteristic
327Dic83—41no—
328Dic83—81no—
329#19884—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—42no—
331C2×C83—42no—
332C2×C83—81no—
333C2×C83—161no—
334C2×C83#327311yescharacteristic
335C2×C83D4×D811yescharacteristic
336C2×C83#329111yescharacteristic
337D83—81no—
338D83—161no—
339#3294—831no—
340#3294—831no—
341#3272—831no—
342#3272D8311yescharacteristic, complemented
343#1706—831no—
344#1685—831no—
345#1685—831no—
346#1681—831no—
347#1681—831no—
348#1647—831no—
349#1647—831no—
350#1619—831no—
351#1619—831no—
352#1589—831no—
353C8×D8—831no—
354C83#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
357#547—831no—
358#547C2×D8311yescharacteristic
359D42—831no—
360D42C2×D8311yescharacteristic, complemented
361#500—831no—
362#493—831no—
363#492—831no—
364#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
365#486—831no—
366#486—831no—
367#480—1661no—
368#480—1661no—
369#474—831no—
370#474—831no—
371#468—21no—
372#468—1661no—
373#466—1661no—
374#466—1661no—
375#461—831no—
376#461C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#459—831no—
378#459—831no—
379#459—831no—
380#459C2×D8311yescharacteristic
381#450—21no—
382#450—1661no—
383#449—21no—
384#449—1661no—
385#447—1661no—
386#447—1661no—
387C4×D8—831no—
388C4×D8C2×D8311yescharacteristic
389#436—831no—
390#436C2×D8311yescharacteristic, complemented
391C8×D4—831no—
392C8×D4—831no—
393C2×#102—1661no—
394C2×#102—1661no—
395#335—831no—
396#335—831no—
397#332—831no—
398#332—831no—
399#331—831no—
400#331—831no—
401D4⋊C8—831no—
402D4⋊C8—831no—
403D4⋊C8—831no—
404D4⋊C8—831no—
405C82—831no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—1661no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4—1661no—
412AGL(1,ℤ/8)—44no—
413AGL(1,ℤ/8)—3324no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—1661no—
418C2×SD16—1661no—
419C2×SD16—1661no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—3321no—
422C2×D8—831no—
423C2×D8—1661no—
424C2×D8—1661no—
425C2×D8—1661no—
426C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
427C2×M16—21no—
428C2×M16—1661no—
429C22×C8—1661no—
430C22×C8—1661no—
431C4⋊Q8—831no—
432C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
433#127—831no—
434#127C22×D8311yescharacteristic
435#123—41no—
436#123—3321no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—1661no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—1661no—
443#121—1661no—
444#121—1661no—
445#120—41no—
446#120—3321no—
447C4×D4—831no—
448C4×D4C22×D8311yescharacteristic
449C4×D4C22×D8311yescharacteristic
450C4×D4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453#107—3321no—
454#107—831no—
455#107—1661no—
456#107—1661no—
457#107C22⋊D8311yescharacteristic
458C4⋊C8—831no—
459C4⋊C8—831no—
460C4⋊C8—831no—
461C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—1661no—
464#102—21no—
465#102—831no—
466#102—831no—
467#102—1661no—
468#102—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#102—1661no—
472#102—1661no—
473#102—1661no—
474#102—1661no—
475#102—1661no—
476#102C22⋊D8311yescharacteristic
477#102C22⋊D8311yescharacteristic
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—1661no—
480C22⋊C8—1661no—
481C22⋊C8—1661no—
482C4×C8—831no—
483C4×C8—831no—
484C4×C8C22×D8311yescharacteristic
485C24—41no—
486C24—3321no—
487#41—42no—
488#41—81no—
489#41—3322no—
490#41—6641no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—3321no—
504C2×D4—3322no—
505C2×D4—3322no—
506C2×D4—3321no—
507C2×D4—3321no—
508C2×D4—831no—
509C2×D4—6641no—
510C2×D4—6641no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4D4×D8311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—3321no—
522C22×C4—1661no—
523SD16—42no—
524SD16—42no—
525SD16—81no—
526SD16—3322no—
527SD16—3322no—
528SD16—6641no—
529D8—42no—
530D8—3322no—
531D8—3321no—
532D8—6641no—
533D8—6641no—
534D8—6642no—
535D8#1305057514yescomplemented
536M16—42no—
537M16—3322no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—831no—
540C2×C8—831no—
541C2×C8—6641no—
542C2×C8—6641no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8—1661no—
545C2×C8—1661no—
546C2×C8—1661no—
547C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—3321no—
553C4⋊C4—831no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—3321no—
565C22⋊C4—3321no—
566C22⋊C4—1661no—
567C42C23×D8311yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—161no—
575C23—13281no—
576C23—3321no—
577C23—6642no—
578C23—6642no—
579C23—1661no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3321no—
583Q8—3321no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—3321no—
597D4—3321no—
598D4—3321no—
599D4—3321no—
600D4—6641no—
601D4—6642no—
602D4—6642no—
603D4—6642no—
604D4—1661no—
605D4—1661no—
606D4C2×#1305057512yes—
607D4C2×#1305057512yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—6642no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
626C2×C4#1458183711yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—3321no—
630C8—3321no—
631C8—3321no—
632C8—1662no—
633C8—1661no—
634C8—1661no—
635C8C2×#1305057512yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—164no—
649C22—13284no—
650C22—3321no—
651C22—3321no—
652C22—3321no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22—6641no—
656C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—3321no—
663C4—6641no—
664C4C22×#1305057511yescharacteristic
665C4#1912849711yescharacteristic
666C4#1912850411yescharacteristic
667C4#1912850511yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—13281no—
673C2—6641no—
674C2#2491906811yescharacteristic
675C2D4×#1305057511yescharacteristic
676C2#2491925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3272C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3272D83
hypocenterC83#19884
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919276C2semidirect
2. #24919270C2semidirect
3. #24919064C2semidirect
4. #24907053C2semidirect
5. #24906928C2semidirect
6. #24906925C2semidirect
7. #24906902C2semidirect
8. #24906898C2semidirect
9. #24906698C2semidirect
10. #24906696C2semidirect
11. #24906517C2semidirect
12. #24906516C2semidirect
13. #24906346C2semidirect
14. D8×C83⋊C8C2semidirect
15. C83×#3272C2semidirect
18. D4×D332C22semidirect
19. #19128104C22semidirect
21. #19128074C22semidirect
22. #19128049C22semidirect
23. #19128047C22semidirect
26. #19127981C22semidirect
27. #19127978C22semidirect
31. #19127906C22semidirect
40. #19127780C22semidirect
41. D4×C83⋊C8C22semidirect
42. D4×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127454C22semidirect
46. #19127453C22semidirect
47. #19127448C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
49. #19127445C22semidirect
50. #19127444C22semidirect
51. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
54. #19127428C22semidirect
55. C8×C83⋊C8C22semidirect
58. D42×C83C22semidirect
59. #492×C83C22semidirect
61. #461×C83C22semidirect
66. #436×C83C22semidirect
212. D8×C83D8semidirect
342. #3272D83semidirect
354. C83#19884semidirect
360. D42C2×D83semidirect
364. #492C2×D83semidirect
376. #461C2×D83semidirect
390. #436C2×D83semidirect
535. D8#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249192762
#249192702
#249190642
#249070532
#249069282
#249069252
#249069022
#249068982
#249066982
#249066962
#249065172
#249065162
#249063462
D8×C83⋊C82
C83×#32722
#1988483