Finite Group Databasebeta

← #35395708

Subgroups — #35395708

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17C2×#14581816—21no—
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic, complemented
20#19128355C2211yescharacteristic
21D4×D332C2211yescharacteristic
22#19128080C2211yescharacteristic, complemented
23#19128077C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic, complemented
27#19128046—21no—
28#19128015—21no—
29#19127982C2211yescharacteristic
30#19127979—21no—
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127958—21no—
33#19127953—21no—
34#19127937—21no—
35#19127912C2211yescharacteristic, complemented
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127897C2211yescharacteristic
38#19127895—21no—
39#19127893C2211yescharacteristic, complemented
40#19127860—21no—
41#19127858—21no—
42#19127847—21no—
43#19127837—21no—
44#19127833—21no—
45C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13050578C2211yescharacteristic
47C4×D664C2211yescharacteristic
48#19127781—21no—
49#19127778C2211yescharacteristic
50#19127778C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14581714—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127448C2211yescharacteristic, complemented
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70C22×D332—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72#14581821—44no—
73#14581816—44no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050580—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050578D411yescharacteristic
79C2×D664—21no—
80C2×D664D411yescharacteristic
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050575—21no—
83C2×#13050575—21no—
84C2×#13050573—21no—
85C2×#13050573—21no—
86#14581792C2311yescharacteristic
87#14581791—21no—
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581788—21no—
90#14581776—41no—
91#14581772—21no—
92#14581770—41no—
93#14581768—21no—
94#14581767—21no—
95#14581766—21no—
96#14581766—21no—
97#14581764—41no—
98#14581763—21no—
99#14581762—41no—
100C4×Dic166C2311yescharacteristic
101C4×D332C2311yescharacteristic
102C4×D332C2311yescharacteristic
103D4×Dic83—21no—
104#14581754—21no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106#14581726—21no—
107#14581726D411yescharacteristic
108#14581725—21no—
109#14581723D411yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581715D411yescharacteristic
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581713—21no—
122#14581713—41no—
123#14581713D411yescharacteristic
124#14581712—21no—
125#14581712—41no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050589—42no—
148#13050589—42no—
149#13050589—81no—
150#13050589—81no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154Q8×D83—42no—
155Q8×D83—81no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—42no—
160C2×D332—41no—
161C2×D332—81no—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D83—41no—
165C2×C22⋊D83—41no—
166C2×C22⋊D83—41no—
167C2×C22⋊D83—41no—
168D4×D83—42no—
169D4×D83—81no—
170C22×Dic83—41no—
171C22×Dic83—41no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—41no—
175Dic332—42no—
176#13050580—42no—
177#13050580—81no—
178#13050579—42no—
179#13050578D814yescomplemented
180D664—41no—
181D664—81no—
182#13050575—42no—
183#13050575—42no—
184#13050575—81no—
185#13050573—42no—
186#13050573—42no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—41no—
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—41no—
199C22⋊Dic83—41no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205C4×Dic83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83—21no—
212SD16×C83—42no—
213D8×C83—42no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—81no—
218C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C83—21no—
224C42×C83C2411yescharacteristic
225C23×C83—21no—
226C23×C83—41no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83—161no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—81no—
241D4×C83C2×D812yes—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D83—82no—
250C22⋊D83—82no—
251C22⋊D83—82no—
252C22⋊D83—161no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—82no—
259C2×Dic83—82no—
260D332—21no—
261D332—21no—
262D332—21no—
263D332—21no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—81no—
269D332—82no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—41no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—82no—
275Dic166—21no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278Dic166—82no—
279Dic166C2×D812yes—
280C8×C83—21no—
281C8×C83—21no—
282C8×C83—41no—
283C8×C83—41no—
284C8×C83—41no—
285C83⋊C8—21no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8C2×D812yes—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83D4211yescharacteristic
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—164no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83C22×D811yescharacteristic
310C4×C83#57511yescharacteristic
311C4×C83#57611yescharacteristic
312C4×C83#57711yescharacteristic
313Dic83—22no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—81no—
318#19886—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—42no—
320C2×C83—161no—
321C2×C83#327511yescharacteristic
322C2×C83D4×D811yescharacteristic
323C2×C83#329011yescharacteristic
324D83—81no—
325D83—81no—
326D83—161no—
327#3358—831no—
328#3294—831no—
329#3276—831no—
330#3274—831no—
331#1709—831no—
332#1689—831no—
333#1687—831no—
334#1682—831no—
335#1681D8311yescharacteristic, complemented
336#1641—831no—
337#1639—831no—
338#1627—831no—
339#1625—831no—
340#1589—831no—
341C8×SD16—831no—
342C83#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1661no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
345#550—831no—
346D4×Q8—831no—
347#547—831no—
348D42—831no—
349#494—831no—
350#493—831no—
351#486—831no—
352#486—831no—
353#486—831no—
354#486—1661no—
355#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
356#480—1661no—
357#474—831no—
358#474—831no—
359#474—1661no—
360#470—1661no—
361#469—1661no—
362#466—1661no—
363#462—831no—
364#461C2×D8311yescharacteristic
365#460—831no—
366#459—831no—
367#459—831no—
368#459—1661no—
369#459C2×D8311yescharacteristic
370#452—1661no—
371#451—1661no—
372#449—1661no—
373#447—1661no—
374#447—1661no—
375C8×Q8—831no—
376C4×SD16—831no—
377C4×D8—831no—
378C4×D8—1661no—
379#436—831no—
380#436—831no—
381C8×D4C2×D8311yescharacteristic
382C2×#102—1661no—
383#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
384#334—831no—
385#332—831no—
386#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
387#331—831no—
388#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
389Q8⋊C8—831no—
390D4⋊C8—831no—
391D4⋊C8—831no—
392D4⋊C8—831no—
393C82—831no—
394C2×#41—1661no—
395C2×#41—1661no—
396C22×Q8—1661no—
397C22×D4—1661no—
398C22×D4—1661no—
399#137—3324no—
400AGL(1,ℤ/8)—3324no—
401C2×Q16—1661no—
402C2×Q16—1661no—
403C2×Q16—1661no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—831no—
406C2×SD16—1661no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—831no—
409C2×D8—1661no—
410C2×D8—1661no—
411C2×D8—1661no—
412C2×D8—1661no—
413C2×M16—1661no—
414C2×M16—1661no—
415C22×C8—21no—
416C4⋊Q8—831no—
417C4⋊Q8—1661no—
418C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
419#127—831no—
420#127—1661no—
421#127C22×D8311yescharacteristic
422#123—3321no—
423C22⋊Q8—3321no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8—1661no—
426#121—3321no—
427#121—1661no—
428#121—1661no—
429#121—1661no—
430#121—1661no—
431#120—3321no—
432C4×Q8—831no—
433C4×D4—831no—
434C4×D4—831no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1661no—
439#107—831no—
440#107—1661no—
441#107—1661no—
442#106—831no—
443C4⋊C8—831no—
444C4⋊C8—1661no—
445C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—831no—
450#103—1661no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—3321no—
455#102—3321no—
456#102—831no—
457#102—831no—
458#102—831no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#102—1661no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1661no—
468C22⋊C8—1661no—
469C4×C8—831no—
470C4×C8—831no—
471C4×C8—1661no—
472C4×C8C22×D8311yescharacteristic
473C24—3321no—
474#41—3322no—
475#41—3322no—
476#41—6641no—
477#41—6641no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—3321no—
480C2×Q8—3322no—
481C2×Q8—831no—
482C2×Q8—6641no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—3321no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—3321no—
491C2×D4—3321no—
492C2×D4—3321no—
493C2×D4—3321no—
494C2×D4—831no—
495C2×D4—831no—
496C2×D4—6641no—
497C2×D4—6641no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3321no—
504C22×C4—3321no—
505C22×C4—3321no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508Q16—3322no—
509Q16—3322no—
510Q16—6641no—
511SD16—42no—
512SD16—3322no—
513SD16—834no—
514D8—42no—
515D8—3321no—
516D8—3322no—
517D8—3322no—
518D8—6641no—
519D8—6641no—
520M16—3322no—
521M16—3322no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—831no—
527C2×C8—831no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8D4×D8311yescharacteristic
531C2×C8D4×D8311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—3321no—
535C4⋊C4—3321no—
536C4⋊C4—831no—
537C4⋊C4—831no—
538C4⋊C4—831no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3321no—
545C22⋊C4—3321no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—3321no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C42—1661no—
551C42C23×D8311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—13281no—
555C23—3321no—
556C23—6642no—
557C23—6642no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—3321no—
563Q8—3321no—
564Q8—832no—
565Q8—6642no—
566Q8—1661no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—13281no—
574D4—3321no—
575D4—3321no—
576D4—3321no—
577D4—3321no—
578D4—6641no—
579D4—6642no—
580D4—6642no—
581D4—6642no—
582D4—6642no—
583D4—1661no—
584D4—1661no—
585D4—1661no—
586D4—1661no—
587D4D8×D8312yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—6642no—
598C2×C4—6642no—
599C2×C4—6642no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4#1458183811yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—3321no—
613C8—3321no—
614C8—832no—
615C8—1661no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—13284no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—6641no—
630C22—6641no—
631C22—6641no—
632C22#1912833511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4—3321no—
639C4—6641no—
640C4—1662no—
641C4C2×D8×D8311yescharacteristic
642C4#1912849811yescharacteristic
643C4#1912850311yescharacteristic
644C4#1912851111yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—13281no—
648C2—6641no—
649C2—6641no—
650C2#2491910011yescharacteristic
651C2#2491913711yescharacteristic
652C2#2491924611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1681C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1681D83
hypocenterC83#19886
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920095C2semidirect
2. #24919277C2semidirect
3. #24919112C2semidirect
4. #24919086C2semidirect
5. #24907067C2semidirect
6. #24906951C2semidirect
7. #24906941C2semidirect
8. #24906908C2semidirect
9. #24906657C2semidirect
10. #24906640C2semidirect
11. #24906567C2semidirect
12. #24906550C2semidirect
13. #24906347C2semidirect
14. C8×#13050578C2semidirect
15. C83×#1681C2semidirect
19. #19128366C22semidirect
22. #19128080C22semidirect
26. #19128047C22semidirect
35. #19127912C22semidirect
39. #19127893C22semidirect
45. C8×Dic166C22semidirect
50. #19127778C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127448C22semidirect
55. #19127431C22semidirect
58. #19127428C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
60. #486×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
179. #13050578D8semidirect
335. #1681D83semidirect
342. C83#19886semidirect
355. #486C2×D83semidirect
383. #335C2×D83semidirect
386. #332C2×D83semidirect
388. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200952
#249192772
#249191122
#249190862
#249070672
#249069512
#249069412
#249069082
#249066572
#249066402
#249065672
#249065502
#249063472
C8×#130505782
C83×#16812
#1988683