Finite Group Databasebeta

← #35395697

Subgroups — #35395697

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17C2×#14581819—21no—
18#19128373C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic, complemented
20#19128354C2211yescharacteristic
21#19128336C2211yescharacteristic
22#19128080C2211yescharacteristic, complemented
23#19128077C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic, complemented
25#19128048—21no—
26#19128048C2211yescharacteristic, complemented
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128013—21no—
29#19127982—21no—
30#19127982C2211yescharacteristic
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127958—21no—
33#19127953—21no—
34#19127936—21no—
35#19127907C2211yescharacteristic
36#19127897—21no—
37#19127897C2211yescharacteristic
38#19127897C2211yescharacteristic, complemented
39#19127893C2211yescharacteristic
40#19127866—21no—
41#19127855—21no—
42#19127845—21no—
43#19127836—21no—
44#19127836—21no—
45C4×#13050577C2211yescharacteristic
46C4×D664—21no—
47C4×D664C2211yescharacteristic
48#19127778C2211yescharacteristic
49#19127778C2211yescharacteristic, complemented
50C8×D332C2211yescharacteristic
51#102×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127448C2211yescharacteristic, complemented
54#19127444C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72#14581824—44no—
73#14581819—44no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050577D411yescharacteristic
78C2×D664—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×D664D411yescharacteristic
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050575—21no—
83C2×#13050575—21no—
84C2×#13050573—21no—
85C2×#13050573—21no—
86C2×C8×D83—21no—
87#14581792—21no—
88#14581792C2311yescharacteristic
89#14581789—21no—
90#14581789C2311yescharacteristic
91#14581777—41no—
92#14581772—21no—
93#14581772—41no—
94#14581768—21no—
95#14581767—21no—
96#14581767—21no—
97#14581767—41no—
98#14581763—21no—
99#14581763—21no—
100#14581760—41no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332—21no—
103C4×D332C2311yescharacteristic
104C4×D332C2311yescharacteristic
105C4×D332C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D83—21no—
107#14581726—21no—
108#14581726D411yescharacteristic
109#14581725—21no—
110#14581723D411yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14581717—21no—
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581713—21no—
122#14581713—41no—
123#14581712—21no—
124#14581712—41no—
125#14581712D411yescharacteristic
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050591—42no—
148#13050591—42no—
149#13050591—81no—
150#13050591—81no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—41no—
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332—41no—
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D83—41no—
165C2×C22⋊D83—41no—
166D4×D83—42no—
167D4×D83—42no—
168D4×D83—81no—
169D4×D83—81no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—41no—
174C2×C4×D83—41no—
175C2×C4×D83—41no—
176#13050580—42no—
177#13050580—81no—
178#13050579—42no—
179#13050577D814yescomplemented
180D664—41no—
181D664—42no—
182D664—42no—
183#13050575—42no—
184#13050575—81no—
185#13050575—81no—
186#13050573—42no—
187#13050573—42no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C8×D83—81no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—41no—
196C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
199Dic83⋊C4—41no—
200C22⋊Dic83—41no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212Q16×C83—42no—
213SD16×C83—42no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83—21no—
224C42×C83C2411yescharacteristic
225C23×C83—41no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83—161no—
233Q8×C83—21no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83C2×D812yes—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—81no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D83—82no—
249C22⋊D83—82no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254D332—21no—
255D332—21no—
256D332—21no—
257D332—21no—
258D332—21no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—82no—
264D332—81no—
265D332—82no—
266D332—161no—
267D332C2×D812yes—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—41no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—82no—
275C4×D83—82no—
276C4×D83—82no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—82no—
280C8×C83—21no—
281C8×C83—21no—
282C8×C83—41no—
283C8×C83—41no—
284C8×C83—41no—
285C83⋊C8—21no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8C2×D812yes—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83D4211yescharacteristic
293C2×D83—22no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—164no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83C22×D811yescharacteristic
311C4×C83#57511yescharacteristic
312C4×C83#57611yescharacteristic
313C4×C83#57711yescharacteristic
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—81no—
318#19886—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—161no—
320C2×C83#327511yescharacteristic
321C2×C83D4×D811yescharacteristic
322C2×C83#329011yescharacteristic
323D83—42no—
324D83—81no—
325D83—81no—
326D83—161no—
327#3358—831no—
328#3294—831no—
329#3276—831no—
330#3274—831no—
331#1709—831no—
332#1689—831no—
333#1687—831no—
334#1682D8311yescharacteristic, complemented
335#1681—831no—
336#1641—831no—
337#1639—831no—
338#1627—831no—
339#1625—831no—
340#1589—831no—
341C8×SD16—831no—
342C83#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1661no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
345#550—831no—
346D4×Q8—831no—
347#547—831no—
348D42—831no—
349#494—831no—
350#493—831no—
351#486—831no—
352#486—831no—
353#486—831no—
354#486—1661no—
355#486C2×D8311yescharacteristic
356#480—1661no—
357#474—831no—
358#474—831no—
359#474—1661no—
360#470—1661no—
361#469—1661no—
362#466—1661no—
363#462C2×D8311yescharacteristic, complemented
364#461—831no—
365#460C2×D8311yescharacteristic
366#459—831no—
367#459—831no—
368#459—831no—
369#459—1661no—
370#452—1661no—
371#451—1661no—
372#449—1661no—
373#447—1661no—
374#447—1661no—
375C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
376C4×SD16—831no—
377C4×D8—831no—
378C4×D8—1661no—
379#436—831no—
380#436—831no—
381C8×D4—831no—
382C2×#102—1661no—
383#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
384#334—831no—
385#332—831no—
386#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
387#331—831no—
388#331C2×D8311yescharacteristic
389Q8⋊C8—831no—
390D4⋊C8—831no—
391D4⋊C8—831no—
392D4⋊C8—831no—
393C82—831no—
394C2×#41—1661no—
395C2×#41—1661no—
396C22×Q8—1661no—
397C22×D4—1661no—
398C22×D4—1661no—
399#137—3324no—
400AGL(1,ℤ/8)—3324no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—1661no—
403C2×Q16—1661no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—831no—
406C2×SD16—1661no—
407C2×D8—831no—
408C2×D8—1661no—
409C2×D8—1661no—
410C2×D8—1661no—
411C2×D8—1661no—
412C2×D8—1661no—
413C2×M16—1661no—
414C2×M16—1661no—
415C22×C8—1661no—
416C4⋊Q8—831no—
417C4⋊Q8—1661no—
418C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
419#127—831no—
420#127—1661no—
421#127C22×D8311yescharacteristic
422#123—3321no—
423C22⋊Q8—3321no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8—1661no—
426#121—3321no—
427#121—1661no—
428#121—1661no—
429#121—1661no—
430#121—1661no—
431#120—3321no—
432C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
433C4×D4—831no—
434C4×D4—831no—
435C4×D4—831no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439#107—831no—
440#107—1661no—
441#107—1661no—
442#106—831no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—831no—
445C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—831no—
450#103—1661no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—3321no—
455#102—3321no—
456#102—831no—
457#102—831no—
458#102—831no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#102—1661no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466C22⋊C8—1661no—
467C22⋊C8—1661no—
468C22⋊C8—1661no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—831no—
471C4×C8—831no—
472C4×C8C22×D8311yescharacteristic
473C24—3321no—
474#41—3322no—
475#41—3322no—
476#41—6641no—
477#41—6641no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—3321no—
480C2×Q8—3322no—
481C2×Q8—6641no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—3321no—
488C2×D4—3321no—
489C2×D4—3321no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—3322no—
492C2×D4—3321no—
493C2×D4—3321no—
494C2×D4—831no—
495C2×D4—831no—
496C2×D4—831no—
497C2×D4—6641no—
498C2×D4—6641no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C22×C4—3321no—
503C22×C4—3321no—
504C22×C4—3321no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508Q16—42no—
509Q16—3322no—
510Q16—6641no—
511SD16—42no—
512SD16—3322no—
513SD16—834no—
514D8—3321no—
515D8—3322no—
516D8—3322no—
517D8—3322no—
518D8—6641no—
519D8—6641no—
520M16—3322no—
521M16—3322no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—831no—
526C2×C8—831no—
527C2×C8—6641no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8D4×D8311yescharacteristic
531C2×C8D4×D8311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—3321no—
536C4⋊C4—3321no—
537C4⋊C4—831no—
538C4⋊C4—831no—
539C4⋊C4—831no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
543C22⋊C4—3321no—
544C22⋊C4—3321no—
545C22⋊C4—3321no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C42—21no—
551C42C23×D8311yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—13281no—
554C23—3321no—
555C23—6642no—
556C23—6642no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—3321no—
564Q8—3321no—
565Q8—6642no—
566Q8D8×D8312yes—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—13281no—
573D4—3321no—
574D4—3321no—
575D4—3321no—
576D4—3321no—
577D4—832no—
578D4—6642no—
579D4—6641no—
580D4—6642no—
581D4—6642no—
582D4—6642no—
583D4—1661no—
584D4—1661no—
585D4—1661no—
586D4—1661no—
587D4—1661no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—6642no—
599C2×C4—6642no—
600C2×C4—6642no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4#1458183811yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—3321no—
613C8—3321no—
614C8—832no—
615C8—1661no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—13284no—
620C22—3321no—
621C22—3321no—
622C22—3321no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—6641no—
629C22—6641no—
630C22—6641no—
631C22—1662no—
632C22#1912833511yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—3321no—
638C4—3321no—
639C4—3321no—
640C4—6641no—
641C4C2×D8×D8311yescharacteristic
642C4#1912849811yescharacteristic
643C4#1912850311yescharacteristic
644C4#1912851011yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—13281no—
647C2—3322no—
648C2—6641no—
649C2—6641no—
650C2#2491908911yescharacteristic
651C2#2491913711yescharacteristic
652C2#2491924611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1682C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1682D83
hypocenterC83#19886
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920099C2semidirect
2. #24919275C2semidirect
3. #24919104C2semidirect
4. #24919078C2semidirect
5. #24907067C2semidirect
6. #24906951C2semidirect
7. #24906941C2semidirect
8. #24906901C2semidirect
9. #24906654C2semidirect
10. #24906643C2semidirect
11. #24906564C2semidirect
12. #24906553C2semidirect
13. #24906347C2semidirect
14. C8×#13050577C2semidirect
15. C83×#1682C2semidirect
19. Q8×D332C22semidirect
22. #19128080C22semidirect
24. #19128049C22semidirect
26. #19128048C22semidirect
38. #19127897C22semidirect
49. #19127778C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127448C22semidirect
54. #19127444C22semidirect
55. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
58. #19127428C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
61. #462×C83C22semidirect
63. C8×Q8×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
179. #13050577D8semidirect
334. #1682D83semidirect
342. C83#19886semidirect
363. #462C2×D83semidirect
375. C8×Q8C2×D83semidirect
383. #335C2×D83semidirect
386. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200992
#249192752
#249191042
#249190782
#249070672
#249069512
#249069412
#249069012
#249066542
#249066432
#249065642
#249065532
#249063472
C8×#130505772
C83×#16822
#1988683