Finite Group Databasebeta

← #35395706

Subgroups — #35395706

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17C2×#14581818—21no—
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic, complemented
20#19128355C2211yescharacteristic
21#19128080C2211yescharacteristic, complemented
22#19128077C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic, complemented
24#19128048C2211yescharacteristic, complemented
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128046—21no—
27#19128012—21no—
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127980—21no—
30#19127958—21no—
31#19127952—21no—
32#19127935—21no—
33#19127912C2211yescharacteristic, complemented
34#19127898C2211yescharacteristic
35#19127897C2211yescharacteristic, complemented
36#19127896C2211yescharacteristic
37#19127895—21no—
38#19127893C2211yescharacteristic
39#19127860—21no—
40#19127858—21no—
41#19127844—21no—
42#19127835—21no—
43#19127835—21no—
44#19127825C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#13050578C2211yescharacteristic
46#19127783—21no—
47C4×#13050575C2211yescharacteristic
48#19127779C2211yescharacteristic
49#19127778C2211yescharacteristic, complemented
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14581713—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127447C2211yescharacteristic, complemented
55#19127446C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic, complemented
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127430C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581821—44no—
71#14581818—44no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578D411yescharacteristic
77C2×D664—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050575D411yescharacteristic
83C2×#13050574—21no—
84C2×#13050573—21no—
85C22×C83⋊C8—21no—
86#14581792C2311yescharacteristic
87#14581791—21no—
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581788—21no—
90#14581776—41no—
91#14581772—21no—
92#14581770—41no—
93#14581768—21no—
94#14581766—21no—
95#14581766—21no—
96#14581765—41no—
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99#14581754—21no—
100#14581754—21no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725D411yescharacteristic
104#14581723D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581715D411yescharacteristic
110#14581714—21no—
111#14581714—41no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713D411yescharacteristic
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712D411yescharacteristic
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C22×D4×C83—21no—
130C22×D4×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136#120×C83—41no—
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139#107×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—41no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148#13050589—42no—
149#13050589—81no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C22×Dic83—41no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166Dic332—42no—
167#13050580—42no—
168#13050580—81no—
169#13050578—42no—
170#13050578D814yescomplemented
171D664—42no—
172#13050575—41no—
173#13050575—42no—
174#13050575—42no—
175#13050575—81no—
176#13050575—81no—
177#13050574—42no—
178#13050573—42no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—81no—
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—41no—
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197C4×Dic83—21no—
198C24×C83—41no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—41no—
204C2×D4×C83—41no—
205C2×D4×C83—42no—
206C2×D4×C83—42no—
207C2×D4×C83—81no—
208C2×D4×C83—81no—
209C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213SD16×C83—42no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—41no—
224C42×C83C2411yescharacteristic
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—82no—
229C23×C83—82no—
230C23×C83—161no—
231C22×D83—21no—
232C22×D83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—21no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—81no—
243D4×C83—82no—
244D4×C83—82no—
245D4×C83C2×D812yes—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D83—82no—
257C22⋊D83—82no—
258C22⋊D83—161no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—82no—
264D332—21no—
265D332—21no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270D332—81no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—41no—
273C4×D83—82no—
274C4×D83—82no—
275Dic166—21no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278Dic166—82no—
279Dic166C2×D812yes—
280C8×C83—41no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—21no—
284C83⋊C8—21no—
285C83⋊C8—21no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8C2×D812yes—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—164no—
299C22×C83D4211yescharacteristic
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83C22×D811yescharacteristic
311C4×C83#57511yescharacteristic
312C4×C83#57611yescharacteristic
313C4×C83#57711yescharacteristic
314Dic83—22no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—81no—
318#19886—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—42no—
320C2×C83—81no—
321C2×C83—161no—
322C2×C83#327511yescharacteristic
323C2×C83D4×D811yescharacteristic
324C2×C83#329011yescharacteristic
325D83—81no—
326D83—161no—
327#3358—831no—
328#3294—831no—
329#3276—831no—
330#3274—831no—
331#1709—831no—
332#1689—831no—
333#1687—831no—
334#1682—831no—
335#1681—831no—
336#1641—831no—
337#1639D8311yescharacteristic, complemented
338#1627—831no—
339#1625—831no—
340#1589—831no—
341C8×SD16—831no—
342C83#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1661no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
345#550—831no—
346D4×Q8—831no—
347#547—831no—
348D42C2×D8311yescharacteristic
349#494—831no—
350#493—831no—
351#486—831no—
352#486—831no—
353#486—831no—
354#486—1661no—
355#486C2×D8311yescharacteristic
356#480—1661no—
357#474—831no—
358#474—1661no—
359#474C2×D8311yescharacteristic
360#470—1661no—
361#469—1661no—
362#466—1661no—
363#462—831no—
364#461C2×D8311yescharacteristic
365#460—831no—
366#459—831no—
367#459—831no—
368#459—831no—
369#459—1661no—
370#452—1661no—
371#451—1661no—
372#449—1661no—
373#447—1661no—
374#447—1661no—
375C8×Q8—831no—
376C4×SD16—831no—
377C4×D8—831no—
378C4×D8—1661no—
379#436—831no—
380#436—831no—
381C8×D4—831no—
382C2×#102—1661no—
383#335—831no—
384#334—831no—
385#332—831no—
386#332—831no—
387#331—831no—
388#331C2×D8311yescharacteristic
389Q8⋊C8—831no—
390D4⋊C8—831no—
391D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
392D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
393C82—831no—
394C2×#41—1661no—
395C2×#41—1661no—
396C22×Q8—1661no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399#137—3324no—
400AGL(1,ℤ/8)—3324no—
401C2×Q16—1661no—
402C2×Q16—1661no—
403C2×Q16—1661no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—831no—
406C2×SD16—1661no—
407C2×D8—831no—
408C2×D8—1661no—
409C2×D8—1661no—
410C2×D8—1661no—
411C2×D8—1661no—
412C2×D8—1661no—
413C2×M16—1661no—
414C2×M16—1661no—
415C22×C8—1661no—
416C4⋊Q8—831no—
417C4⋊Q8—1661no—
418C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
419#127—831no—
420#127—1661no—
421#127C22×D8311yescharacteristic
422#123—3321no—
423C22⋊Q8—3321no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8—1661no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—3321no—
429#121—1661no—
430#121—1661no—
431#120—41no—
432C4×Q8—831no—
433C4×D4—831no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4C22×D8311yescharacteristic
437C4×D4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1661no—
439#107—21no—
440#107—831no—
441#107—1661no—
442#106—831no—
443C4⋊C8—831no—
444C4⋊C8—831no—
445C4⋊C8—1661no—
446C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—831no—
450#103—1661no—
451#102—21no—
452#102—41no—
453#102—3321no—
454#102—831no—
455#102—831no—
456#102—831no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#102—1661no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466C22⋊C8—1661no—
467C22⋊C8—1661no—
468C22⋊C8—1661no—
469C4×C8—831no—
470C4×C8—831no—
471C4×C8—1661no—
472C4×C8C22×D8311yescharacteristic
473C24—41no—
474#41—3322no—
475#41—3322no—
476#41—6641no—
477#41—6641no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—3321no—
480C2×Q8—3322no—
481C2×Q8—831no—
482C2×Q8—6641no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—3321no—
494C2×D4—3321no—
495C2×D4—3321no—
496C2×D4—831no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4D4×D8311yescharacteristic
501C2×D4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3321no—
505C22×C4—3321no—
506C22×C4—3321no—
507C22×C4—1661no—
508Q16—3322no—
509Q16—3322no—
510Q16—6641no—
511SD16—42no—
512SD16—3322no—
513SD16—834no—
514D8—3322no—
515D8—3322no—
516D8—3322no—
517D8—3321no—
518D8—6641no—
519D8—6641no—
520M16—3322no—
521M16—3322no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—831no—
526C2×C8—831no—
527C2×C8—831no—
528C2×C8—831no—
529C2×C8—6641no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—3321no—
535C4⋊C4—3321no—
536C4⋊C4—831no—
537C4⋊C4—831no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—3321no—
548C22⋊C4—3321no—
549C22⋊C4—1661no—
550C42—1661no—
551C42C23×D8311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—161no—
558C23—3321no—
559C23—1661no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—3321no—
563Q8—3321no—
564Q8—832no—
565Q8—6642no—
566Q8—1661no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—13281no—
578D4—3321no—
579D4—3321no—
580D4—3321no—
581D4—3321no—
582D4—6641no—
583D4—6642no—
584D4—6642no—
585D4—1661no—
586D4—1661no—
587D4D8×D8312yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—6642no—
599C2×C4—6642no—
600C2×C4—6642no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4#1458183711yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—3321no—
611C8—3321no—
612C8—832no—
613C8—1661no—
614C8—1661no—
615C8—1661no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—164no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—6641no—
630C22—6641no—
631C22—6641no—
632C22#1912833311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—3321no—
638C4—3321no—
639C4—6641no—
640C4—1662no—
641C4C2×D8×D8311yescharacteristic
642C4#1912849711yescharacteristic
643C4#1912850511yescharacteristic
644C4#1912850711yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—13281no—
649C2—6641no—
650C2#2491909811yescharacteristic
651C2#2491913311yescharacteristic
652C2#2491924711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1639C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1639D83
hypocenterC83#19886
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920097C2semidirect
2. #24919276C2semidirect
3. #24919112C2semidirect
4. #24919079C2semidirect
5. #24907067C2semidirect
6. #24906950C2semidirect
7. #24906941C2semidirect
8. #24906906C2semidirect
9. #24906902C2semidirect
10. #24906659C2semidirect
11. #24906563C2semidirect
12. #24906554C2semidirect
13. #24906345C2semidirect
14. #24906266C2semidirect
15. C83×#1639C2semidirect
19. #19128366C22semidirect
21. #19128080C22semidirect
23. #19128049C22semidirect
24. #19128048C22semidirect
33. #19127912C22semidirect
35. #19127897C22semidirect
44. #19127825C22semidirect
49. #19127778C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127447C22semidirect
55. #19127446C22semidirect
56. #19127444C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
58. #19127430C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
170. #13050578D8semidirect
337. #1639D83semidirect
342. C83#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200972
#249192762
#249191122
#249190792
#249070672
#249069502
#249069412
#249069062
#249069022
#249066592
#249065632
#249065542
#249063452
#249062662
C83×#16392
#1988683